人教版高中数学选修45柯西不等式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、高中数学模块教学选修系列高中数学模块教学选修系列4 4 -不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例柯西不等式柯西不等式主讲人:山东师范大学从属中学史 宏 伟 第1页 数学是智能一个形式,利用这种形式,我们能够把现象世界中种种对象,置之于数量概念控制之下。-Howison第2页大数学家柯西(大数学家柯西(Cauchy)Cauchy)法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎,1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授,当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世家庭教师。柯西在大学期间,就开始研读拉格朗日和拉普拉斯著作。柯西最主要数学贡献在微积分、复变
2、函数和微分方程等方面。另外,柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰,共出版了七部著作和800多篇论文,1882年开始出版他全集,至1970年已达27卷之多。第3页 要想取得真理和知识,唯有两种武器,那就是清楚直觉和严格演绎。-Descartes(笛卡尔)第4页一、创设情景,共同探究案例案例案例案例 :(数学模型)(数学模型)(数学模型)(数学模型)YxoQ(c,d)P(a,b)考查如图所表示三角形POQ,则有三角不等式:|OP|+|OQ|PQ|第5页二、诱思发觉,剖析论证(一一)柯柯西西不不等等式式表表示示形形式式(二二维维形形式式)注意观察此不等式简练性,对称性,深刻表达出数学形式美。第6
3、页 1向量法:(类比数学模型)2比较法:(不等式证实基本方法)3结构法:(类比联想,利用二次函数性质)4几何法:(利用余弦定理)(二)柯西不等式证实方法(二)柯西不等式证实方法 共同思索,讨论发觉。借助以往知识和经验,利用类比联想与化归转化思想,探究用什么方法来证实它。大胆假设,小心求证,利用发散思维,自主探求。不停提升大胆假设,小心求证,利用发散思维,自主探求。不停提升大胆假设,小心求证,利用发散思维,自主探求。不停提升大胆假设,小心求证,利用发散思维,自主探求。不停提升思维层次,提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次,提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次,提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次
4、,提炼出其中蕴含数学思想方法。归纳总结第7页合作探究问题1:除了以上我们归纳几个方法以外,还能不能发觉其它路径来证实它呢?合作探究问题2:两个主要不等式均值不等式和柯西不等式之间是否存在着某种联络?二者之间终究存在着一个什么关系?有待于深入研究问题:第8页思维提升思维提升 今后我们在学习中要有意识地归纳数学方法,并将经验性知识上升到“理论性”层次。比如向量是代数和几何连接桥梁,向量法所表达是一个数形结合数学思想。应主动地培养本身数学素养,为终生发展奠定基础。第9页三、探索研究,知识深化(一)柯西不等式几个不一样表示形式:(一)柯西不等式几个不一样表示形式:(一)柯西不等式几个不一样表示形式:(
5、一)柯西不等式几个不一样表示形式:深入感受柯西不等式友好统一性,从不一样角度体验它协调一致性。第10页(二)柯西不等式推广与应用(二)柯西不等式推广与应用 柯西不等式是一个非常主要不等式,它在数学和物理柯西不等式是一个非常主要不等式,它在数学和物理方面,尤其在处理不等式证实相关问题中有着十分广泛应方面,尤其在处理不等式证实相关问题中有着十分广泛应用。用。深入论证能够得到深入论证能够得到N N维形式柯西不等式维形式柯西不等式:第11页由由柯西不等式能够导出能够导出几个著名不等式 推广推广推广推广1 1:(:(:(:(闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式 )推广推广2
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