传感器技术习题答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、传感器原理与应用习题传感器原理与应用习题参考答案参考答案1第1页第第1章章2第2页1.5 有一温度传感器,微分方程为有一温度传感器,微分方程为30dy/dt+3y=0.15x,其中,其中y为输出电压(为输出电压(mV),),x为输入温度(为输入温度(C)。)。试求该传感器时间常数和静态灵敏度。试求该传感器时间常数和静态灵敏度。解:传感器微分方程为解:传感器微分方程为 30dy/dt+3y=0.15x即即 10dy/dt+y=0.05x与标准形式与标准形式dy/dt+y=S0 x对比对比 所以,时间常数所以,时间常数 =10s 静态灵敏度静态灵敏度S0=0.05 mV/C3第3页1.6某力传感器
2、属二阶传感器,固有频率为某力传感器属二阶传感器,固有频率为1000Hz,阻尼比为阻尼比为0.7,试求用他测量频率为,试求用他测量频率为600Hz正弦交变正弦交变力时振幅相对误差和相位误差。力时振幅相对误差和相位误差。解:振幅相对误差解:振幅相对误差 相对误差相对误差=0.9469-1=-5.31%0=21000rad/S,=0.7,=2600rad/S4第4页1.7、已已知知某某二二阶阶系系统统传传感感器器自自振振频频率率f0=20kHz,阻阻尼尼比比=0.1,若若求求出出传传感感器器输输出出幅幅值值误误差差小小于于3%,试试确确定定该该传传感器工作频率范围。感器工作频率范围。解:二阶系统传感
3、器幅频特征解:二阶系统传感器幅频特征当当=0时,时,A()=1,无幅值误差,当,无幅值误差,当 0时,时,A()普通不普通不等于等于1,即出现幅值误差。若要求传感器幅值误差小于,即出现幅值误差。若要求传感器幅值误差小于3%,应满足应满足0.97 A()1.03。5第5页解方程解方程得得1=1.410。解方程解方程得得2=0.1720,3=1.390。6第6页因为因为=0.1,依据二阶传感器特征曲线知,上面三个解确定了,依据二阶传感器特征曲线知,上面三个解确定了两个频段,即两个频段,即0 2和和3 1,前者在特征曲线谐振峰左侧,前者在特征曲线谐振峰左侧,后者在特征曲线谐振峰右侧。对于后者,尽管在
4、该频段内也有后者在特征曲线谐振峰右侧。对于后者,尽管在该频段内也有幅值误差小于幅值误差小于3%,不过,该频段相频特征很差而通常不被采,不过,该频段相频特征很差而通常不被采取。所以,只有取。所以,只有0 2频段为有用频段。由频段为有用频段。由2=0.1720得得fH=0.172f0=3.44 kHz,工作频率范围即为,工作频率范围即为0 3.44 kHz。所以所以,频率范围频率范围07第7页1.8 设有两只力传感器均可作为二阶系统处理,固有频率分设有两只力传感器均可作为二阶系统处理,固有频率分别为别为800Hz和和1.2kHz,阻尼比均为,阻尼比均为0.4,今欲测量频率为,今欲测量频率为400H
5、z正弦改变外力,应选取哪一只?并计算所产生振幅相正弦改变外力,应选取哪一只?并计算所产生振幅相对误差和相位误差对误差和相位误差解:对二阶传感器系统处理,欲使测量无失真,则工作频率解:对二阶传感器系统处理,欲使测量无失真,则工作频率应小小于固有频率,显然本题应选固有频率为应小小于固有频率,显然本题应选固有频率为1.2kHz传感器传感器8第8页已知已知0=21200,=2400,=0.4,代入上式,代入上式幅频特征即是传感器输出输入幅值比,对于归一化方程,若幅频特征即是传感器输出输入幅值比,对于归一化方程,若要求传感器输出幅值误差要求传感器输出幅值误差所以振幅相对误差所以振幅相对误差A=(A-1)
6、/1=1.0776-1=0.0776=7.76%9第9页相频特征相频特征即相位误差为即相位误差为-16.70 10第10页第第2 2章章11第11页2.6 材料为钢实心圆柱形式试件上,沿轴线和圆周方向各贴一材料为钢实心圆柱形式试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为片电阻为120金属应变片金属应变片R1和和R2,把这两应变片接入电桥,把这两应变片接入电桥(见图(见图2.3.2)。若钢泊松系数,)。若钢泊松系数,=0.285应变片灵敏系数应变片灵敏系数K=2,电桥电源电压,电桥电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片,当试件受轴向拉伸时,测得应变片R1电阻改变值,电阻改变值,R1=0.48
