什么是数学实验省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、什么是数学试验?l 简单讲就是利用计算机和数学软件平台,一方面,对学习知识过程中某些问题进行实验探究、发现规律;l 其次,结合已掌握数学(微积分、代数与几何等)知识,去探究、解决一些简单实际问题,从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析科学研究方法。第1页先看两个例子先看两个例子例例1数列极限数列极限动态显示动态显示lMATLAB程序:程序:holdon%图形迭加图形迭加axis(0,100,2,3);%设置坐标轴设置坐标轴grid%加坐标网格加坐标网格forn=1:90%循环操作循环操作an=(1+1/n)n;%计算数列值计算数列值plot(n,an,r*);%画出坐标点画出坐标点pause(
2、0.05);%暂停暂停0.05秒秒fprintf(n=%dan=%.4fn,n,an);%显示坐标位置显示坐标位置end第2页例例2导弹打击过程仿真导弹打击过程仿真设设A(0,0)为为一一导导弹弹发发射射点点,发发觉觉位位于于B(0,100)处处一一架架敌敌机机沿沿水水平平方方向向逃逃离离,随随即即发发射射一一枚枚导导弹弹给给予予打打击击,现现已已知知导导弹弹时时刻刻对对准准敌敌机机,且且速速率率为飞机速率两倍(设飞机速度为为飞机速率两倍(设飞机速度为1)。)。试编程模拟导弹打击敌机试编程模拟导弹打击敌机动态过程,并实时给出动态过程,并实时给出飞机和导弹位置坐标。飞机和导弹位置坐标。若要在敌机
3、飞行距离不超若要在敌机飞行距离不超过过60时(我方空域)将其时(我方空域)将其击落,导弹速率应提升击落,导弹速率应提升到多少?到多少?第3页MATLAB程序:程序:k=0;A=0,0;%导弹初始位置导弹初始位置B=0,100;%飞机初始位置飞机初始位置v=1;dt=1;%离散时间改变量离散时间改变量d=100;%相距距离相距距离whiled0.5plot(A(1),A(2),r);%画导弹位置画导弹位置holdonplot(B(1),B(2),b*);%画飞机位置画飞机位置pause(0.2);k=k+1;B=B+v*dt,0;%飞机移动位置飞机移动位置e=B-A;%导弹指向飞机向量导弹指向飞
4、机向量d=norm(e);e0=e/d;%取向量方向(单位化)取向量方向(单位化)A=A+2.0*v*dt*e0;%导弹追击位置导弹追击位置fprintf(k=%.0fA(%.2f,%.2f)B(%.2f,100)d=%.2fn,k,A(1),A(2),B(1),d);end第4页课程内容课程内容 l课程教学分为三步课程教学分为三步:1)经过介绍数学软件)经过介绍数学软件-MATLAB,使学生学会数,使学生学会数学软件基本操作与使用;学软件基本操作与使用;2)利用数学软件对数学课程中一些数值计算)利用数学软件对数学课程中一些数值计算数值方法进行上机试验;数值方法进行上机试验;3)经过简单实际问
5、题,利用学过数学知识)经过简单实际问题,利用学过数学知识由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。第5页数学试验数学试验课程课程考评考评 小小试试验验以以个个人人为为单单位位;大大试试验验3 3人人为为一一小小组组,共共同同探探讨讨,试试验验完完成成后后共共同同填填写写一一份份试试验验汇汇报报上上交交,教教师师批批改改后后给给出出成成绩绩,最最终终综合评定出最终成绩(综合评定出最终成绩(1010分制)。分制)。试试验验成成绩绩将将纳纳入入到到所所学学高高等等数数学学课课程程期期末末成绩之中,占一定百分比(普通成绩之中,占一定百分比(普通10%10%)。)。
6、第6页MATLAB命令命令简单介绍简单介绍lMATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上一是建立在向量、数组和矩阵基础上一个分析和仿真工具软件包,包含各种能够进行个分析和仿真工具软件包,包含各种能够进行常规运算常规运算“工具箱工具箱”,如惯用矩阵代数运算、,如惯用矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等;分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等;同时还提供了编程计算编程特征,经过编程能同时还提供了编程计算编程特征,经过编程能够处理一些复杂工程问题;也可绘制二维、三够处理一些复杂工程问题;也可绘制二维、三
