任意角三角函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

任意角三角函数任意角三角函数春晖中学冯志华春晖中学冯志华第1页教学目标教学目标:知识目标：知识目标：1.掌握任意角三角函数定义；掌握任意角三角函数定义；2.已知角已知角终边上一点，会求角终边上一点，会求角各三角函数值；各三角函数值；3.记住三角函数定义域、值域，诱导公式（一）。记住三角函数定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：能力目标：（1）了解并掌握任意角三角函数定义；）了解并掌握任意角三角函数定义；（2）树立映射观点，正确了解三角函数是以实数为自变量函数；）树立映射观点，正确了解三角函数是以实数为自变量函数；（3）经过对定义域，三角函数值符号，诱导公式一推导，提升学生）经过对定义域，三角函数值符号，诱导公式一推导，提升学生分析、探究、分析、探究、处理问题能力。处理问题能力。德育目标：德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联络，三角函数就是角度（自变量）使学生认识到事物之间是有联络，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）一个联络方式；与比值（函数值）一个联络方式；（2）学习转化思想，培养学生）学习转化思想，培养学生严谨治学、一丝不苟科学精神严谨治学、一丝不苟科学精神 第2页教学重点：教学重点：任意角正弦、余弦、正切定义任意角正弦、余弦、正切定义（包含这三种三角函数定义域和函数值在各（包含这三种三角函数定义域和函数值在各象限符号），以及这三种函数第一组诱导象限符号），以及这三种函数第一组诱导公式。公式一是本小节另一个重点。公式。公式一是本小节另一个重点。第3页新课过程新课过程问题问题1:你能回想一下初中里学过你能回想一下初中里学过锐锐角三角函数角三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)定义吗定义吗?第4页oyxP(，)终边 r锐角三角函数定义锐角三角函数定义问题问题2:在终边上移动在终边上移动点点P位置位置,这三这三个比值为改变个比值为改变吗吗?第5页oyxP(，)终边 r=1锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1第6页在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点以原点O为为圆心圆心,以单位长度为半径圆以单位长度为半径圆叫叫单位圆单位圆P(x,y)锐角三角函数锐角三角函数能够用能够用单位圆单位圆上点坐标来表上点坐标来表示示第7页推广推广:我们也能够利用我们也能够利用 单位圆定义任意角三角函数单位圆定义任意角三角函数 (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)第8页任意角三角函数定义任意角三角函数定义:yxO设设是一个任意角是一个任意角,它终它终边与单位圆交于点边与单位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫正弦正弦x叫叫余弦余弦叫叫正切正切第9页问题问题3:怎样求怎样求角角三角函数值三角函数值?求求角角三角函数值三角函数值即可求即可求终边与单位圆交于点纵终边与单位圆交于点纵横坐标横坐标或坐标比值或坐标比值.第10页例题例题1求求 正弦正弦,余弦余弦,正切值正切值第11页例题例题1求求 正弦正弦,余弦余弦,正切值正切值yxO第12页问题问题4依据上述方法否能求得特依据上述方法否能求得特殊角三角函数值殊角三角函数值?第13页1特殊角三角函数值特殊角三角函数值11111111111111111111111111111111111第14页例题例题2:已知已知 终边终边经过点经过点 求求 角正弦角正弦,余弦余弦,正切值正切值P0(-3,-4)M0第15页oyxP(，)终边 r实际上实际上:三角函数也可三角函数也可定义为定义为:设设是一个任意角是一个任意角,它终边经过点它终边经过点P(x,y),则则()第16页例题例题2:已知已知 终边终边经过点经过点 求求 角正弦角正弦,余弦余弦,正切值正切值P0(-3,-4)第17页问题问题5:依据三角函数定义能否依据三角函数定义能否确定正弦确定正弦,余弦余弦,正切值在四个正切值在四个象限内符号象限内符号?第18页()()()()()()()()()()()（）+-+-+-第19页例题例题3求证求证:当且仅当以下不等式组成当且仅当以下不等式组成立时立时,角角 为第三象限角为第三象限角.第20页问题问题6:反思三角函数定义反思三角函数定义 直角三角中锐角三角函数直角三角中锐角三角函数 象限角中锐角三角函数象限角中锐角三角函数 单位圆上点坐标表示锐角三角函数单位圆上点坐标表示锐角三角函数 单位圆上点坐标表示任意角三角函数单位圆上点坐标表示任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数第21页问题问题7依据三角函数定义依据三角函数定义:终边相同角同一三角函数值终边相同角同一三角函数值是否相等是否相等?第22页终边相同终边相同终边相同角集合终边相同角集合点坐标相同点坐标相同同一函数值相同同一函数值相同公式一公式一第23页例题例题4求以下三角函数值求以下三角函数值:第24页小结小结:(1)(1)任意角三角函数定任意角三角函数定义 三角函数三角函数(正弦正弦,余弦余弦,正切正切)都是以角都是以角为自自变量量,以以单位位圆上点坐上点坐标或坐或坐标比比值为函数函数值函数函数.(因因为角集合与角集合与实数集合之数集合之间能能够建立一一建立一一对应关关系系,三角函数能三角函数能够看成是自看成是自变量量为实数函数数函数.).)所以三角函数能所以三角函数能够记为:定义域为定义域为R定义域为定义域为R定义域为定义域为第25页小结小结3.公式一公式一(诱导公式诱导公式)应用应用（1）判断符号）判断符号（2）求值）求值 第26页()()()()()()()()()()()（）+-+-+-小结小结(2)三角函数在象限内符号三角函数在象限内符号第27页作业作业:P23 习题习题1.2 2,3,5填表填表:第28页1特殊角三角函数值特殊角三角函数值11111111111111111111111111111111111第29页