勾股定理和逆定理证明市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、勾股定理与它逆勾股定理与它逆定理证实定理证实 开发区中学 王京春 、4第1页驶向胜利彼岸勾股定理假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为,斜边为c,那么,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边平方和即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方等于斜边平方.勾股定理在西方文件中又称为毕勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理(达哥拉斯定理(pythagoras theorem).开启 智慧acb勾勾弦弦股股第2页驶向胜利彼岸勾股定理证实勾股定理证实 我能行我能行1 1l方法一方法一:拼图计算拼图计算l方法二方法二:割补法割补法l方法三方法三:赵爽弦图赵爽弦图l方法四方
2、法四:总统证法总统证法l方法五方法五:青朱出入图青朱出入图l方法六方法六:折纸法折纸法l方法七方法七:拼图计算拼图计算这些证法你还能记得多少这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法你最喜欢哪种证法?第3页总统证法总统证法 回顾反思回顾反思1 1这个证实方法出自一位总统这个证实方法出自一位总统,1881年,伽菲尔德年,伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统就任美国第二十任总统,在在 1876,利用了梯形面积公式。利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积和是图中三个三角形面积和是梯形面积为梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得比较可得:c2=a2+b2。ababcc第4页驶向
3、胜利彼岸勾股定理逆定理勾股定理逆定理 我能行我能行2 2l假如三角形两边平方和等于第三边假如三角形两边平方和等于第三边 平方平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.l已知已知:如图如图(1),(1),在在ABCABC中中,AC,AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.l求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形.acbABC(1)第5页逆定理证实逆定理证实 我能行我能行2 2证实证实:作作Rt Rt ABCABC使使 C C90900 0,A AC CACAC B BC CBC(BC(如图如图),),则则acbABC(1)acbBAC(2)A AC C2 2B
4、 BC C2 2A AB B2 2 (勾股定理勾股定理)ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2(已知已知),),A AC CAC,AC,B BC CBCBC(已作已作)第6页 ABC ABC(SSS)ABC ABC(SSS)C=C C=C 90900 0 (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)ABC ABC是直角三角形是直角三角形 (直角三角形定义直角三角形定义).).AB AB2 2ABAB2 2(等式性质等式性质)AB ABAB(AB(等式性质等式性质)acbABC(1)acbBAC(2)第7页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1w勾股定理逆定理勾股定理逆定理l假如三
5、角形两边平方和等于第三边平方假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形这是判定直角三角形依据之一l在在ABCABC中中ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2(已知已知),),ABCABC是直角三角形是直角三角形(假如三角形两边假如三角形两边 平方和等于第三边平方平方和等于第三边平方,那么这个三角形那么这个三角形 是直角三角形是直角三角形).).acbABC(1)第8页驶向胜利彼岸命题与逆命题命题与逆命题1、直角三角形两直角边平方和等于斜边、直角三角形两直角边平方和等于斜边 平方平方2、假如三角形两边平方和等于第三边平方假如三角形两边平方和等于第
6、三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形w观察上面两个命题观察上面两个命题,它们条件与结论之间它们条件与结论之间 有怎样关系有怎样关系?与同伴交流与同伴交流.开启 智慧第9页w再观察下面三组命题再观察下面三组命题:w假如两个角是对顶角假如两个角是对顶角,那么它们相等那么它们相等w假如两个角相等假如两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角w假如小明患了肺炎假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧那么他一定会发烧w假如小明发烧假如小明发烧,那么他一定患了肺炎那么他一定患了肺炎w三角形中相等边所正确角相等三角形中相等边所正确角相等w三角形中相等角所正确边相等三角形中相等角所正确边
7、相等.w上面每组中两个命题条件和结论之间也有上面每组中两个命题条件和结论之间也有 类似关系吗类似关系吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.第10页驶向胜利彼岸命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中在两个命题中,假如一个命题假如一个命题条件条件和和结论结论分别分别是另一个命题是另一个命题结论结论和和条件条件,那么这两个命题称为那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题其中一个命题称为另一个命题逆命逆命题题.开启 智慧你能写出命题你能写出命题“假如两个有理数相等假如两个有理数相等,那么它那么它们平方相等们平方相等”逆命题吗逆命题吗?w它们都是真命题吗它们都是真命题吗?第11页驶向胜
8、利彼岸定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题开启 智慧w假如一个假如一个定理定理逆命题经过证实是真命题逆命题经过证实是真命题,那么它那么它 是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一其中一个个 定理称另一个定理定理称另一个定理逆定理逆定理.第12页 想一想想一想w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w我们已经学习了一些互逆定理我们已经学习了一些互逆定理,如如:w勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理w两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两
9、直线平行.第13页蓄势待发蓄势待发 隋堂练习隋堂练习1 1驶向胜利彼岸说出以下合理逆命题说出以下合理逆命题,并判断每对并判断每对命题真假命题真假:w四边形是多边形四边形是多边形;w两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补;w假如假如ab=0,那么那么a=0,b=0.w请你举出一些命题请你举出一些命题,然后写出它逆命题然后写出它逆命题,并判断这些逆命题真假并判断这些逆命题真假.第14页学无止境学无止境 读一读读一读1 1w勾股定理是数学上有证实方法最多定理勾股定理是数学上有证实方法最多定理 有四百各种说明!有四百各种说明!l古今中外有许多人探索勾股定理证实方法,古今中外有许多人探索勾股定理
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