圆周角和圆心角的关系圆.pptx

第三章第三章 圆圆圆周角和圆心角关系第第1 1课课时时第1页1课堂讲解课堂讲解u圆周角定义圆周角定义u圆周角和圆心角关系圆周角和圆心角关系u圆周角和弧关系圆周角和弧关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页回顾旧知回顾旧知什么是圆心角？它含有哪些性质？什么是圆心角？它含有哪些性质？第3页1知识点知识点 圆周角定义圆周角定义知知1 1导导 图中图中ACB 顶点和边有哪些特点？顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆上，而且在圆上，而且两两边边都和圆相交角叫都和圆相交角叫圆周角如：圆周角如：ACB第4页圆周角圆周角特征：特征：角顶点在圆上；角顶点在圆上；角两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角角两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角 不可缺乏条件不可缺乏条件知知1 1讲讲第5页如图，以下各角是圆周角是如图，以下各角是圆周角是()AAODBAOCCBADDBOD知知1 1讲讲可依据圆周角定义进行判断，显然可依据圆周角定义进行判断，显然AOD，AOC，BOD均是圆心角，只有均是圆心角，只有BAD符合符合圆周角两个特征圆周角两个特征导引：导引：例例1C第6页总 结知知1 1讲讲 判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角两个特征：具备圆周角两个特征：(1)角顶点在圆上；角顶点在圆上；(2)角两边都与圆相交，二者缺一不可角两边都与圆相交，二者缺一不可第7页(中考中考柳州柳州)以下四个图中，以下四个图中，x为圆周角是为圆周角是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1C第8页2知识点知识点圆周角和圆心角关系圆周角和圆心角关系知知2 2导导如图如图,AOB=80.(1)请你画出几个请你画出几个 所正确圆周角，这几所正确圆周角，这几 个圆周角有什么关系？与同伴进行交流个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.(2)这些圆周角与圆心角这些圆周角与圆心角 AOB大小有什大小有什 么关系？你是么关系？你是 怎样发觉？与同伴进行交流怎样发觉？与同伴进行交流.在图中，改变在图中，改变 AOB度数，你得到结论还成立吗？度数，你得到结论还成立吗？做一做做一做第9页归 纳知知2 2导导圆周角定理圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一.第10页知知2 2讲讲1.圆周角定理证实：已知：如图,C是 所正确圆 周角，AOB是 所正确圆心角.求证：C=AOB 分析：依据圆周角和圆心位置关系，分三 种情况讨论：第11页知知2 2讲讲(1)圆心圆心O在在 C一条边上，如图一条边上，如图(1);(2)圆心圆心O在在 C内部，如图内部，如图(2);(3)圆心圆心O在在 C外外部，如图部，如图(3).在三种位置关系中，我们选择在三种位置关系中，我们选择(1)给出证实，其它情况能够给出证实，其它情况能够 转化为转化为(1)情况进行证实情况进行证实.(1)圆心圆心O在在 C一条边上，如图一条边上，如图(1).AOB是是AOC外角，外角，AOB=A+C.OA=OC，A=C.AOB=2 C,即即 C=AOB.请你完成图请你完成图(2)和图和图(3)两种情况证实两种情况证实.证实：证实：第12页知知2 2讲讲如图，如图，A，B，C，D是同一圆上点，是同一圆上点，168，A40，则，则D_例例2由圆周角定理推论由圆周角定理推论1可知可知CA40，由三角，由三角形外角性质得形外角性质得D1C684028.导引：导引：28第13页总 结知知2 2讲讲 本题应用本题应用转化思想转化思想，利用，利用“同弧所正确圆周角相等同弧所正确圆周角相等”将已知角转化为与要求角在同一个三角形中角，然将已知角转化为与要求角在同一个三角形中角，然后利用三角形外角性质求解后利用三角形外角性质求解第14页知知2 2讲讲如图，在如图，在 O中，中，AOC150，求，求ABC，ADC度数，并判断度数，并判断ABC和和ADC，EBC和和ADC之间度数关系之间度数关系例例3解题关键是分清同弧所正确圆解题关键是分清同弧所正确圆心角和圆周角，如心角和圆周角，如 所正确圆所正确圆心角是心角是AOC，所正确圆周角是，所正确圆周角是ABC，所正确圆心角是大于平角所正确圆心角是大于平角，所正确圆周，所正确圆周角是角是ADC.导引：导引：第15页知知2 2讲讲AOC150，ABC AOC75.360AOC360150210，ADC 105.EBC180ABC18075105，EBCADC，即，即EBC与与ADC相等相等又又ABCADC75105180，ABC和和ADC互补互补解：解：第16页如图，在如图，在 O中，中，O=50，求，求A度数度数.知知2 2练练1解：BAC与BOC 所对弧都是 ，BAC BOC 50 25.