一章总复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

总复习第1页三角形三角形第2页理论知识理论知识第3页概念概念第4页由不在同一直线上三条线段首位顺次相接由不在同一直线上三条线段首位顺次相接所组成图形叫做三角形所组成图形叫做三角形三角形用符号三角形用符号“”表示，读作表示，读作“三角形三角形”，顶点是，顶点是A、B、C三角形记作三角形记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”第5页线线第6页第7页ABCEFHDH H是是 ABC三条高三条高AD、BF、CE交点，则交点，则ABC中中BC边上高为边上高为_，ABHAB边上高为边上高为 _ 。第8页ABCEFHD在在ABC中，中，AF=FC，则，则ABC中线是中线是 _ ，DF是是 _中线。中线。第9页ABCEFHD在在ABC中，中，BAD=CAD，则则ABC角平分线是角平分线是_ ，ABF角平分线是角平分线是 _。第10页ABCPPB=PCPB=PCPB AB,PC AC,、点点P是是BAC平分线上平分线上 一点且一点且角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.第11页ACOBl CA=CB点点C在在 上上5、是线段是线段AB中垂线，中垂线，线段中垂线上点到线段两端点距离相等线段中垂线上点到线段两端点距离相等。线段中垂段中垂线概念概念第12页操作练习操作练习第13页（1 1）ABCABC中，中，BCBC边上高是上高是 _ _（2 2）EBEB是是_高高（3 3）CFCF是是_ _ 高高例例1 高线判断高线判断ADBCEABC和ACF高相关应用高相关应用第14页如如图，已知：，已知：AD是是ABC高，高，E为BC边上一点，上一点，EC=4cm，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，BAC=90,求：求：（1）AD长；（2）ACE面面积；ABCED例例2利用高求面积利用高求面积等面积法等面积法第15页例例1 中线与面积中线与面积中线相关应用中线相关应用如如图，已知：，已知：ADAD是是ABCABC中中线，ABCABC面面积为50,50,则ABDABD面面积是是 .ABCDE中线将三角形分为面积相等两部分中线将三角形分为面积相等两部分第16页1、如、如图，已知：，已知：AD是是ABC中中线，ABD周周长比比 ACD周周长多多3，AC=8，求，求AB长。ABCD例例2 中线与周长中线与周长第17页例例1 三角形角平分线与平行综合三角形角平分线与平行综合如如图，已知：，已知：ADAD是是ABCABC角平分角平分线，DEACDEAC，DEDE交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB，DFDF交交ACAC于点于点F F，证实：1=2.1=2.ABCD12EF34第18页直角三角形两个直角三角形两个锐角平分角平分线夹角是角是 .三角形角平分线相关应用三角形角平分线相关应用例例2 角平分线与角度角平分线与角度第19页1 1已知已知ADAD是是ABCABC高高BAD=70,CAD=20,BAD=70,CAD=20,求求BACBAC。2 2、已知：、已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ACAC边上中上中线BDBD把把ABCABC周周长分分为12cm12cm和和15cm15cm两部分，求三角形各两部分，求三角形各边长。能力拓展与提升能力拓展与提升第20页性质性质第21页三角形性质三角形性质（1）边上性质：）边上性质：三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边（2）角上性质：）角上性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180度度三角形一个外角等于和它不相邻两个内角之和三角形一个外角等于和它不相邻两个内角之和直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余第22页辨一辨：辨一辨：1 1、以下每组分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三、以下每组分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)（1 1）3 3，4 4，5 5（）（2 2）8 8，7 7，1515（）（3 3）1313，1212，2020（）（4 4）5 5，5 5，1111（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2 2、三角形按内角大小分、三角形按内角大小分为三三类：锐角三角形；角三角形；直角三角形；直角三角形；钝角三角形。依据以下条件判断它角三角形。依据以下条件判断它们是什么三角形？是什么三角形？（1 1）三个内角度数是）三个内角度数是1:2:31:2:3（）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030（）第23页c c3 3、三角形两、三角形两边长分分别是是3 3和和5 5，第三，第三边a a取取值范范围（）A A、2a2a8 B8 B、2 2a8 a8 C C、2 2a a8 D8 D、2a82a84 4、以下各、以下各组线段，能段，能组成三角形是（）成三角形是（）A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmA.