人大版微积分极限的运算法则市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

微积分莫兴德莫兴德广西大学广西大学数信学院数信学院Email:微微 积积 分分第1页微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章 中值定理,导数应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习第2页微积分第二章第二章 极限与连续极限与连续数列极限数列极限函数极限函数极限变量极限变量极限无穷大与无穷小无穷大与无穷小极限运算法则极限运算法则两个主要极限两个主要极限函数连续性函数连续性第3页微积分2.5 2.5 极限运算法则极限运算法则第4页微积分一、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得第5页微积分第6页微积分推论推论1 1常数因子能够提到极限记号外面常数因子能够提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，第7页微积分二、求极限方法举例例例1 1解解第8页微积分小结小结:第9页微积分解解商法则不能用商法则不能用由无穷小与无穷大关系由无穷小与无穷大关系,得得例例2 2第10页微积分解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)第11页微积分例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)第12页微积分小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量最高次幂除分子以分母中自变量最高次幂除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.第13页微积分例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.第14页微积分例例6 6解解第15页微积分例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,第16页微积分意义：意义：第17页微积分例例8 8解解第18页微积分三、小结1、极限四则运算法则及其推论、极限四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数极限运算法则、复合函数极限运算法则第19页微积分思索题思索题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为何？何？第20页微积分思索题解答思索题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误第21页微积分一、填空题一、填空题:练练 习习 题题第22页微积分二、求以下各极限二、求以下各极限:第23页微积分第24页微积分练习题答案练习题答案第25页