人教版必修二6.1数学省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx
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1、第六章平面向量及其应用6.1平面向量概念第第1 1页页1.1.向量定义与表示向量定义与表示(1)(1)定义:现有定义:现有大小大小又有又有方向方向量叫做向量量叫做向量.(2)(2)表示方法:表示方法:几何表示法:几何表示法:用以用以A A为始点,为始点,B B为终点有向线段为终点有向线段_ 表示表示.第第2 2页页字母表示法:在印刷时,用黑体小写字母字母表示法:在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,表示向量,手写时,可写成带箭头小写字表示向量,手写时,可写成带箭头小写字母母 .第第3 3页页(3)(3)向量模:向量大小叫做向量长度或模,如向量模:向量大小叫做向量长度或模,如a,模分别记做模分别记
2、做|a|,|.|,|.第第4 4页页【思索思索】(1)(1)定义中定义中“大小大小”与与“方向方向”分别描述了向量哪方面分别描述了向量哪方面特征?只描述其中一个方面能够吗?特征?只描述其中一个方面能够吗?第第5 5页页提醒:提醒:向量不但有大小,而且有方向向量不但有大小,而且有方向.大小是代数特征,大小是代数特征,方向是几何特征方向是几何特征.看一个量是否为向量,就要看它是否看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可,所以只具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可,所以只描述其中一个方面不能够描述其中一个方面不能够.第第6 6页页(2)(2)由向量几何表示方法我们该怎
3、样准确地画出向量?由向量几何表示方法我们该怎样准确地画出向量?提醒:提醒:要准确画出向量,应先确定向量起点,再确定要准确画出向量,应先确定向量起点,再确定向量方向,最终依据向量大小确定向量终点向量方向,最终依据向量大小确定向量终点.第第7 7页页2.2.特殊向量特殊向量(1)(1)零向量:长度为零向量叫做零向量:长度为零向量叫做零向量零向量,记做,记做0.(2)(2)单位向量:长度等于单位向量:长度等于1 1个单位长度向量,叫做单位个单位长度向量,叫做单位向量向量.第第8 8页页(3)(3)相等向量:长度相等且方向相同向量叫做相等向量相等向量:长度相等且方向相同向量叫做相等向量.向量向量a与与
4、b相等,记作相等,记作a=b.(4)(4)平行向量或共线向量:方向相同或相反非零向量叫平行向量或共线向量:方向相同或相反非零向量叫做平行向量,也叫做共线向量做平行向量,也叫做共线向量.向量向量a平行于平行于b,记作,记作ab.要求零向量平行于任意向量要求零向量平行于任意向量.第第9 9页页【思索思索】(1)0(1)0与与0相同吗?相同吗?0是不是没有方向?是不是没有方向?提醒:提醒:0 0与与0不一样,不一样,0 0是一个实数,是一个实数,0是一个向量,且是一个向量,且|0|=0.|=0.0有方向,其方向是任意有方向,其方向是任意.第第1010页页(2)(2)若若a=b,则两向量在大小与方向上
5、有何关系?,则两向量在大小与方向上有何关系?提醒:提醒:若若a=b,意味着,意味着|a|=|=|b|,且,且a与与b方向相同方向相同.(3)“(3)“向量平行向量平行”与与“几何中平行几何中平行”一样吗?一样吗?提醒:提醒:向量平行与几何中直线平行不一样,向量平行向量平行与几何中直线平行不一样,向量平行包含所在直线重合情况,故也称向量共线包含所在直线重合情况,故也称向量共线.第第1111页页【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(正确打正确打“”“”,错打,错打“”)”)(1)(1)两个有共同起点,且长度相等向量,它们终点相同两个有共同起点,且长度相等向量,它们终点相同.()(2)(2)
6、任意两个单位向量都相等任意两个单位向量都相等.()第第1212页页(3)(3)平行向量方向相同或相反平行向量方向相同或相反.()(4)(4)若若 则则A A,B B,C C,D D四点是平行四边形四四点是平行四边形四个顶点个顶点.()第第1313页页提醒:提醒:(1).(1).两个有共同起点,且长度相等向量,方两个有共同起点,且长度相等向量,方向不一定相同,其终点也不一定相同向不一定相同,其终点也不一定相同.(2).(2).任意两个单位向量只是长度相等,方向不一定任意两个单位向量只是长度相等,方向不一定相同,故不一定相等相同,故不一定相等.(3).(3).由平行向量定义可知由平行向量定义可知.