7、,试求试求轴向应变量;轴向应变量;电桥输出电电桥输出电压。压。图图2.3212第12页解:解:轴向应变量轴向应变量电桥输出电压。电桥输出电压。13第13页14第14页2.9一测量吊车起吊重物拉力传感器如题图一测量吊车起吊重物拉力传感器如题图2.34(a)所表)所表示。示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知:等按要求贴在等截面轴上。已知:等截面轴截面积为截面轴截面积为0.00196m2,弹性模量,弹性模量E=2 1011N/m2,泊松比泊松比=0.3,且,且R1=R2=R3=R4=120,K=2,所组成,所组成全桥型电路如图全桥型电路如图2.34(b)所表示,供桥电压所表示,供桥电
8、压U=2 V。现测得。现测得输出电压输出电压U0=2.6mV。求:。求:(1)等截面轴纵向应变及横向应变为多少?)等截面轴纵向应变及横向应变为多少?(2)力)力F为多少?为多少?图图2.3415第15页解答解答:(1)(1)等截面轴纵向应变等截面轴纵向应变等截面轴横向应变等截面轴横向应变16第16页17第17页(2)力力F18第18页2.10已知:有四个性能完全相同金属丝应变片(应变灵敏系数已知:有四个性能完全相同金属丝应变片(应变灵敏系数K=2),将其粘贴在梁式测力弹性元件上,如图),将其粘贴在梁式测力弹性元件上,如图2.35所表示。在所表示。在距梁端距梁端b处应变计算公式:处应变计算公式:
9、,设力,设力p=1000N,b=100mm,t=5mm,w=20mm,E=2 105N/mm2。求:图。求:图2.34(1)在梁式测力弹性元件距梁端)在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置,处画出四个应变片粘贴位置,并画出对应测量桥路原理图;并画出对应测量桥路原理图;(2)求出各应变片电阻相对改变量;)求出各应变片电阻相对改变量;(3)当桥路电源电压)当桥路电源电压6V时,负载电阻为无穷大,求桥路输出电时,负载电阻为无穷大,求桥路输出电压压U0是多少?是多少?(4)这种测量法对环境温度改变是否有赔偿作用?为何?)这种测量法对环境温度改变是否有赔偿作用?为何?19第19页解:解:(1
10、)为了提升灵敏度,在梁式测力弹性元件距梁端)为了提升灵敏度,在梁式测力弹性元件距梁端b处处四个应变片粘贴位置如图,四个应变片粘贴位置如图,R1和和R3在上面,在上面,R2和和R4在下面,在下面,位置对应。对应测量桥路如图;位置对应。对应测量桥路如图;(2)求各应变片电阻相对改变量)求各应变片电阻相对改变量20第20页(4)当温度改变时,桥臂电阻相对改变)当温度改变时,桥臂电阻相对改变(3)当桥路电源电压)当桥路电源电压6V时,负载电阻为无穷大,桥路输出电时,负载电阻为无穷大,桥路输出电压压U0是是电桥输出电桥输出所以,这种测量法对环境温度改变有赔偿作用,因为是全所以,这种测量法对环境温度改变有
11、赔偿作用,因为是全桥差动,温度影响被抵消了。桥差动,温度影响被抵消了。21第21页2.13图图1.19(a)所表示在悬臂梁距端部为)所表示在悬臂梁距端部为L位置上下面各贴两位置上下面各贴两片完全相同电阻应变片片完全相同电阻应变片R1、R2、R3、R4。试求,。试求,(c)()(d)()(e)三种桥臂接法桥路输出电压对()三种桥臂接法桥路输出电压对(b)种接法输)种接法输出电压比值。图中出电压比值。图中U为电源电压,为电源电压,R是固定电阻而且是固定电阻而且R1=R2=R3=R4=R,U0为桥路输出电压。为桥路输出电压。图图1.922第22页 解解 按照图按照图1.9(a)所表示粘贴方法,有)所
12、表示粘贴方法,有对于图对于图1.9(b)所表示接法,桥路输出电压为)所表示接法,桥路输出电压为对于图对于图1.9(c)所表示接法,桥路输出电压为)所表示接法,桥路输出电压为对于图对于图1.9(d)所表示接法,桥路输出电压为)所表示接法,桥路输出电压为23第23页对于图对于图1.9(e)所表示接法,桥路输出电压为)所表示接法,桥路输出电压为所以,图所以,图1.9(c)、图)、图1.9(d)和图)和图1.9(e)所表示三种接法)所表示三种接法桥路输出电压对图桥路输出电压对图1.9(b)所表示接法之桥路输出电压比值分)所表示接法之桥路输出电压比值分别为别为2:1、2:1和和4:1。24第24页第第3
13、 3章章25第25页3.5有一只螺管形差动电感传感器如图有一只螺管形差动电感传感器如图3.39(a)所表示。传)所表示。传感器线圈铜电阻感器线圈铜电阻R1=R2=40,电感,电感L1=L2=30mH,现用,现用两只匹配电阻设计成两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥,如图臂等阻抗电桥,如图3.39(b)所表所表示。求示。求:(1)匹配电阻)匹配电阻R3和和R4值为多大才能使电压灵敏度到达最大值为多大才能使电压灵敏度到达最大值值?(2)当)当Z=10时,电源电压为时,电源电压为4V,f=400Hz求电桥输出求电桥输出电压值电压值USC是多少?是多少?26第26页解解 (1)用)用R表示传感器线圈电阻(