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmC.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cmB第24页5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=54A=54，B=36B=36，则，则ABCABC是（是（）A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、钝角三角形、钝角三角形C C、直角三角形、直角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形C C6 6、如、如图,在在ABCABC，A=75B=45A=75B=45则ACD=_ACD=_120。第25页 （第（第8 8题）（第（第9 9题）8 8、如上、如上图，1=601=60，D=20D=20，则A=A=度度9 9、如上、如上图，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30，则B=B=度，度，C=C=度度7或或 9100505060607 7、一个三角形两、一个三角形两边长分分别是是3 3和和8 8，而第三，而第三边长为奇数，那么第三奇数，那么第三边长是是 _ _ 第26页10.10.计算：算：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F=度度BCDAGMHEF360第27页分类分类第28页锐角三锐角三角形角形直角三直角三角形角形钝角三钝角三角形角形三个角都三个角都小于小于90其中其中一个一个叫为叫为90其中一个角其中一个角大于大于90第29页全等全等第30页全等全等图形：形：全等三角形：全等三角形：基础知识基础知识能能够完全重合两个完全重合两个图形形能能够完全重合两个三角形完全重合两个三角形第31页三角形全等判定方法三角形全等判定方法（1 1）边边边公理（公理（SSSSSS）（2 2）边角角边公理（公理（SASSAS）三边对应相等两个三角形全等三边对应相等两个三角形全等两边及它们夹角对应相等两个三角形全等两边及它们夹角对应相等两个三角形全等（3 3）角）角边角公理（角公理（ASAASA）两角及它们夹边对应相等两个三角形全等两角及它们夹边对应相等两个三角形全等（4 4）角角）角角边公理（公理（AASAAS）两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等第32页全等三角形全等三角形对应边对应边相等；相等；全等三角形全等三角形对应角对应角相等；相等；全等三角形全等三角形对应线段对应线段相等；相等；全等三角形全等三角形面积面积相等。相等。全等三角形性质：全等三角形性质：第33页平移类平移类旋转类旋转类翻转类翻转类第34页综合类综合类第35页如如图，1 1=2，3=4请说明明A AB=C CD理由理由解解:在在 中中 （）A AB=C CD（）ABC和和CDA11=2，3=4AC=CAACBCADASAASA全等三角形全等三角形对应边相等相等(已知)(已知)(公共边)ABCD1234第36页ABCD1 1、如图，已知、如图，已知AC=DBAC=DB，ACB=DBCACB=DBC，则有，则有ABCABC ，理由是，理由是 ，且有且有ABC=ABC=，AB=AB=；2 2、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC，要使要使ABDACDABDACD，依据依据“SAS”SAS”需要添加条件需要添加条件 ；依据依据“ASA”ASA”需要添加条件需要添加条件 ；依据依据“AAS”AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDDCBDCBSASSASDCBDCBDCDCAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C第37页3 3、判断、判断题：（1 1）有两）有两边和其中一和其中一边对角角对应相等两个三角形全等相等两个三角形全等.（）（2 2）有三角）有三角对应相等两个三角形全等。相等两个三角形全等。（）（3 3）成）成轴对称两个三角形全等。（称两个三角形全等。（）（4 4）面）面积相等两个三角形全等。相等两个三角形全等。（）（5 5）含有）含有6060角两个直角三角形全等。角两个直角三角形全等。（）第38页4、如图、如图,已知已知AC平分平分BCDBCD,要说明要说明ABCADC,还还需要增加一个什么条件需要增加一个什么条件?请说明理由。请说明理由。DCAB或或BAC=DACBC=CD或或B=D5 5、如、如图，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E、F F分分别为ABAB、ACAC上点，且上点，且AE=AFAE=AF，BFBF与与CECE相相交于点交于点O O。AOFEBC（1 1）图中有哪些全等三角形？中有哪些全等三角形？EBCFCBEBCFCB（SSSSSS）EBOFCOEBOFCO（AASAAS）（2 2）图中有哪些相等中有哪些相等线段？段？（3 3）图中有哪些相等角？中有哪些相等角？第39页6 6、已知：如、已知：如图，CDCDABAB，BEBEACAC，垂足分，垂足分别为D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于O O点，点，1=21=2，图中全等三角形共有中全等三角形共有()()A A1 1对 B B2 2对 C C3 3对 D D4 4对 DODBECA1 2第40页作图作图第41页1、已知钝角、已知钝角ABCABC，求作：，求作：（1 1）ACAC边上中上中线；（2 2）C C角平分角平分线；（3 3）BCBC边上高。