二次曲线省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第九章第九章 二次曲线二次曲线 在这一章里,我们将讨论在生产实践和科学研究中常遇见圆、椭圆、双曲线、抛物线,主要是学习掌握它们定义、方程、性质、图形及一些应用.第一节 圆第二节 椭圆第三节 双曲线第四节 抛物线第五节 曲线与方程第1页第一节 圆一、圆方程图9-1 圆形式示意第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页 知道了圆标准方程,还能够依据一点到圆心距离与半径关系来判断该点在圆上、圆内,还是圆外.第10页二、平移变换 下面我们就来研究改变坐标系位置一个方法.这种方法不改变坐标轴方向和长度单位,把坐标系原点移到某一个定点,而得到一个新坐标系.称这种方法为坐标系平移变换.简称移轴.(!图
2、形不变,坐标变.)第11页图9-2 坐标系平移变换第12页这就是坐标平移变换公式,简称移轴公式.第13页图9-3 例5题图形第14页图9-4 例6题图形第15页图9-5 例7题图形第16页习 题思索题:课堂练习题:答 案答 案答 案答 案答 案第17页第二节 椭 圆一、椭圆定义与标准方程1.椭圆定义第18页 定义 平面内到两定点距离之和等于一个常数点轨迹称为椭圆.两个定点,称为椭圆焦点.2.椭圆标准方程图9-6 椭圆形成示意第19页第20页第21页第22页二、椭圆几何性质依据椭圆标准方程来研究椭圆性质.1.范围 由椭圆标准方程(9-5)得图9-9 椭圆性质图形示意第23页2.对称性第24页3.
3、顶点 椭圆和它对称轴交点,称为椭圆顶点.第25页4.离心率第26页第27页第28页图9-10 例4解题图形第29页 描绘椭圆,能够依据椭圆标准方程用描点法画出,但这么做比较复杂,通常是结合椭圆几何性质,作出其略图.步骤以下.(1)将椭圆方程化为标准形式;(2)作出椭圆四个顶点;(3)适当描出椭圆在第一象限一些点,再利用对称性描出其它象限点;(4)用光滑曲线顺势连接这些点.第30页习 题思索题:课堂练习题:答 案答 案答 案第31页第三节 双 曲 线 双曲线也是一个常见曲线.当宇宙火箭燃料用完时,假如速度超出11.19km/s,它就会沿着一条双曲线轨道飞出地球引力范围.一、双曲线定义和标准方程1
4、.双曲线定义第32页定义图9-11 双曲线形成示意第33页2.双曲线标准方程第34页称式(9-7)为焦点在x轴上双曲线标准方程.第35页 称式(9-8)为焦点在y轴上双曲线标准方程.(!可依据标准方程中平方项符号判定双曲线焦点在哪个坐标轴上.)第36页第37页二、双曲线几何性质依据双曲线标准方程(9-7)来研究双曲线性质.1.范围2.对称性第38页3.顶点第39页第40页第41页4.渐近线第42页我们在第一象限来作确切说明.如图9-14所表示.考虑双曲线图9-14 第一象限内双曲线渐近线第43页 所以,我们把这条直线称为双曲线渐近线.依据对称性知道,双曲线有两条渐近线:第44页5.离心率 双曲
5、线半焦距与实半轴这比,称为双曲线离心率,第45页第46页第47页三、等轴双曲线、双曲线画法1.等轴双曲线它实轴与虚轴相等,这么双曲线称为等轴双曲线.第48页2.双曲线画法 (3)利用双曲线范围、顶点、对称性和渐近线,画出双曲线略图.第49页第50页习 题思索题:课堂练习题:答 案答 案答 案答 案答 案第51页第四节 抛 物 线第52页1.抛物线定义图9-15 抛物线形成示意第53页定义 2.抛物线标准方程第54页图9-16 开口向右抛物线第55页图9-17 几个开口方向不一样抛物线(a)第56页图9-17 (b)第57页图9-17 (c)第58页二、抛物线几何性质1.范围2.对称性3.顶点第
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