14、因表示传感器线圈电阻(因R1=R2),用),用L表示铁心表示铁心在中间位置时传感器线圈电感(所以时在中间位置时传感器线圈电感(所以时L1=L2),用),用L表示铁表示铁心移动后传感器线圈电感改变量,则电桥输出电压为心移动后传感器线圈电感改变量,则电桥输出电压为显然,为了在初始时电桥能够平衡,必须有显然,为了在初始时电桥能够平衡,必须有R3=R4,写成,写成R3=R4=R,得,得 桥路电压灵敏度为桥路电压灵敏度为27第27页按照求极值普通方法,令按照求极值普通方法,令解得解得此即四臂等阻抗电桥含义,此时灵敏度最高。将此即四臂等阻抗电桥含义,此时灵敏度最高。将R=40,=2f=2 400 rad/
15、s,L=30 mH代入上式,得代入上式,得 (2)当当Z=10时,电源电压为时,电源电压为4V,f=400Hz时时电桥输出电电桥输出电压值为压值为28第28页3.8如图如图3.41差动电感传感器测量电路。差动电感传感器测量电路。L1、L2是差动电感,是差动电感,D1D4是检波二极管(设正向电阻为零,反向电阻为无穷是检波二极管(设正向电阻为零,反向电阻为无穷大),大),C1是滤波电容,其阻抗很大,输出端电阻是滤波电容,其阻抗很大,输出端电阻R1=R2=R,输出端电压由,输出端电压由c、d 引出为引出为ecd,UP为正弦波信号源。求:为正弦波信号源。求:1分析电路工作原理分析电路工作原理(即即指出
16、铁心移动方向与输指出铁心移动方向与输出电压出电压ecd极性关系极性关系)。2分别画出铁心上移及下分别画出铁心上移及下移时,流经电阻移时,流经电阻R1和和R2电流电流iR1和和iR2及输出电压及输出电压ecd波形图。波形图。图图3.4129第29页 解解 (1)先考虑铁心在中间位置时情形,此时)先考虑铁心在中间位置时情形,此时L1=L2。UP正正半周,半周,D2、D4导通,导通,D1、D3截止,电流截止,电流i2、i4通路如图通路如图1.28(a)所表示。因)所表示。因C1阻抗很大,故不考虑流经阻抗很大,故不考虑流经C1电流。因为电流。因为L1=L2,R1=R2,故,故i2=i4,R1和和R2上
17、压降相等,上压降相等,ecd=0。UP负负半周,半周,D1、D3导通,导通,D2、D4截止,电流截止,电流i1、i3通路如图通路如图1.28(b)所表示,依然有)所表示,依然有ecd=0。30第30页 若铁心上移,则若铁心上移,则L1 L2。UP正半周,电流通路依然如图正半周,电流通路依然如图1.28(a)所表示。不过,因为)所表示。不过,因为L1 L2,故,故i2 0。UP负半周,电流通路依然如图负半周,电流通路依然如图1.28(b)所表示。即使此时)所表示。即使此时i1 0。图图1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感传感器测量电路工作原理分析L1 L2i2 031第31页图图
18、1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感传感器测量电路工作原理分析若若铁心下移,则铁心下移,则L1 L2。UP正、负半周正、负半周电流通路依然分别电流通路依然分别如图如图1.28(a)和)和图图1.28(b)所表示,不过此时一直有所表示,不过此时一直有ecd 0。L1 i4ecd L2i2 033第33页3.9用一电涡流式测振仪测量某机器主轴轴向振动。已知传用一电涡流式测振仪测量某机器主轴轴向振动。已知传感器灵敏度为感器灵敏度为20mV/mm,最大线性范围为,最大线性范围为5mm。现将传。现将传感器安装在主轴两侧,如图感器安装在主轴两侧,如图3.42(a)所表示。所统计振动)所表示
19、。所统计振动波形如图波形如图3.42(b)所表示。请问:)所表示。请问:传感器与被测金属安装距离传感器与被测金属安装距离L为多少时测量效果很好为多少时测量效果很好?轴向振幅轴向振幅A最大值是多少最大值是多少?主轴振动基频主轴振动基频f是多少是多少?图图1.29 差动电感传感器测量电路波形图差动电感传感器测量电路波形图34第34页解解:(1)因为最大线性范围为)因为最大线性范围为5 mm,所以安装距离,所以安装距离L平均值应为平均值应为2.5 mm,这么可取得最大测量范围。,这么可取得最大测量范围。然而,安装传感器时轴是静止,在未知振动幅值情况下,也然而,安装传感器时轴是静止,在未知振动幅值情况