上高。ABC作图类：作图类：第42页2 2、已知、已知线段段a a、b b、c c，作，作ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。a ac cb b第43页3 3、已知、已知线段段a a、b b、，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，AC=bAC=b，AA=。a ab b第44页4 4、已知、已知线段段a a、，作，作ABCABC，使，使AB=aAB=a，AA=，A=A=。a a第45页冲刺高考冲刺高考第46页2 2、如、如图,CE,CF,CE,CF分分别是是ABCABC内内角平分角平分线和外角平分和外角平分线,则ECFECF度数度数=_=_度度.BCDFEA3.3.在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上中上中线，已知，已知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD周周长差是差是2 2，你能求出，你能求出ABAB长吗？练一一练:90901 1或或5 51 1、能把一个三角形分成面积相等两部分是三角形、能把一个三角形分成面积相等两部分是三角形 是（是（）A A、中线、中线 B B、高线、高线 C C、角平分线、角平分线 D D、边上中垂线、边上中垂线A A第47页5 5、如、如图，在，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABCABC，CECE是是ABAB边上高，上高，BDBD，CECE交于点交于点P P。已知。已知ABC=60ABC=600 0，ACB=70ACB=700 0,求求ACEACE，BDCBDC度数。度数。40400 080800 0ABCEDF4.如图，如图，AD、BF都是都是ABC高高线，若线，若CAD=30CAD=30度，度，则CBF=_CBF=_度。度。3030第48页6 6、如、如图在在ABCABC，C=90C=90，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于D D。若。若DC=3DC=3，则点点D D到到ABAB距离是距离是_。E37 7、如、如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm,ABDcm,ABD周周长是是9cm,9cm,则ABCABC周周长是是_._.ABCDE15 cm15 cm第49页 8 8、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC边上高，边上高，AEAE是是BACBAC平分线，则平分线，则DAE=DAE=；15150 09、如图，、如图，BE、CF是是ABC 角平分线，角平分线，A=40求求BOC度数度数1101100 0第50页改变条件：改变条件：1 1、如、如图，BEBE、CFCF是是ABC ABC 外角平分外角平分线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数70700 02 2、如图，、如图，BEBE、CFCF分别是分别是ABC ABC 内角与外角平分内角与外角平分线，线，A=40A=40求求BOCBOC度数度数20200 0第51页阅读下下题及其及其说理理过程：程：已知：如已知：如图，是，是中中边上中点，上中点，说明明理由。理由。解：在和中解：在和中ABCDE问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步推理依据；若不正确，请指犯错在哪一步，并写出你推理依据；若不正确，请指犯错在哪一步，并写出你认为正确推理过程认为正确推理过程第52页例例1 1、已知如已知如图，ABABACAC，AOAO平分平分BACBAC，请说明明(1)ABOACO(1)ABOACO；（；（2 2）DODOEOEO理由理由.A AB BC CO OD DE E1 1 2 23 34 4解（解（1 1）AOAO平分平分BACBAC1=21=2（已知）（已知）（角平分线定义）（角平分线定义）在ABOABO和和ACOACO中中AB=ACAB=ACAO=AOAO=AO（已知）（已知）（公共边）（公共边）ABOACOABOACO（SASSAS）（2）ABOACOABOACO B=C OB=0C B=C OB=0C（全等三角形对应角、对（全等三角形对应角、对应边相等）应边相等）1=21=2在在BODBOD和和COECOE中中3=43=4OB=0COB=0CB=CB=C（对顶角相等）（对顶角相等）BODCOE BODCOE（ASAASA）DO=EODO=EO（全等三角形对（全等三角形对应边相等）应边相等）第53页例例2 2、如如图，ADAD是是ABCABC高，且高，且ADAD平分平分BACBAC，请指出指出B B与与C C关系，并关系，并说明理由明理由。A AB BC CD D解：解：是是高高 平分平分在在和和中，中，第54页CBDECBDCBDABEABEACB=AB CB=AB SSBDBD=BEBEACBD=ABECBD=ABEEBD-EBC=ABC-EBCEBD-EBC=ABC-EBCEBD=ABC=60EBD=ABC=60例例3 3、如如图，已知，已知:ABC:ABC和和BDEBDE是等是等边三角形，三角形，D D在在AEAE延延长线上。