人大版微积分极限与连续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、微积分莫兴德莫兴德广西大学广西大学数信学院数信学院Email:微微 积积 分分第1页微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章 中值定理,导数应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习第2页微积分第二章第二章 极限与连续极限与连续数列极限数列极限函数极限函数极限变量极限变量极限无穷大与无穷小无穷大与无穷小极限运算法则极限运算法则两个主要极限两个主要极限函数连续性函数连续性第3页微积分“割之弥细,所失割
2、之弥细,所失弥少,割之又割,弥少,割之又割,以至于不可割,则以至于不可割,则与圆周合体而无所与圆周合体而无所失矣失矣”1 1、割圆术:割圆术:播放播放刘徽刘徽2.0 概念引入第4页微积分正六边形面积正六边形面积正十二边形面积正十二边形面积正正 形面积形面积第5页微积分2 2、截丈问题:、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭一尺之棰,日截其半,万世不竭”第6页微积分2.1 2.1 数列极限数列极限第7页微积分2.1 数列极限比如比如1.数列第8页微积分注意:注意:1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是
3、整标函数第9页微积分播放播放2 数列极限第10页微积分问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限靠近于某一是否无限靠近于某一确定数值确定数值?假如是假如是,怎样确定怎样确定?问题问题:“无限靠近无限靠近”意味着什么意味着什么?怎样用数学语怎样用数学语言刻划它言刻划它.经过上面演示试验观察经过上面演示试验观察:第11页微积分第12页微积分假如数列没有极限假如数列没有极限,就说数列是发散就说数列是发散.注意:注意:第13页微积分几何解释几何解释:其中其中第14页微积分数列极限定义未给出求极限方法数列极限定义未给出求极限方法.例例1证证所以所以,注意:注意:第15页微积分例例2证证所以所以,说明
4、说明:常数列极限等于同一常数常数列极限等于同一常数.小结小结:用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但无须要求最小但无须要求最小N.第16页微积分例例3证证第17页微积分例例4证证第18页微积分3、数列极限性质(1)有界性有界性比如比如,有界有界无界无界第19页微积分定理定理1 1 收敛数列必定有界收敛数列必定有界.证证由定义由定义,注意:注意:有界性是数列收敛必要条件有界性是数列收敛必要条件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.第20页微积分(2)唯一性唯一性定理定理2 2 每个收敛数列只有一个极限每个收敛数列只有一个极限.证证由定义
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