20、下,也就无法实现将就无法实现将L平均值调整为平均值调整为2.5 mm。为了确保传感器不与被。为了确保传感器不与被测轴发生碰撞,并最终调整到线性测量范围内,应先让传感器测轴发生碰撞,并最终调整到线性测量范围内,应先让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后,依据输出波形判断距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后,依据输出波形判断是否需要减小是否需要减小L。若输出波形上下不对称,说明传感器工作在。若输出波形上下不对称,说明传感器工作在非线性区,应该在不发生碰撞条件下,逐步减小非线性区,应该在不发生碰撞条件下,逐步减小L。不过,有。不过,有可能振动振幅太大(比如大于可能振动振幅太大(比如大于2.5
21、mm),减小),减小L直到即将发生直到即将发生碰撞,都不能使波形上下对称,则传感器线性范围不够。当观碰撞,都不能使波形上下对称,则传感器线性范围不够。当观察到输出波形上下对称时,说明传感器基本上工作在线性区,察到输出波形上下对称时,说明传感器基本上工作在线性区,在不发生碰撞条件下,可深入减小在不发生碰撞条件下,可深入减小L,直到所测振幅为最大。,直到所测振幅为最大。35第35页(2)输出电压)输出电压峰峰峰值峰值Up-p与振动峰与振动峰峰值峰值xp-p及传感器灵敏度及传感器灵敏度Sn关系为关系为依据依据图图1.30(b)可知)可知Up-p=40 mV,所以可得所以可得故轴向振幅故轴向振幅A=1
22、 mm。(3)依据)依据图图1.30(b)可知,)可知,主轴振动周期为主轴振动周期为T=5 ms,所以,所以主轴振动基频为主轴振动基频为图图1.30 电涡流式测振仪测量振动电涡流式测振仪测量振动36第36页第第4 4章章37第37页 解解 对于差动式变极距型电容传感器,使用时两电容总输出为对于差动式变极距型电容传感器,使用时两电容总输出为忽略非线性项后,其输出线性表示式为忽略非线性项后,其输出线性表示式为忽略高阶非线性项后,其输出非线性表示式为忽略高阶非线性项后,其输出非线性表示式为4.4 当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了了d=
23、0.75 mm时,若初始电容量时,若初始电容量C1=C2=80 pF,初始距,初始距离离d=4 mm,试计算其非线性误差。若改为单平板电容,初,试计算其非线性误差。若改为单平板电容,初始值不变,其非线性误差为多大?始值不变,其非线性误差为多大?38第38页所以,非线性误差为所以,非线性误差为 若改为单平板电容,其输出为若改为单平板电容,其输出为忽略非线性项后,其输出线性表示式为忽略非线性项后,其输出线性表示式为忽略高阶非线性项后,其输出非线性表示式为忽略高阶非线性项后,其输出非线性表示式为所以,非线性误差为所以,非线性误差为39第39页4.7 平板式电容位移传感器如图平板式电容位移传感器如图1
24、.50所表示。已知极所表示。已知极板尺寸板尺寸a=b=4 mm,间隙,间隙d0=0.5 mm,极板间介质,极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度。若极板沿为空气。求该传感器静态灵敏度。若极板沿x方向移方向移动动2 mm,求此时电容量。,求此时电容量。图图1.50 平板式电容位移传感器平板式电容位移传感器40第40页解解 极板沿极板沿x方向移动方向移动时,传感器电容量为时,传感器电容量为式中,式中,0=8.85 10-12 F/m为真空介电常数;为真空介电常数;r为介质相对为介质相对介电常数,对于空气,介电常数,对于空气,r 1;A为两极板相互覆盖面积。为两极板相互覆盖面积。=0时,传感器初始电
25、容量为时,传感器初始电容量为所以,传感器电容相对改变量为所以,传感器电容相对改变量为41第41页由此可得传感器(相对)灵敏度为由此可得传感器(相对)灵敏度为 若极板沿若极板沿方向移动方向移动=2 mm,则此时电容量为,则此时电容量为42第42页 4.8 差动式同心圆筒电容传感器如图差动式同心圆筒电容传感器如图1.51所表示,所表示,其可动极筒外径为其可动极筒外径为9.8 mm,定极筒内径为,定极筒内径为10 mm,上下遮盖长度各为上下遮盖长度各为1 mm时,试求电容值时,试求电容值C1和和C2。当供电电源频率为当供电电源频率为60 kHz时,求它们容抗值。时,求它们容抗值。图图1.51 同心圆
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