求上。求证：CBDABECBDABE第55页ABCDE变式式1 1、如如图，已知：，已知：ABCABC和和BDEBDE是等是等边三角形，三角形，D D在在AEAE延延 长线上。上。求求证：BD+DC=AD BD+DC=AD 第56页ACDEBCBD ABECBD ABE CBA+DBA=EBD+DBA CBA+DBA=EBD+DBA CBA=EBD=60CBA=EBD=60CB=ABCB=ABDB=EBDB=EBCBD=ABECBD=ABE变式式2 2、如如图，已知：点，已知：点C C、B B、E E在同一条在同一条直直线上，上，ABCABC和和BDEBDE是等是等边三角形。三角形。求求证：CBDABECBDABE 第57页ACDEBGH变式式3 3、如如图，已知，已知ABCABC和和DEBDEB等等边三角三角形形 。C C，B B，E E在一条直在一条直线上上 求求证：BG=BHBG=BH。第58页例例4 4、如如图，在，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在同一直在同一直线上，有以下四个上，有以下四个论断：断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作用其中三个作为条件，余下一个作条件，余下一个作为结论，编一道数学一道数学问题，并写出解答，并写出解答过程。程。ABCDEF第59页BAFCDE1 1、如、如图,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明明EFD=BCAEFD=BCA理由。理由。2 2、如图，、如图，1=21=2，AB=CDAB=CD，ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，则图中必定全等三角形有（，则图中必定全等三角形有（）A.2A.2对对 B.3B.3对对 C.4C.4对对 D.6D.6对对A AO OD DC CB B1 12 2C巩固练习：巩固练习：第60页ACBOD3.3.如如图:AC:AC和和DBDB相交于点相交于点O,O,若若AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则B=C,B=C,请说明理由明理由.（提醒：（提醒：连结ADAD）4.4.如如图,在在ABCABC中中,AD,AD是是BACBAC角平分角平分线，DEDE是是ABDABD高高线，C=90 C=90 度。若度。若DE=2DE=2，BD=3BD=3，求求线段段BCBC长。BDEAC第61页 5 5、以下列、以下列图，已知，已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC边上中垂上中垂线，若，若AC=5AC=5，EC=2EC=2，ADCADC周周长是是1313，求，求ABCABC周周长。ABCDE 6 6、如上、如上图，EFEF是是ABAB中垂中垂线，分，分别延延长BEBE、AEAE至至D D，C C，使，使DE=CEDE=CE，则ADAD与与BCBC相等相等吗?请说明理明理由。由。ABCDEF第62页ABCDE7 7、以下列、以下列图，已知，已知ADAD是是ABCABC中中线，CECE是是ADCADC中中线，若，若ABCABC面面积是是8 8，求，求DECDEC面面积。8 8、如上、如上图，ABCABC中，点中，点D D是是BCBC上一点，点上一点，点E E是是ADAD上一点，若上一点，若BDBD:CD=2CD=2:3 3，DEDE:AE=1AE=1:4 4，ABCABC面面积是是8 8，求，求DECDEC面面积。ABCDE第63页要想知道一个池塘两岸要想知道一个池塘两岸上最上最远两点之两点之间距离，距离，没有船，且不能直接去没有船，且不能直接去测量。假如只用量。假如只用绳子和子和尺子，怎尺子，怎样才能才能测出它出它们之之间距离呢？距离呢？它它们之之间有多有多远呢？呢？方案设计方案设计A AB B第64页ABCEDABC DEC（SAS）AB=DE 在在 ABC与与 DEC中，中，AC=DC ACB=DCEBC=EC先在地上取一个能够直接先在地上取一个能够直接抵达抵达A点和点和B点点点点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接，连接DE并测量并测量出它长度，出它长度，DE长度就是长度就是A，B间距离。间距离。方方案案一一第65页 ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=21=2AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA解解:连结ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1 12 2在在ACDACD与与CABCAB中中如如图，先作三角形，先作三角形ABC,ABC,再找一点再找一点D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结CDCD，量，量CDCD长即即得得ABAB长第66页方案三方案三如如图，找一点，找一点D D，使，使ADBDADBD，延，延长ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，连结BCBC，量，量BCBC长即得即得ABAB长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS)BA=BCBD=BD ADB=CDBCD=AD第67页