多元函数微积分空间解析几何省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第1页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七22/2828应用应用代数方法代数方法研究研究图形图形性质数学学科。性质数学学科。1 1 1 1、解析几何、解析几何、解析几何、解析几何变量数学开端。变量数学开端。变量数学开端。变量数学开端。恩格斯曾指出,微积分是变量数学最主要部分;他还说恩格斯曾指出,微积分是变量数学最主要部分;他还说:“:“数学中转数学中转折点是折点是笛卡尔笛卡尔变数。变数。有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了,而它而它们也就立刻产生;们也就立刻产生;”所以学习微积分,除了应该具备初等数学知识以外所以学习微积分,除了
2、应该具备初等数学知识以外。还必须具备最初引入变数学科。还必须具备最初引入变数学科解析几何基础知识。因为平面解析几解析几何基础知识。因为平面解析几何在中学已学过,所以本章仅介绍空间解析几何及其所必须向量代数基本何在中学已学过,所以本章仅介绍空间解析几何及其所必须向量代数基本知识。知识。2 2 2 2、解析几何对象和方法。、解析几何对象和方法。、解析几何对象和方法。、解析几何对象和方法。曲线和方程统一关系。曲线和方程统一关系。3 3 3 3、笛卡尔关于解析几何基本思想。、笛卡尔关于解析几何基本思想。、笛卡尔关于解析几何基本思想。、笛卡尔关于解析几何基本思想。点和数一一对应统一关系。点和数一一对应统
3、一关系。4 4 4 4、空间解析几何两个基本问题。、空间解析几何两个基本问题。、空间解析几何两个基本问题。、空间解析几何两个基本问题。已知含有三个未知数方程,研究这个方程表示曲面几何性质。已知含有三个未知数方程,研究这个方程表示曲面几何性质。把已知曲面看成点几何轨迹,建立这个曲面方程。把已知曲面看成点几何轨迹,建立这个曲面方程。第2页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七33/28285 5 5 5、笛卡尔介绍、笛卡尔介绍、笛卡尔介绍、笛卡尔介绍(ReneDescartes15961650)法国哲学家、数学家、物理学家,解析几何学奠基人之一。1596年3月31日生于图伦,
4、1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。他出生于一个贵族家庭。早年就读于拉弗莱什公学,因孱弱多病,被允许早晨在床上读书,养成了喜欢平静、善于思索习惯。16去普瓦捷大学攻读法学,四年后取得博士学位旋即去了巴黎。巴黎。1618 1618 年从军,到过荷兰、丹麦、德国。年从军,到过荷兰、丹麦、德国。1621 1621 年回国,正值法国内年回国,正值法国内乱,又去荷兰、瑞士、意大利旅行。乱,又去荷兰、瑞士、意大利旅行。1625 1625 年返回巴黎。年返回巴黎。1625 1625 年移居荷兰,年移居荷兰,从事哲从事哲事哲、数学、天文学、物理学、化学和生物学等领域研究,并经过事哲、数学、天文学、物理学、化学
5、和生物学等领域研究,并经过数学家数学家M M.梅森神父与欧洲主要学者保持亲密联络。他著作几乎全都是在梅森神父与欧洲主要学者保持亲密联络。他著作几乎全都是在荷兰完成。荷兰完成。16281628年写出年写出 指导哲理之标准指导哲理之标准 ,16341634年完成以哥白尼学说为年完成以哥白尼学说为基础基础 论世界论世界(因伽利略受到教会迫害而未出版因伽利略受到教会迫害而未出版),16371637年笛卡尔使用方法年笛卡尔使用方法文写成三篇论文文写成三篇论文 折光学折光学 、气象学气象学 和和 几何学几何学 并为此写了一篇序言并为此写了一篇序言 科学中正确利用理性和追求真理方法科学中正确利用理性和追求真
6、理方法 ,哲学史上简称,哲学史上简称 方法论方法论 ,6 6月月8 8日在莱顿匿名出版。今后又出版了日在莱顿匿名出版。今后又出版了 形而上学沉思形而上学沉思 和和 哲学原理哲学原理(1644)(1644)等等主要著作。主要著作。1649 1649年冬,他应邀去为瑞典女王讲课,年冬,他应邀去为瑞典女王讲课,16501650年初患肺炎,同年初患肺炎,同年年2 2月病逝。月病逝。第3页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七44/28281 1 1 1、教学内容及课时安排、教学内容及课时安排、教学内容及课时安排、教学内容及课时安排 向量及其线性运算向量及其线性运算 3 3 课时课
7、时数量积数量积 向量积向量积 混合积混合积 2 2 课时课时 曲面及其方程曲面及其方程 3 3 课时课时 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 2 2 课时课时2 2 2 2、教学重点、教学重点、教学重点、教学重点 数量积数量积 向量积;向量积;几何图形及其方程。几何图形及其方程。平面及其方程平面及其方程 3 3 课时课时 空间直线及其方程空间直线及其方程 2 2 课时课时习题课习题课 2 2 课时课时第4页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七55/28283 3、掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表示式。、掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表示式。1 1、了解空间直角坐标系、