7、维图形,输出结果可视化。当前,已成为工程维图形,输出结果可视化。当前,已成为工程领域中较惯用软件工具包之一。领域中较惯用软件工具包之一。第7页运行运行MATLAB创建一个或多个窗口创建一个或多个窗口a)命命令令区区(CommandWindow)是是用用户户使使用用主主要要场场所所,此此时时,能能够够输输入入变变量量、数数组组及及运运算算命命令令,进进行行一一些些简简单单运运算算;用用键键搜搜索索、修修改改以以前前使使用用过过命命令令操操作作,用用clc去去除除窗窗口口;用用helpsqrt(helpinput)寻求相关帮助寻求相关帮助;b)编编辑辑区区(EditorDebuggerWindow
8、)编编制制各各种种M-文件,存盘文件,存盘(Save)、运行(、运行(Run)等)等.第8页工具箱及命令查询工具箱及命令查询helptopics在命令区在命令区(CommandWindow)键入键入helpdethelprandhelpelfunhelpabshelpsqrthelplinspace第9页MATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符运算运算符号符号举例举例加法加法:a+b+5+3减法减法:a-b-5-3乘法乘法:ab*5*3除法除法:ab/48/4乘幂乘幂:52=25第10页MATLAB中数组、矩阵基本运算符中数组、矩阵基本运算符运算运算意义意义加法加法:a+b两矩阵相加两矩阵
9、相加,数与矩阵相加数与矩阵相加减法减法:a-b两矩阵相减两矩阵相减,数与矩阵相加数与矩阵相加乘法乘法:a*b两矩阵相乘两矩阵相乘,数与矩阵相乘数与矩阵相乘a.*b两矩阵对应元素相乘两矩阵对应元素相乘除法除法:a/b(ab)a*inv(b)(inv(a)*b)a./b两矩阵对应元素相除两矩阵对应元素相除,数数a除以矩阵除以矩阵b中每个元素中每个元素幂幂an矩阵幂矩阵幂a.n矩阵每个元素幂矩阵每个元素幂第11页变量及数组输入变量及数组输入lMATLAB变量及数组均是以向量或矩阵方式存放变量及数组均是以向量或矩阵方式存放 l1:向量方式输入:向量方式输入x=1,2,3,4,5%以向量(数组)方式给以
10、向量(数组)方式给x赋值赋值x1=11234sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(4)%调用调用x中元素中元素z=sqrt(x)%每个元素开方每个元素开方t=x%向量向量x转置赋给转置赋给tu=x*t%向量内积(向量内积(u为向量为向量x模平方)模平方)第12页求方程组求方程组Ax=B解解-q1.mA=21-3;3-22;5-3-1;B=5;5;16;x=AB第13页例例矩阵运算矩阵运算-q2A=120;25-1;410-1;D=A%求求A转置转置H=det(A)%求求A行列式行列式ni=inv(A)%求求A逆逆tezhengzhi=eig(A)%求求A特征值特征值m,n=eig(
11、A)%求求A特征值与特征向量特征值与特征向量B=poly(A)%求求A特征多项式特征多项式round(poly(A)%round用来对数值取整用来对数值取整第14页结构矩阵方法结构矩阵方法-q3lx=12393直接赋值直接赋值ly=0:0.5:3按步长赋值按步长赋值lz=0 x1lu=y;z将矩阵将矩阵y,z合并为一个矩阵合并为一个矩阵lt=linspace(0,2,7)%按分点赋值按分点赋值lv=ones(3)产生元素全是阶阵产生元素全是阶阵lC=eye(3)产生阶单位阵产生阶单位阵lvv=5*ones(3,4)ls=zeros(2,4)产生行列零阵产生行列零阵lr=rand(4,4)随机产
12、生阶矩阵随机产生阶矩阵lB=产生空矩阵产生空矩阵第15页MATLAB中数值函数运算中数值函数运算l建立数值函数建立数值函数(inline命令)f=inline(x.2-3);建立一元函数,默认建立一元函数,默认x为自变量为自变量;u=inline(x.y-3,x,y);%建建立立二二元元函函数数,x为为第第一一自变量,自变量,y为第二为第二自变量自变量;l求函数值求函数值:f(2)、u(2,3)l画曲线画曲线:fplot(f,0,2);%画一元函数在画一元函数在0,2上图象上图象l求函数零点求函数零点c=fzero(f,1);%求一元函数在求一元函数在x=1附近附近零点零点c.c=fzero(
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