中考专项复习和圆有关的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第二十六讲与圆相关位置关系第1页一、点与一、点与圆圆位置关系位置关系1.1.设圆设圆O O半径半径为为r,r,点点P P到到圆圆心距离心距离为为OP=d.OP=d.则则:点点P P在在圆圆外外_;_;点点P P在在圆圆上上_;_;点点P P在在圆圆内内_._.2.2.确定确定圆圆条件条件:不在同一条直不在同一条直线线上三个点确定上三个点确定_圆圆.drdrd=rd=rdrdr一个一个第2页3.3.三角形外心三角形外心:三角形外接三角形外接圆圆圆圆心心,是三角形三是三角形三边边_交点交点.外心到三角形三个外心到三角形三个顶顶点距离点距离相等相等.垂直平分垂直平分线线第3页二、直二、直线线与与圆圆
2、位置关系位置关系1.1.三种位置关系三种位置关系:_:_、_、_._.2.2.切切线线定定义义、性、性质质与判定与判定:(1)(1)定定义义:和和圆圆有有_公共点直公共点直线线.(2)(2)性性质质:圆圆切切线线_过过切点直径切点直径.(3)(3)判定判定:经过经过半径外端半径外端,而且而且_于于这这条半径直条半径直线线是是圆圆切切线线.相交相交相切相切相离相离唯一唯一垂直于垂直于垂直垂直第4页3.3.切切线长线长定理定理:从从圆圆外一点能外一点能够够引引圆圆两条切两条切线线,它它们们切切线长线长_,_,这这一点和一点和圆圆心心连线连线_两条切两条切线线夹夹角角.相等相等平分平分第5页三、三角
3、形内切三、三角形内切圆圆1.1.定定义义:与三角形各与三角形各边边都都_圆圆.2.2.三角形内心三角形内心:三角形三角形_圆圆心心,是三角形三条是三角形三条_交点交点.内心到三角形三内心到三角形三边边距离相等距离相等.相切相切内切内切圆圆角平分角平分线线第6页【自我【自我诊疗诊疗】(打打“”“”或或“”)“”)1.1.已知已知OO半径半径为为r,r,点点P P到点到点O O距离大于距离大于r,r,那么点那么点P P位置一定在位置一定在OO外部外部.().()2.2.经过经过三个点一定能三个点一定能够够作作圆圆.()()3.3.假如假如圆圆心心O O到直到直线线l上一点上一点A A距离等于半径距
4、离等于半径R,R,则则直直线线l与与圆圆位置关系是相切位置关系是相切.().()第7页4.4.以等腰三角形以等腰三角形顶顶角角顶顶点点为圆为圆心心,底底边边上高上高为为半半径径圆圆与底与底边边相切相切.().()5.5.三角形一定有内切三角形一定有内切圆圆.()()第8页考点一考点一 直直线线与与圆圆位置关系判断位置关系判断【例【例1 1】(湘西中考湘西中考)在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,以点以点C C为圆为圆心心,以以2.5cm2.5cm为为半径画半径画圆圆,则则CC与直与直线线ABAB位置关系是位置关系是()A.A
5、.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.不能确定不能确定第9页【思绪点拨】【思绪点拨】过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D,D,求出求出CDCD长和长和 C C半半径比较径比较,得出结论得出结论.第10页【自主解答】【自主解答】选选A.A.过过C C作作CDABCDAB于点于点D,D,如图所表示如图所表示.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,AB=5cm,ABCABC面积面积=AC=ACBC=ABBC=ABCD,CD,43=5CD,43=5CD,CD=2.4cm2.5cm,CD=2.4
6、cm2.5cm,即即dr,d3,53,即即rd,rd,直线和圆相交直线和圆相交.第16页2.(2.(台州中考台州中考)如如图图,在在ABCABC中中,AB=10,AC=8,BC=6,AB=10,AC=8,BC=6,以以边边ABAB中点中点O O为圆为圆心心,作半作半圆圆与与ACAC相切相切,点点P,QP,Q分分别别是是边边BCBC和半和半圆圆上上动动点点,连连接接PQ,PQ,则则PQPQ长长最大最大值值与最小与最小值值和是和是()世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440116104401第17页【解析】【解析】选选C.ABC.AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2,ABCABC是直角
7、三角形是直角三角形,C=90,C=90,设设ACAC切切OO于点于点D,D,连接连接OD,OD,第18页ODAC,ADO=C=90,ODBC.ODAC,ADO=C=90,ODBC.又又O O是是ABAB中中点点,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.当当Q Q在在E E处处,P,P在在B B处时处时,PQ,PQ最大最大,即即PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,过过O O作作OMBCOMBC交交OO于点于点N,N,当当Q Q在在N N处处,P,P在在
8、M M处时处时,PQ,PQ最小最小,此时此时OM=AC=4,MN=4-3=1,OM=AC=4,MN=4-3=1,故故PQPQ最大值与最小值和为最大值与最小值和为8+1=9.8+1=9.第19页3.(3.(无无锡锡中考中考)如如图图,AOB,AOB中中,O=90,AO=8cm,O=90,AO=8cm,BO=6cm,BO=6cm,点点C C从从A A点出点出发发,在在边边AOAO上以上以2cm/s2cm/s速度向速度向O O点运点运动动,与此同与此同时时,点点D D从点从点B B出出发发,在在边边BOBO上以上以1.5cm/s1.5cm/s速度速度向向O O点运点运动动,过过OCOC中点中点E E
9、作作CDCD垂垂线线EF,EF,则则当点当点C C运运动动了了_s_s时时,以以C C点点为圆为圆心心,1.5cm,1.5cm为为半径半径圆圆与直与直线线EFEF相切相切.第20页第21页【解析】【解析】当以点当以点C C为圆心为圆心,1.5cm,1.5cm为半径圆与直线为半径圆与直线EFEF相相切时切时,CF=1.5,CF=1.5,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,点点E E是是OCOC中点中点,CE=OC=4-t,CE=OC=4-t,EFC=O=90,FCE=DCO,EFC=O=90,FCE=DCO,EFCDOC,EFC
