上机教学四函数的极值与优化市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、 高等数学高等数学 上机教学(四)上机教学(四)函数极值与优化函数极值与优化第1页上机目上机内容上机内容MATLAB2、会使用、会使用Matlab处理无约束最优化问题处理无约束最优化问题.上机软件上机软件1、会使用、会使用Matlab求函数极值;求函数极值;1、Matlab中函数输入与调用;中函数输入与调用;2、函数极值求法;、函数极值求法;3、无约束最优化问题、无约束最优化问题.第2页在在Matlab中,函数是采取中,函数是采取M文件方式存放。文件方式存放。详细步骤以下:详细步骤以下:1、新建一个、新建一个M文件:文件:经过点击主窗口左上新建按钮。经过点击主窗口左上新建按钮。2、输入函数内容
2、:、输入函数内容:例:函数例:函数 f(x1,x2)=exp(X12+X2)应在应在M文件文件中输入以下:中输入以下:一、自变量为数量形式函数输入一、自变量为数量形式函数输入第一节第一节 Matlab中函数输入与调用中函数输入与调用第3页注意:注意:(1)、函数标识关键字:)、函数标识关键字:function(2)、函数名:)、函数名:f1=f1 自变量自变量:(x1,x2)(3)、函数表示式:)、函数表示式:a=exp(x12+x2)函数表示式能够由多个式子组成。函数表示式能够由多个式子组成。(4)、给函数结果赋值:)、给函数结果赋值:f1=a 第4页3、存放函数:、存放函数:点击编辑窗口保
3、留按钮。点击编辑窗口保留按钮。注意注意:不要改变保留路径,文件名称必须和函数名称一致。不要改变保留路径,文件名称必须和函数名称一致。4、函数调用:、函数调用:函数保留后,在命令窗口中即可调用该函数。函数保留后,在命令窗口中即可调用该函数。如求上述函数在如求上述函数在x1=1,x2=2处函数值,即可在命令窗处函数值,即可在命令窗口中输入:口中输入:f1(1,2)其中其中 f1 为刚才所输入函数名。为刚才所输入函数名。第5页二、自变量为向量形式函数输入二、自变量为向量形式函数输入例:函数例:函数f(x)=exp(x(1)2+x(2).其中其中x=(x(1),x(2),即即x为一个二维向量。为一个二
4、维向量。此时输入与调用方式与数量时不一样此时输入与调用方式与数量时不一样。1、输入:、输入:第6页2、调用:、调用:此时自变量为向量,调用格式为:此时自变量为向量,调用格式为:f2(1,2)或或 x=1 2;f2(x)即,自变量需采取向量形式输入。即,自变量需采取向量形式输入。3、实际运行结果以下:、实际运行结果以下:f2(1,2)ans=20.0855 x=1,2;f2(x)ans=20.0855第7页Matlab中,求一元函数极值函数为中,求一元函数极值函数为 fminbnd 1、此函数最简输入格式为:、此函数最简输入格式为:x=fminbnd(f,a,b)含义为:含义为:求函数求函数f在
5、区间在区间a,b上最小值点上最小值点(自变量值自变量值).2、对于最大值问题,需转化为最小值问题来处理。、对于最大值问题,需转化为最小值问题来处理。(-f(x)在区间在区间a,b上最小值就是上最小值就是f(x)在在a,b最大值)最大值)第二节第二节 函数极值求法函数极值求法一、一元函数极值求法一、一元函数极值求法第8页3、惯用格式、惯用格式x,fval=fminbnd(f,a,b).结果中,结果中,fval为最小值,为最小值,x为取到最小值点。为取到最小值点。例:例:Matlab命令:命令:x,fval=fminbnd(x.2+3*x+1,-2,3)含义是:含义是:求函数求函数f(x)=x2+
6、3*x+1在在-2,3内最小值。内最小值。结果为结果为x=-1.5000 fval=-1.2500注注:此时函数很简单,故没有使用:此时函数很简单,故没有使用M文件。文件。第9页 多元函数最小值问题,在多元函数最小值问题,在Matlab中有中有2个经常使个经常使用函数:用函数:1、fminsearch 2、fminunc 注意注意:(1)、在使用这两个函数时,必须首先用)、在使用这两个函数时,必须首先用M文文件形式存放待求最值函数,而且需以向量函数形式件形式存放待求最值函数,而且需以向量函数形式表示;表示;(2)、最大值问题需转化为最小值问题。)、最大值问题需转化为最小值问题。二、多元函数极值
7、求法二、多元函数极值求法第10页(1)、此函数使用单纯型法搜索最值;)、此函数使用单纯型法搜索最值;(2)、使用格式:)、使用格式:x,fval=fminsearch(f,x0)其中其中f为待求最值向量函数,为待求最值向量函数,x0为搜索过程开为搜索过程开始时自变量初始值。始时自变量初始值。例:例:fminsearch(f,1,2)含义为:在含义为:在x=1,2附近搜附近搜寻函数寻函数f最小值。最小值。1、fminsearch 第11页例:例:求函数求函数f(x,y)=-(x+y)+(x2+y2+1)在在x=1,y=2 附近最小值点。附近最小值点。处理步骤:处理步骤:1、建立、建立M文件,保留
8、函数文件,保留函数f;M文件内容为:文件内容为:function f1=f1(x)a=-(x(1)+x(2);b=(x(1)2+x(2)2+1);f1=a+b;2、调用、调用fminsearch函数求最值函数求最值.在命令窗口中,输入:在命令窗口中,输入:x0=1,2;x,fval=fminsearch(f1,x0)3、输出结果为:、输出结果为:X=0.5000 0.5000 fval=0.5000第12页(1)、此函数与)、此函数与fminsearch不一样地方在于使用搜不一样地方在于使用搜索方法不一样,它使用牛顿法搜索最值,在效率上索方法不一样,它使用牛顿法搜索最值,在效率上有所提升;有所
9、提升;(2)、使用格式与)、使用格式与fminsearch类似:类似:x,fval=fminunc(f,x0)其中其中f为待求最值向量函数,为待求最值向量函数,x0为搜索过程开始为搜索过程开始时自变量初始值。时自变量初始值。例例:fminunc(f,1,2)含义为:在含义为:在x=1,2附近搜寻附近搜寻函数函数f最小值。最小值。2、fminunc第13页 第三节第三节 无约束最优化问题无约束最优化问题求解无约束最优化问题基本思想求解无约束最优化问题基本思想*Matlab优化工具箱介绍优化工具箱介绍第14页标准形式:标准形式:一、求解无约束最优化问题基本思想一、求解无约束最优化问题基本思想求解基
10、本思想求解基本思想 (以二元函数为例)531连续可微第15页第16页多局部极小 唯一极小(全局极小)第17页搜索过程搜索过程最优点 (1 1)初始点 (-1 1)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.90 0.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.9997 0.9998 1E-8第18页二、用二、用Matlab解无约束优化问题(举例说明)解无约束优化问题(举例说明)其中(3)、(4)、(5)等式右边可选取(1
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