数学建模电子教案市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、什么是MATLAB?n1.MATLAB代表MATrixLABoratoryn它首创者是美国新墨西哥大学计算机系系主任CleveMoler博士,他在教授线性代数课程发觉其它语言很不方便,篇构思开发了MATLAB。最初采取FORTRAN语言编写,20世纪80年代后出现了MATLAB第二版,全部采取C语言编写.n1984年Moler博士和一批数学家及软件教授创建了MathWorks企业,专门开发MATLAB。n1993年出现了微机版,到是6.5版重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第5页2.一个演草纸式科学计算语言3.MATLAB是一高性能技术计算语言.n强大数值计算和工程运算功效n符号计算功
2、效n强大科学数据可视化能力n各种工具箱重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第6页MATLAB能干什么?MATLAB能够进行:n数学计算、算法开发、数据采集n建模、仿真、原型n数据分析、开发和可视化n科学和工程图形应用程序开发,包含图形用户界面创建。MATLAB广泛应用于:n数值计算、图形处理、符号运算、数学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第7页掌握MATLABMATLAB组成:组成:nMATLAB开发环境:进行应用研究开发交互式平台开发环境:进行应用研究开发交互式平台nMATLAB 数学与运算函数库:用于科学计算函数数学与运算
3、函数库:用于科学计算函数nMATLAB 语言:进行应用开发编程工具语言:进行应用开发编程工具n图形化开发:二维、三维图形开发工具图形化开发:二维、三维图形开发工具n应用程序接口应用程序接口(API):用于与其它预言混编:用于与其它预言混编n面向专门领域工具箱:小波工具箱、神经网络工具箱、面向专门领域工具箱:小波工具箱、神经网络工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、含糊逻辑工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、含糊逻辑工具箱、优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不一样应用工优化工具箱、鲁棒控制工具箱等几十个不一样应用工具箱。具箱。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第8页开发环境 包含:
4、命令窗口、图形窗口、编辑窗口、包含:命令窗口、图形窗口、编辑窗口、帮助窗口。帮助窗口。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第9页命令窗口n可在提醒符后输入交互式命令可在提醒符后输入交互式命令 n结果会自动产生结果会自动产生n比如:比如:MATLAB prompt()and cursor(|)command(typed at prompt)MATLAB output重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第10页图形窗口在窗口中输入:nPlot(1,2,4,9,16,1,2,3,4,5)nMATLAB划出以下列图形:第11页编辑窗口n用来创建和修改M-files(MATLAB脚本)第12
5、页帮助窗口重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第13页TheMATLABLanguageMATLAB 语言特点语言特点nMatlab基本数据单元是不需指定维数矩阵。基本数据单元是不需指定维数矩阵。nMatlab全全部部计计算算都都是是经经过过双双精精度度进进行行,在在内内存存中数都是双精度。中数都是双精度。ndouble 是一个双精度浮点数,每个存放双精是一个双精度浮点数,每个存放双精度数用度数用64位。位。nchar用于存放字符,每个存放字符用用于存放字符,每个存放字符用16位。位。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第14页MATLAB程序组成:程序组成:重庆邮电大学重庆邮电大
6、学-数学建模数学建模程序程序M文件与文件与m函数函数图形显示图形显示流程控制流程控制其它输出其它输出函数函数语句语句变量变量各种运算符各种运算符第15页常变量及其命名规则常变量及其命名规则n变量名能够有数字、字母、下划线组成;变量名能够有数字、字母、下划线组成;n变量首字符必须是字母;变量首字符必须是字母;n区分变量名大小写区分变量名大小写n每个变量名最长只能包含每个变量名最长只能包含19个字符。个字符。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第16页一.矩阵:1.矩阵建立与表示法:在命令窗口中输入:A=1,2,3;4,5,6;7,8,9能够得到:A=1 2 3 4 5 6 7 8 9若要显
7、示整行或整列,则能够用(:)冒号来表示。冒(:)代表矩阵中行(ROWS)或列(COLUMNS)全部。比如执行命令:A(:,2),就会显示第2列全部,结果为:ans=2 5 8重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第17页n其它特殊矩阵生成方法:1)、eye(m,n)或eye(m)产生m*n 或m*m单位矩阵。比如:eye(3,4)与eye(3)分别产生以下矩阵:1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 12)、zeros(m,n)或zeros(m)产生m*n 或m*m 零矩阵。比如:zeros(3,4)与zeros(3)分别产生以下矩阵:0 0 0 0
8、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第18页3)、ones(m,n)或ones(m)产生m*n或m*m全部元素为1矩阵。比如:ones(3,4)与ones(3)分别产生以下矩阵:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12.惯用矩阵函数:1)、d=eig(A)返回矩阵A特征值所组成列向量;v,d=eig(A)返回分别由矩阵A特征向量和特征值(以其为主对角线元素,其余元素为零)两个矩阵。比如执行命令:v,d=eig(A)结果为:重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第19页v=d
