二次根式小结与复习课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

小结与复习第十六章 二次根式第1页关键点梳关键点梳理理1二次根式概念普通地，形如_(a0)式子叫做二次根式.对于二次根式了解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，不然就没有意义.第2页2二次根式性质:3最简二次根式满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_因数或因式开得尽方分母第3页4二次根式乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)能够先将二次根式化成_，再将_二次根式进行合并被开方数相同 最简二次根式5二次根式加减：类似合并同类项逆用也适用.第4页注意平方差公式与完全平方公式利用！6二次根式混合运算有理数混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面.第5页例1 求以下二次根式中字母a取值范围:解:(1)由题意得 (3)(a+3)20，a为全体实数；(4)由题意得 a0且a1.考点讲练考点讲练考点一 二次根式相关概念有意义条件第6页方法总结 求二次根式中字母取值范围基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要确保分母不为零.针对训练1.以下各式：中，一定是二次根式个数有 （）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B第7页 2.求以下二次根式中字母取值范围:解得 -5x3.解：(1)由题意得 x=4.(2)由题意得第8页例2 若 求 值.解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则【解析】依据题意及二次根式与完全平方式非负性可知 和 均为0.考点二 二次根式性质第9页初中阶段主要包括三种非负数：0，|a|0，a20.假如若干个非负数和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数有效方法之一.方法总结第10页例3 实数a,b在数轴上位置如图所表示，请化简：ba 0解：由数轴能够确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.解析:化简此代数式关键是能准确地判断a,b符号，然后利用绝对值及二次根式性质化简.第11页4.若1a3,化简 结果是 .2针对训练3.若实数a,b满足 则 .15.将以下各数写成一个非负数平方形式：第12页考点三 二次根式运算及应用例4 计算：解：第13页方法总结二次根式混合运算运算次序与整式运算次序一样，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号内，在详细运算中可灵活利用运算律和乘法公式简化运算.第14页例5 把两张面积都为18正方形纸片各剪去一个面积为2正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所表示叠合在一起，做出一个双层底无盖长方体纸盒求这个纸盒侧面积（接缝忽略不计）解：第15页8.计算：解：(1)原式 (2)原式针对训练6.以下运算正确是 （）C7.若等腰三角形底边长为 ，底边高为 则三角形面积为 .第16页9.交警为了预计肇事汽车在出事前速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动距离（单位：米），f是摩擦系数在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前速度解：依据题意得 （千米/时）答：肇事汽车在出事前速度是 千米/时第17页例6 先化简，再求值：，其中 .解：当 时，原式解析：先利用分式加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四 二次根式化简求值第18页例7 有这么一道题：“计算 值，其中x=”.小卿把“x=”错抄成“x=2081”，不过她计算结果依然是正确，这是为何？解：不论x取何值，原式值都为-2.第19页10.先化简，再求值：,其中 解：原式当 时，原式针对训练第20页考点五 本章解题思想方法分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 值.解：分三种情况讨论：当a-2时，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;当-2a1时，原式=(a+2)+(a-1)=2a+1;当a1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.第21页整体思想 例9 已知 ，求 值.解：第22页类比思想 例10 阅读材料：小明在学习二次根式后，发觉一些含根号式子能够写成另一个式子平方，如 ，善于思索小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这么小明就找到了一个把类似 式子化为平方式方法请你仿照小明方法探索并处理以下问题：第23页(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n式子分别表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：m2+3n22mn解：第24页加、减、乘、除运算二 次 根 式性质最简二次根式课堂小结课堂小结第25页见课堂点睛本章小结与复习课后作业课后作业第26页