微积分01函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、高等数学学什麽?一元函数微分学 利用极限研究函数种种表示及其很多性利用极限研究函数种种表示及其很多性质质严密逻辑思维和连续问题基本分析严密逻辑思维和连续问题基本分析方法方法极限及其理论极限及其理论导数与微分及其理论导数与微分及其理论微分学应用微分学应用一元函数积分学一元函数积分学不定积分不定积分定积分概念及其理论定积分概念及其理论积分学应用积分学应用数项级数数项级数本学期学习内容本学期学习内容第3页1)搞清概念,侧重思绪。搞清概念,侧重思绪。2)大量练习,掌握基本。大量练习,掌握基本。3)广泛联想,多方应用。广泛联想,多方应用。第4页参考书目:参考书目:1.高等数学引论高等数学引论一卷一分册一
2、卷一分册 华罗庚华罗庚科学出版社科学出版社3.数学分析第一册数学分析第一册 何琛何琛 高教出版社高教出版社4.微积分和数学分析引论微积分和数学分析引论 第一卷第一、二分册第一卷第一、二分册 柯朗柯朗 科学出版社科学出版社2.微积分教程微积分教程(第三版)(第三版)谢明文谢明文主编主编西南财经大学出版社西南财经大学出版社第5页答疑时间地点:答疑时间地点:星期星期 2:30 5:30 2:30 5:30学院办公楼学院办公楼 B 座座302交作业时间:交作业时间:星期五星期五6第6页 所以了解掌握实数基本性质对于学习微所以了解掌握实数基本性质对于学习微积分是必要基础积分是必要基础.实实 数数连续模型
3、连续模型建立在实数基础之上建立在实数基础之上(一)实数集有序性(一)实数集有序性 (二)(二)实数集实数集稠密性稠密性(三)实数集界与确界(三)实数集界与确界第7页(一一)有序性有序性 有且仅有一个式子成立有且仅有一个式子成立.在做加法和乘法运算时在做加法和乘法运算时,保持以下关系保持以下关系:数轴上点和实数是一一对应数轴上点和实数是一一对应 从数轴上看从数轴上看,实数是从小到大依序自左至右实数是从小到大依序自左至右排列排列第8页(二)稠密性(二)稠密性有理数集是实数集一个子集有理数集是实数集一个子集有理数在实数集中是稠密有理数在实数集中是稠密 即在任意两个不一样实数之间即在任意两个不一样实数
4、之间,都有没都有没有穷多个有理数有穷多个有理数这一点含有非常主要意义第9页数轴上点数轴上点P实数域连续性实数域连续性 实数域实数域 R R 充满数轴充满数轴问:有理数充满数轴了吗?问:有理数充满数轴了吗?有空档!这是一个无理数这是一个无理数一一对应一一对应第10页定义:定义:(三三)实数集界与确界实数集界与确界1.1.有界集有界集存在存在对任意一个或任意取定对任意一个或任意取定第11页比如:比如:(1)自然数集合)自然数集合(2)真分数集)真分数集第12页定义:定义:比如:比如:没有最大值!没有最大值!2.集合确界第13页3.实数连续性刻画实数连续性刻画确界公理确界公理 (1)假如非空实数集合
5、有上界)假如非空实数集合有上界,则则 必有上确界必有上确界.(2)假如非空实数集合有下界)假如非空实数集合有下界,则则 必有下确界必有下确界.定理定理第14页有理数集与实数集性质区分在实数范围中上确界在实数范围中上确界不过不过,在有理数范围中这个集合没有上确在有理数范围中这个集合没有上确界界实数集是连续有理数集不是连续 假如实数集子集有上(下)界,则必有上(下)确界.不过,有理数集子集有界,则未必有确界.比如比如第15页 邻域邻域6第16页第一节第一节 函函 数数例例研究市场问题研究市场问题.需求、供给需求、供给价格价格需求需求Q价格价格p供给供给D价格价格需求需求供给供给价格价格需求需求供给
6、供给第17页(一一)函数概念函数概念定义:定义:存在存在唯一唯一对任意一个或任意取定对任意一个或任意取定第18页问题:函数是什麽?问题:函数是什麽?函数是一个规则函数是一个规则什麽规则?什麽规则?函数是一个关系函数是一个关系什麽关系?什麽关系?由一个量由一个量(自变量自变量)值,确定另一个量值,确定另一个量(因变量因变量)对应数值规则对应数值规则 一个量一个量(因变量因变量)随另一个量随另一个量(自变量自变量)改变对应关系改变对应关系 当自变量给定时,函数还是一个变当自变量给定时,函数还是一个变量量,随自变量改变变量随自变量改变变量第19页几点说明几点说明1对应规则对应规则 f例例第20页2定
7、义域定义域 D,也记为也记为 D(f)函数函数 f 有意义自变量集合有意义自变量集合(1)(1)给定函数时,给定自变量集合,函数只在给定函数时,给定自变量集合,函数只在给定集合有意义,在其它集合即使能够计算,给定集合有意义,在其它集合即使能够计算,依然叫无意义;依然叫无意义;(计算不是所给函数值计算不是所给函数值)(2)(2)给定函数时,没有给定自变量集合,计算给定函数时,没有给定自变量集合,计算定义域标准;定义域标准;分母不为分母不为0 0;开偶数次方变量非负;开偶数次方变量非负;第21页作对数运算变量大于作对数运算变量大于0 0;作反正弦、反余弦运算变量在作反正弦、反余弦运算变量在11之间
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