10、DOC,第22页由勾股定理可知由勾股定理可知:CE:CE2 2=CF=CF2 2+EF+EF2 2,(4-t)(4-t)2 2=解得解得:0t4,t=.:0t4,t=.答案答案:第23页考点二考点二 切切线线性性质质与判定与判定 【考情分析】【考情分析】切切线线性性质质与判定是中考命与判定是中考命题热题热点点,二者二者单单独考独考查查或或者者综综合考合考查查,经经常常结结合直角三角形、勾股定理、相同三合直角三角形、勾股定理、相同三角形等角形等进进行命行命题题,展展现现形式多形式多样样化化,有有选择题选择题、填空、填空题题和解答和解答题题.第24页命命题题角度角度1:1:切切线线性性质质【例【例
11、2 2】(南京中考南京中考)如如图图,PA,PB,PA,PB是是OO切切线线,A,BA,B为为切点切点.连连接接AOAO并延并延长长,交交PBPB延延长线长线于点于点C,C,连连接接PO,PO,交交OO于点于点D.D.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440216104402(1)(1)求求证证:PO:PO平分平分APC.APC.(2)(2)连连接接DB,DB,若若C=30,C=30,求求证证DBAC.DBAC.第25页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)连接连接OB,OB,依据切线性质和角平分线概依据切线性质和角平分线概念可证实念可证实.(2)(2)依据角平分线性质可证实依据角平分线性质可
12、证实ODBODB是等边三角形是等边三角形,然然后依据平行线判定得证后依据平行线判定得证.第26页【自主解答】【自主解答】(1)PA,PB(1)PA,PB是是OO切线切线,PO,PO平分平分APC.APC.(2)(2)如图如图,连接连接OB.OB.AOAP,OBBP,AOAP,OBBP,CAP=OBP=90.CAP=OBP=90.C=30,APC=90-C=90-30=60.C=30,APC=90-C=90-30=60.第27页POPO平分平分APC,APC,OPC=APC=60=30,OPC=APC=60=30,POB=90-OPC=90-30=60.POB=90-OPC=90-30=60.又
13、又OD=OB,ODBOD=OB,ODB是等边三角形是等边三角形,OBD=60.,OBD=60.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=C,DBAC.DBP=C,DBAC.第28页命命题题角度角度2:2:切切线线判定判定【例【例3 3】(怀怀化中考化中考)如如图图,已知已知BCBC是是OO直径直径,点点D D为为BCBC延延长线长线上一点上一点,点点A A为圆为圆上一点上一点,且且AB=AD,AB=AD,AC=CD.AC=CD.(1)(1)求求证证:ACDBAD.:ACDBAD.(2)(2)求求证证:AD:AD是是OO切切线线.第29页【思绪点
14、拨】【思绪点拨】(1)(1)依据等腰三角形性质得到依据等腰三角形性质得到CAD=B,CAD=B,因为因为D=D,D=D,于是得到于是得到ACDBAD.ACDBAD.(2)(2)连接连接OA,OA,依据等腰三角形性质得到依据等腰三角形性质得到B=OAB,B=OAB,得得到到OAB=CAD,OAB=CAD,由由BCBC是是OO直径直径,得到得到BAC=90BAC=90即即可得到结论可得到结论.第30页【自主解答】【自主解答】(1)AB=AD,(1)AB=AD,B=D,B=D,AC=CD,CAD=D,AC=CD,CAD=D,CAD=B,D=D,ACDBAD.CAD=B,D=D,ACDBAD.第31页
15、(2)(2)连接连接OA,OA,OA=OB,B=OAB,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,OAB=CAD,BCBC是是OO直径直径,BAC=90,BAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,OAAD,ADOAAD,AD是是OO切线切线.第32页命命题题角度角度3:3:切切线长线长定理定理【例【例4 4】(西宁中考西宁中考)如如图图,D,D为为OO上一点上一点,点点C C在直径在直径BABA延延长线长线上上,且且CDA=CBD.CDA=CBD.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440316104403第33页(1)(1)求求证证:CD:CD是
16、是OO切切线线.(2)(2)过过点点B B作作OO切切线线交交CDCD延延长线长线于点于点E,BC=6,E,BC=6,.求求BEBE长长.第34页【思绪点拨】【思绪点拨】(1)(1)求证求证CDCD是是OO切线切线,先连接先连接OD,OD,证实证实ODC=90,ODC=90,本题利用等量代换即可求得本题利用等量代换即可求得ODC=90.ODC=90.(2)(2)由由CDA=CBD,C=CCDA=CBD,C=C可知可知CDACBD,CDACBD,又因又因为为 ,可求得可求得CDCD长长.由切线长定理可得由切线长定理可得,ED=EB.,ED=EB.在在RtEBCRtEBC中用勾股定理可求得中用勾股
17、定理可求得EBEB长度长度.第35页【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,OB=OD,OB=OD,OBD=BDO,OBD=BDO,CDA=CBD,CDA=CBD,CDA=ODB,CDA=ODB,又又ABAB是是OO直径直径,第36页ADB=90(ADB=90(直径所正确圆周角是直角直径所正确圆周角是直角),),ADO+ODB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,ADO+CDA=90,即即CDO=90,ODCD,ODCDO=90,ODCD,OD是是OO半径半径,CDCD是是OO切线切线(经过半径外端而且垂经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线直于这条半径直线是
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