8、向量概念及其表示。、了解空间直角坐标系、向量概念及其表示。2 2、掌握向量运算、掌握向量运算(线性、点乘、叉乘线性、点乘、叉乘),了解两个向量垂直、平行条件。了解两个向量垂直、平行条件。4 4、掌握平面和直线方程及其求法,、掌握平面和直线方程及其求法,会利用平面和直线关系处理相关问题。会利用平面和直线关系处理相关问题。5 5、了解曲面方程概念,、了解曲面方程概念,了解惯用二次曲面方程及其图形,了解惯用二次曲面方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴旋转曲面及母线平行于坐标轴了解以坐标轴为旋转轴旋转曲面及母线平行于坐标轴 曲面方程。曲面方程。7 7、了解曲线交线在坐标平面上投影。、了解曲线交线在坐标平
9、面上投影。6 6、了解空间曲线参数方程和普通方程。、了解空间曲线参数方程和普通方程。第5页a一、向量概念一、向量概念一、向量概念一、向量概念二、向量线性运算二、向量线性运算二、向量线性运算二、向量线性运算四、利用坐标作向量线性运算四、利用坐标作向量线性运算四、利用坐标作向量线性运算四、利用坐标作向量线性运算三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系五、向量模、方向角、投影五、向量模、方向角、投影五、向量模、方向角、投影五、向量模、方向角、投影六、小结六、小结六、小结六、小结 思索题思索题思索题思索题第6页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七
10、77/2828向量:向量:现有大小又有方向量。现有大小又有方向量。如位移、速度、加速度、力等。如位移、速度、加速度、力等。向量表示:向量表示:模长为模长为1 1向量向量.零向量:零向量:模长为模长为0 向量向量.|向量模:向量模:向量大小向量大小.单位向量:单位向量:或或或或或或1 1、概念、概念单位单位向量:向量:零零向量向量自由向量:自由向量:不考虑起点位置向量不考虑起点位置向量.相等向量:相等向量:大小相等且方向相同向量大小相等且方向相同向量.负向量负向量:大小相等但方向相反向量大小相等但方向相反向量.向径:向径:空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点M与原点组成向量与原点组成向量
11、.第7页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七88/28282 2、两非零向量关系、两非零向量关系相等:相等:大小相等且方向相同向量大小相等且方向相同向量.平行或共线平行或共线:方向相同或相反两个非零向量方向相同或相反两个非零向量.垂直垂直:方向成方向成9090夹角两个非零向量夹角两个非零向量.注意注意:因为零向量方向能够看成任意,故能够认为因为零向量方向能够看成任意,故能够认为零向量与任何向量都零向量与任何向量都平行平行或或垂直垂直。共面共面:把若干个向量起点放到一起,若它们终点和公共把若干个向量起点放到一起,若它们终点和公共起点在同一平面上,则称这些向量共面起点在同一
12、平面上,则称这些向量共面.第8页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七99/28281 1、向量加减法、向量加减法 加法:加法:(平行四边形法则)(平行四边形法则)特殊地:若特殊地:若分为同向和反向分为同向和反向(平行四边形法则有时也称为三角形法则)(平行四边形法则有时也称为三角形法则)第9页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1010/2828向量加法符合以下运算规律:向量加法符合以下运算规律:交换律:交换律:结合律:结合律:加负律:加负律:减法减法第10页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1111/28282 2、向量
13、与数乘法、向量与数乘法 定义:定义:数与向量乘积符合以下运算规律:数与向量乘积符合以下运算规律:结合律:结合律:分配律:分配律:线性运算线性运算:向量加法及数乘统称为向量向量加法及数乘统称为向量线性运算线性运算。第11页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1212/2828例例1 1 化简化简解解例例2 2试用向量方法证实:对角线相互平分四边形必是平行试用向量方法证实:对角线相互平分四边形必是平行四边形四边形.证证与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.第12页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1313/2828按照向量与数乘积要求,按照
14、向量与数乘积要求,上式表明:上式表明:一个非零向量除以它模结果是一个与原向量一个非零向量除以它模结果是一个与原向量同方向单位向量同方向单位向量.单位向量表示单位向量表示注意:注意:与三个坐标轴同向单位向量记法与三个坐标轴同向单位向量记法.第13页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1414/2828两个向量平行关系两个向量平行关系证证 充分性显然;充分性显然;下面证实必要性下面证实必要性两式相减,得两式相减,得第14页高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七高等数学七1515/2828横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz坐标系坐
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