9、=0.2320 0.7858 0.4082 16.1168 0 0 0.5253 0.0868 -0.8165 0 -1.1168 0 0.8187 -0.6123 0.4082 0 0 -0.0000其中v(:,i)为d(i,i)所对应特征向量。2)、det(A)计算行列式A值。比如:det(A)结果为:ans=0重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第20页3)、expm(A)对矩阵A求幂。比如:expm(A)结果为:ans=1.0e+006*1.1189 1.3748 1.6307 2.5339 3.1134 3.6929 3.9489 4.8520 5.75524)、inv(A)求
10、矩阵A逆。比如:inv(A)结果为:Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.RCOND=2.055969e-018.ans=1.0e+016*-0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第21页5)、orth(A)返回对应于A正交化矩阵。比如:orth(A)结果为:ans=0.2148 0.8872 0.5206 0.2496 0.8263 -0.3
11、8796)、poly(A)若A为一矩阵,则返回A特征多项式。比如:poly(A)结果为:ans=1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000若A为一向量,则返回以A元素为根特征多项式。比如:r=1,2,3;p=poly(r)结果为:p=1 -6 11 -67)、rank(A)计算矩阵A秩。比如:r=rank(A)结果为:r=2重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第22页3.矩阵四则运算符号:加“+”减“”乘“*”除“/”共轭转置“”非共轭转置“.”比如:b=1+2i;3+4ib=1.0000+2.0000i 3.0000+4.0000ibans=1.0000-2.00
12、00i 3.0000-4.0000ib.ans=1.0000+2.0000i 3.0000+4.0000i重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第23页4.矩阵分解:1)、q,r=qr(A)将矩阵A做正交化分解,使得A=q*r。q为单位矩阵(unitary matrix),其范数(norm)为1。r为对角化上三角矩阵。比如:q,r=qr(A)q=-0.1231 0.9045 0.4082 -0.4924 0.3015 -0.8165 -0.8616 -0.3015 0.4082 r=-8.1240 -9.6011 -11.0782 0 0.9045 1.8091 0 0 -0.0000 n
13、orm(q)ans=1.0000重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第24页2)、L,U=lu(A)将矩阵A做对角线分解,使得A=L*U,L为下三角矩阵(lower triangular matrix),U为上三角矩阵(upper triangular matrix)。比如:L,U=lu(A)L=0.1429 1.0000 0 0.5714 0.5000 1.0000 1.0000 0 0 U=7.0000 8.0000 9.0000 0 0.8571 1.7143 0 0 0.0000重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第25页二、多项式:多项式是用向量形式来表示,从最右边算起,
14、第一个为0阶系数,第二个为1阶系数,依次类推。比如一个一元三次多项式:4x3+3x2+2x+1用4 3 2 1来表示。1.多项式运算:1)、乘:conv指令执行多项式相乘运算,指令格式为:z=conv(x,y)比如:x=1 3 5;y=2 4 6;z=conv(x,y)z=2 10 28 38 30重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第26页假如要对两个以上多项式进行相乘,以重复使用conv指令,比如:(x,y同上)conv(conv(x,y),x)ans=2 16 68 172 284 280 1502)、分解:与1)相反,用deconv指令,其指令格式为:z,r=deconv(x,y
15、)表示x除以y商为z,余数为r。比如:z,r=deconv(z,x)z=2 4 6 r=0 0 0 0 0重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第27页3)、求根:roots指令用于求多项式根。比如:fx=1 3 2;rootoffx=roots(fx)rootoffx=-2 -14)、polyval(p,x)计算多项式p在x出值,其中x能够是点或向量或矩阵。比如:p=1 -6 11 -6;x=1;p1=polyval(p,x)结果为:p1=0 x=1,2,3;p2=polyval(p,x)结果为:p2=0 0 0重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第28页 x=A;p3=polyv
16、al(p,x)结果为:p3=0 0 0 6 24 60 120 210 3365)、polyder(p)求p微分多项式。比如:p=1-6 11-6;dp=polyder(p)dp=3 -12 11重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第29页6)、r,p,k=residue(x,y)求x/y部分因式分解。若多项式x,y都没有重根,则可把x/y比值表示为x/y=r1/(s-p1)+r2/(s-p2)+.+rn/(s-pn)+ks比如用residue指令求x/(x2+3x+2)部分因式分解:x=1 0;y=1 3 2;r,p,k=residue(x,y)r=2 -1p=-2 -1 k=重庆邮电