7、第第1414页页(4).(4).若若 则则A A,B B,C C,D D也可能落在同一条直也可能落在同一条直线上线上.第第1515页页2.2.以下物理量:以下物理量:质量;质量;速度;速度;位移;位移;力;力;加速度;加速度;旅程;旅程;密度密度.其中不是向量有其中不是向量有()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个第第1616页页【解析解析】选选C.C.现有大小,又有方向,是向量;现有大小,又有方向,是向量;只有大小,没有方向,不是向量只有大小,没有方向,不是向量.第第1717页页3.3.如图,在矩形如图,在矩形ABCDABCD中,能够用同一条有向线段表示中,能够用
8、同一条有向线段表示向量是向量是()第第1818页页第第1919页页【解析解析】选选B.B.结合题干图可知结合题干图可知 与与 大小相等,大小相等,方向相同,所以方向相同,所以 第第2020页页类型一向量概念、零向量与单位向量类型一向量概念、零向量与单位向量【典例典例】1.(1.(临沂高一检测临沂高一检测)以下选项中,都是向量以下选项中,都是向量是是()A.A.正弦线、海拔正弦线、海拔B.B.质量、摩擦力质量、摩擦力C.C.三角形边长、体积三角形边长、体积D.D.余弦线、速度余弦线、速度第第2121页页2.2.给出以下说法:给出以下说法:零向量是没有方向;零向量是没有方向;零向量长度为零向量长度
9、为0 0;零向量方向是任意;零向量方向是任意;单位向量模都相等,单位向量模都相等,其中正确是其中正确是_(_(填序号填序号).).第第2222页页【思维思维引引】1.1.紧紧围绕向量定义解答紧紧围绕向量定义解答.2.2.紧紧围绕零向量、单位向量定义解答紧紧围绕零向量、单位向量定义解答.第第2323页页【解析解析】1.1.选选D.D.三角函数线、摩擦力、速度现有大小三角函数线、摩擦力、速度现有大小又有方向,是向量;海拔、质量、三角形边长、体积又有方向,是向量;海拔、质量、三角形边长、体积只有大小没有方向,不是向量只有大小没有方向,不是向量.第第2424页页2.2.由零向量方向是任意,知由零向量方
10、向是任意,知错误,错误,正确;由零向正确;由零向量定义知量定义知正确;由单位向量模是正确;由单位向量模是1 1,知,知正确正确.答案:答案:第第2525页页【内化内化悟悟】1.1.零向量大小与方向是怎样?零向量大小与方向是怎样?提醒:提醒:零向量长度为零向量长度为0 0,方向任意,方向任意.2.2.全部单位向量有何共同特征?全部单位向量有何共同特征?提醒:提醒:全部单位向量长度相等,都是全部单位向量长度相等,都是1.1.第第2626页页【类题类题通通】1.1.判断一个量是否为向量两个关键条件判断一个量是否为向量两个关键条件关键看它是否具备向量两要素:关键看它是否具备向量两要素:(1)(1)有大
11、小有大小.(2).(2)有方向有方向.两个条件缺一不可两个条件缺一不可.第第2727页页2.2.了解零向量和单位向量应注意问题了解零向量和单位向量应注意问题(1)(1)零向量方向是任意,全部零向量都相等零向量方向是任意,全部零向量都相等.(2)(2)单位向量不一定相等,易忽略向量方向单位向量不一定相等,易忽略向量方向.提醒:两个单位向量模相等,但这两个单位向量不一提醒:两个单位向量模相等,但这两个单位向量不一定相等定相等.第第2828页页【习练习练破破】在以下判断中,正确是在以下判断中,正确是()长度为长度为0 0向量都是零向量;向量都是零向量;零向量方向都是相同;零向量方向都是相同;长度相等
12、向量都是单位向量;长度相等向量都是单位向量;第第2929页页单位向量都是同方向;单位向量都是同方向;向量向量 与向量与向量 长度相等长度相等.A.A.B.B.C.C.D.D.第第3030页页【解析解析】选选D.D.由定义知由定义知正确,正确,因为两个零向量是因为两个零向量是平行,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个详细平行,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个详细方向,故不正确方向,故不正确.长度相等向量其模不一定为长度相等向量其模不一定为1 1,不不正确,单位向量方向不一定相同,正确,单位向量方向不一定相同,不正确,不正确,正确正确.第第3131页页【加练加练固固】(衡阳高一检测衡阳高一检测
13、)以下说法正确是以下说法正确是()A.A.有向线段有向线段 与与 表示同一向量表示同一向量B.B.两个有公共终点向量是平行向量两个有公共终点向量是平行向量C.C.零向量与单位向量是平行向量零向量与单位向量是平行向量D.D.对任意向量对任意向量a,是一个单位向量是一个单位向量第第3232页页【解析解析】选选C.C.向量向量 与与 方向相反,不是同一向方向相反,不是同一向量,量,A A错误;错误;有公共终点向量方向不一定相同或相反,有公共终点向量方向不一定相同或相反,B B错误;错误;当当a=0时,时,无意义,无意义,D D错误;错误;零向量与任何向量都是平行向量,零向量与任何向量都是平行向量,C
14、 C正确正确.第第3333页页类型二相等向量与共线向量类型二相等向量与共线向量【典例典例】如图,四边形如图,四边形ABCDABCD是平行四边形,四边形是平行四边形,四边形ABDEABDE是矩形是矩形.世纪金榜导学号世纪金榜导学号第第3434页页(1)(1)找出与找出与 相等向量相等向量.(2)(2)找出与找出与 共线向量共线向量.第第3535页页【思维思维引引】(1)(1)找与找与 相等向量,就是找与相等向量,就是找与 长度相等且方向相同向量长度相等且方向相同向量.(2)(2)找与找与 共线向量,就是找与共线向量,就是找与 方向相同或相方向相同或相反向量反向量.第第3636页页【解析解析】(1
15、)(1)由四边形由四边形ABCDABCD是平行四边形,四边形是平行四边形,四边形ABDEABDE是矩形知,是矩形知,与与 长度相等且方向相同,所长度相等且方向相同,所以与以与 相等向量为相等向量为 .(2)(2)由题干图可知,由题干图可知,与与 方向相同,方向相同,与与 方向相反,所以与方向相反,所以与 共线向量有共线向量有第第3737页页【素养素养探探】本题主要考查相等向量与共线向量,同时考查直观想本题主要考查相等向量与共线向量,同时考查直观想象关键素养,培养读图能力象关键素养,培养读图能力.本例在找与本例在找与 共线向量时,易忽略与其本身方向共线向量时,易忽略与其本身方向相反向量,即易把相
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