第17页(中考中考张家界张家界)将量角器按如图所表示方式放置在三角形纸板上，将量角器按如图所表示方式放置在三角形纸板上，使顶点使顶点C在半圆上，点在半圆上，点A，B读数分别为读数分别为100，150，则，则ACB_知知2 2练练225第18页知知2 2练练【中考中考衡阳衡阳】如图，点如图，点A，B，C都在都在 O上，且点上，且点C在弦在弦AB所所正确优弧上，假如正确优弧上，假如AOB64，那么，那么ACB度数是度数是()A26 B30 C32 D643C第19页知知2 2练练【中考中考广州广州】如图，在如图，在 O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCD，垂足为，垂足为E，连接，连接CO，AD，BAD20，则以下说，则以下说法中正确是法中正确是()AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD4D第20页知知2 2练练【中考中考黔南州黔南州】如图，如图，AB是是 O直径，弦直径，弦CDAB于于点点E，CDB30，O半径为半径为5 cm，则圆心，则圆心O到弦到弦CD距离为距离为()A.cm B3 cm C3 cm D6 cm5A第21页知知2 2练练【中考中考云南云南】如图，如图，B，C是是 A上两点，上两点，AB垂直平分线与垂直平分线与 A交于交于E，F两点，与线段两点，与线段AC交于点交于点D.若若BFC20，则，则DBC()A30 B29 C28 D206A第22页知知2 2练练【中考中考泰安泰安】如图，如图，A，B，C是是 O上三点，且四边形上三点，且四边形ABCO是平行四边形，是平行四边形，OFOC交交 O于点于点F，则，则BAF等于等于()A12.5 B15 C20 D22.57B第23页知知3 3导导3知识点知识点圆周角和弧关系圆周角和弧关系想一想想一想 在如图在如图射门游戏中，当球员在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门处射门时，所时，所 形成形成三个张角三个张角 ABC，ADC，AEC大小有什么关系？大小有什么关系？你能用圆周角定理证实你结论吗？你能用圆周角定理证实你结论吗？第24页归 纳知知3 3导导推论 同弧或等弧所对圆周角相等.第25页广州广州如图，在如图，在 O中，中，ACBBDC60，AC2 cm.(1)求求BAC度数；度数；(2)求求 O周长周长知知3 3讲讲例例4(1)观察图形发觉观察图形发觉BAC与与BDC为同弧所正确圆周角，为同弧所正确圆周角，故故BACBDC60；(2)要求圆周长，需先求出要求圆周长，需先求出半径，可利用垂径定理，即连接半径，可利用垂径定理，即连接OA，作，作OEAC于点于点E，结构直角三角形求出半径结构直角三角形求出半径导引：导引：第26页知知3 3讲讲 解：解：(1)在在 O中，中，BDC与与BAC均为均为 所正确圆周角，所正确圆周角，BACBDC60.(2)ACB60，又由，又由(1)知知BAC60，ABC为等边三角形连接为等边三角形连接OA，作，作OEAC于点于点E，如图所表示如图所表示 OEAC，AC2 cm，AE cm.在在RtAOE中，中，AOEABC60，OAE30.OE OA.又又OE2AE2OA2，OA2 cm.O周长为周长为224(cm)第27页总 结知知3 3讲讲 同一条弧所正确圆周角有没有数个，它们都相等，同一条弧所正确圆周角有没有数个，它们都相等，这里尤其要注意不要误认为这里尤其要注意不要误认为“同弦所正确圆周角同弦所正确圆周角”相相等等,因为一条弦因为一条弦(非直径非直径)所正确圆周角大小有两种所正确圆周角大小有两种第28页如图，哪个角与如图，哪个角与BAC相等？你还能找到哪些相相等？你还能找到哪些相等角？等角？知知3 3练练1解：解：BDCBAC，如图，如图，相等角还有相等角还有ADBACB，ACDABD，CADCBD，12，34.第29页知知3 3练练【中考中考河池河池】如图，如图，O直径直径AB垂直于弦垂直于弦CD，CAB36，则，则BCD大小是大小是()A18 B36 C54 D722B第30页知知3 3练练【中考中考兰州兰州】如图，在如图，在 O中，中，ABBC，点，点D在在 O上，上，CDB25，则，则AOB()A45 B50 C55 D603B第31页知知3 3练练【中考中考黄冈黄冈】如图，在如图，在 O中，中，OABC，AOB70，则，则ADC度数为度数为()A30 B35 C45 D704B第32页(1)一个概念一个概念（圆周角）；（圆周角）；(2)一个定理一个定理：一条弧所正确圆周角等于该弧所正确：一条弧所正确圆周角等于该弧所正确 圆心角二分之一；圆心角二分之一；(3)一个推论一个推论：同圆内，：同圆内，同弧或等弧所正确圆周角相同弧或等弧所正确圆周角相 等等.相等圆周角所正确弧相等；相等圆周角所正确弧相等；1知识小结第33页【中考中考安顺安顺】如图，如图，O直径直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足是，垂足是E，A22.5，OC4，CD长为长为()A2 B4 C4 D8易错点：易错点：忽略勾股定理应用而致错忽略勾股定理应用而致错2易错小结易错小结C第34页因为直径因为直径AB垂直于弦垂直于弦CD，所以，所以CEDE.因为因为A22.5，所以，所以COE45.因为因为OC4，由勾股定理得，由勾股定理得CE2 ，所以，所以CD4 ，故选，故选C.本题轻易忽略勾股定理应用而本题轻易忽略勾股定理应用而致错致错第35页