17、大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第30页n当输入三个参数r,p,k时,该函数又会生成原来函数。比如:?x,y=residue(r,p,k)x=1 0 y=1 3 2重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第31页三符号变量、符号表示式、抽象函数:函数sym用于生成符号变量和符号表示式,如:x=sym(x)a=sym(alpha)分别创建变量x,alpha f=sym(a*x2+b*x+c)创建变量表示式f,但要注意此式并没有自动创建变量a,b,c,x。能够用函数syms对多个变量同时定义,如:syms a b c x函数sym也能够用来表示确定函数,如f=sym(f(x)生成函数f(x)。
18、重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第32页四常见符号计算:1.微分:diff是求微分最惯用函数。其输入参数既能够是函数表示式,也能够是符号矩阵。Diff(f,x,n)表示对f关于x求n阶导数。比如:1).下面程序段将生成表示式sin(ax),并分别对其中x和a求导。?syms a x?f=sin(a*x);?df=diff(f,x)df=cos(a*x)*a?dfa=diff(f,a)dfa=cos(a*x)*x重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第33页2)、若输入参数为矩阵,将对矩阵中每个元素求导。?syms a x?A=-sin(a*x),sin(a*x);cos(a*x)
19、,cos(a*x)A=-sin(a*x),sin(a*x)cos(a*x),cos(a*x)?dy=diff(A,x)dy=-cos(a*x)*a,cos(a*x)*a -sin(a*x)*a,-sin(a*x)*a重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第34页3)、可用函数jacobian来计算Jacobi矩阵。?syms r l f?x=r*cos(l)*cos(f);?y=r*cos(l)*sin(f);?z=r*sin(l);?J=jacobian(x;y;z,r l f)J=cos(l)*cos(f),-r*sin(l)*cos(f),-r*cos(l)*sin(f)cos(l)
20、*sin(f),-r*sin(l)*sin(f),r*cos(l)*cos(f)sin(l),r*cos(l),0 重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第35页2.积分:用函数int来求符号表示式积分。命令格式为:int(f,r,x0,x1)其中f为所要积分表示式,r为积分变量,若为定积分,则x0,x1为积分上下限。例:?sym x;?sym k real?f=exp(-(k*x)2)f=exp(-k2*x2)?int(f,x,-inf,inf)ans=signum(k)/k*pi(1/2)重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第36页3.级数求和:函数用于对符号表示式求和。例:?s
21、yms k;?s1=symsum(1/k2,1,inf)s1=1/6*pi2重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第37页4.极限:用函数limit来求表示式极限。函数limit惯用调用格式:n数学表示式命令格式nLimit(f),或limit(f,x)n Limit(f,x,a),或limit(f,a)n Limit(f,x,a,left)nLimit(f,x,a,right)重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第38页5.化简:1)、collect(f)将表示式中相同次幂项合并,也能够再输入一个参数指定以哪个变量幂次合并。2)、expand(f)将表示式展开。3)、horner(
22、f)将表示式转换为嵌套格式。4)、factor(f)将表示式分解因式,而且分解后多项式全部系数都为有理数。5)、simplify(f)利用函数规则对表示式进行化简。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第39页重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第40页第二节第二节MATLAB程序设计程序设计 重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第41页1 脚本文件和函数文件脚本文件和函数文件11 M脚本文件脚本文件 对于一些比较简单问题对于一些比较简单问题,在指令窗中直接输入指令计算,在指令窗中直接输入指令计算。对于复杂计算,采取脚本文件(对于复杂计算,采取脚本文件(Script file)
23、最为适当)最为适当。MATLAB只是按文件所写指令执行只是按文件所写指令执行。M脚本文件特点是:脚本文件特点是:脚本文件组成比较简单,只是一串按用户意图排列而成(包脚本文件组成比较简单,只是一串按用户意图排列而成(包含控制流向指令在内)含控制流向指令在内)MATLAB指令集合。指令集合。脚本文件运行后脚本文件运行后,所产生全部变量都驻留在,所产生全部变量都驻留在 MATLAB基本基本工作空间工作空间(Base workspace)中。只要用户不使用去除指令)中。只要用户不使用去除指令(clear),),MATLAB指令窗不关闭,这些变量将一直保留指令窗不关闭,这些变量将一直保留在在基本工作空间
24、基本工作空间中。中。M文件有两种形式文件有两种形式:脚本文件(脚本文件(Script File)和函数文件和函数文件(Function File)。这两种文件扩展名,均为)。这两种文件扩展名,均为“.m”。重庆邮电大学重庆邮电大学-数学建模数学建模第42页1 脚本文件和函数文件(续脚本文件和函数文件(续1)12 M函数文件函数文件 与脚本文件不一样与脚本文件不一样,函数文件如同一个,函数文件如同一个“黑箱黑箱”,把一些数,把一些数据送进并经加工处理,再把结果送出来。据送进并经加工处理,再把结果送出来。MATLAB提供函数指令大部分都是由函数文件定义。提供函数指令大部分都是由函数文件定义。M函数
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