信号与系统系统函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-1页电子教案电子教案第第七七章章 系统函数系统函数 7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征一、系统函数零、极点分布图一、系统函数零、极点分布图二、系统函数与时域响应二、系统函数与时域响应三、系统函数收敛域与极点关系三、系统函数收敛域与极点关系四、系统函数与频率响应四、系统函数与频率响应7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性7.3 7.3 信号流图信号流图7.4 7.4 系统模拟系统模拟一、直接实现一、直接实现二、级联实现二、级联实现三、并联实现三、并联实现点击目录点击目录 ,进入相关章节,进入相关章节第1页信号与系统信号与系统信号与系统
2、信号与系统第7-2页电子教案电子教案第第七七章章 系统函数系统函数7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征一、一、系统函数零、极点分布图系统函数零、极点分布图LTI系统系统函数是复变量系统系统函数是复变量s或或z有理分式,即有理分式,即A(.)=0根根p1,p2,pn称为系统函数称为系统函数H(.)极点;极点;B(.)=0根根 1,2,m称为系统函数称为系统函数H(.)零点。零点。将零极点画在复平面上将零极点画在复平面上得得零、极点分布图。零、极点分布图。例例第2页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-3页电子教案电子教案例例:已知:已知H(s)零、极点分布图如示,而且零、
3、极点分布图如示,而且h(0+)=2。求。求H(s)表示式。表示式。解解:由分布图可得:由分布图可得依据初值定理,有依据初值定理,有7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征第3页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-4页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征二、系统函数二、系统函数H()与时域响应与时域响应h()冲激响应或单位序列响应函数形式由冲激响应或单位序列响应函数形式由H(.)极点确定。极点确定。下面讨论下面讨论H(.)极点位置与其时域响应函数形式。极点位置与其时域响应函数形式。所讨论系统均为因果系统。所讨论系统均为因果系统。1连续因果系统
4、连续因果系统H(s)按其极点在按其极点在s平面上位置可分为平面上位置可分为:在左半开平面、在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。虚轴和右半开平面三类。(1)在左半平面)在左半平面(a)若系统函数有若系统函数有负实单极点负实单极点p=(0),则,则A(s)中有因中有因子子(s+),其所对应响应函数为,其所对应响应函数为Ke-t(t)第4页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-5页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征(b)若有若有一对共轭复极点一对共轭复极点p12=-j,则,则A(s)中有因子中有因子(s+)2+2-Ke-tcos(t+)(t)(c)若有若有r
5、重极点重极点,则则A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r,其响应为,其响应为Kitie-t(t)或或Kitie-tcos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)以上三种情况:当以上三种情况:当t时,响应均趋于时,响应均趋于0。暂态分量。暂态分量。(2)在虚轴上)在虚轴上(a)单极点单极点p=0或或p12=j,则响应为则响应为K(t)或或Kcos(t+)(t)-稳态分量稳态分量(b)r重极点重极点,对应,对应A(s)中有中有sr或或(s2+2)r,其响应函数为,其响应函数为Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)递增函数递增函数第5页信号与系统信号
6、与系统信号与系统信号与系统第7-6页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征(3)在右半开平面在右半开平面:均为均为递增函数递增函数。综合结论综合结论:LTI连续因果系统连续因果系统h(t)函数形式由函数形式由H(s)极点确定。极点确定。H(s)在左半平面极点所对应响应函数为衰减。即当在左半平面极点所对应响应函数为衰减。即当t时,响应均趋于时,响应均趋于0。H(s)在虚轴上一阶极点所对应响应函数为稳态分量。在虚轴上一阶极点所对应响应函数为稳态分量。H(s)在虚轴上高阶极点或右半平面上极点,其所对应在虚轴上高阶极点或右半平面上极点,其所对应响应函数都是递增。响应函数都
7、是递增。即当即当t时,响应均趋于时,响应均趋于。第6页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-7页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征2离散因果系统离散因果系统H(z)按其极点在按其极点在z平面上位置可分为平面上位置可分为:在在单位圆内单位圆内、在在单位圆上单位圆上和在和在单位圆外单位圆外三类。三类。依据依据z与与s对应关系,有对应关系,有结论结论:H(z)在单位圆内极点所对应响应序列为衰减。即当在单位圆内极点所对应响应序列为衰减。即当k时,响应均趋于时,响应均趋于0。H(z)在单位圆上一阶极点所对应响应函数为稳态响在单位圆上一阶极点所对应响应函数为稳态响
8、应。应。H(z)在单位圆上高阶极点或单位圆外极点,其所对在单位圆上高阶极点或单位圆外极点,其所对应响应序列都是递增。即当应响应序列都是递增。即当k时,响应均趋于时,响应均趋于。第7页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-8页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征三、系统函数收敛域与其极点之间关系三、系统函数收敛域与其极点之间关系依据收敛域定义,依据收敛域定义,H()收敛域不能含收敛域不能含H()极点。极点。例例:某离散系统系统函数:某离散系统系统函数(1)若系统为因果系统,求单位序列响应若系统为因果系统,求单位序列响应h(k);(2)若系统为反因果系统,求
9、单位序列响应若系统为反因果系统,求单位序列响应h(k);(3)若系统存在频率响应,求单位序列响应若系统存在频率响应,求单位序列响应h(k);解解(1)|z|3,h(k)=(-0.5)k+(3)k(k)(2)|z|0.5,h(k)=-(-0.5)k-(3)k(-k-1)(3)0.5|z|3,h(k)=(-0.5)k(k)-(3)k(-k-1)第8页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-9页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特征系统函数与系统特征四、系统函数与频率响应四、系统函数与频率响应1、连续因果系统、连续因果系统若系统函数若系统函数H(s)极点均在左半平面,则它在虚轴上极
10、点均在左半平面,则它在虚轴上(s=j)也收敛,有也收敛,有H(j)=H(s)|s=j,下面介绍两种常见系统。下面介绍两种常见系统。(1)全通函数)全通函数若系统幅频响应若系统幅频响应|H(j)|为常数,则称为为常数,则称为全通系统全通系统,其,其对应对应H(s)称为称为全通函数全通函数。凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,而且全部零点与极点对于虚轴为一一镜像对称系统函而且全部零点与极点对于虚轴为一一镜像对称系统函数即为全通函数。数即为全通函数。第9页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-10页电子教案电子教案7.1 7.1 系统函数与系统
11、特征系统函数与系统特征(2)最小相移函数)最小相移函数右半开平面没有零点系统函数称为右半开平面没有零点系统函数称为最小相移函数最小相移函数。解释见解释见p3362、离散因果系统、离散因果系统若系统函数若系统函数H(z)极点均在单位圆内,则它在单位圆上极点均在单位圆内,则它在单位圆上(|z|=1)也收敛,有也收敛,有H(ej)=H(z)|z=ej,式中式中=Ts,为角频率,为角频率,Ts为取样周期。为取样周期。第10页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-11页电子教案电子教案7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性一、因果系统一、因果系统因果系统是指,系
12、统零状态响应因果系统是指,系统零状态响应yf(.)不会出现于不会出现于f(.)之前系统。之前系统。连续因果系统连续因果系统充分必要条件是:冲激响应充分必要条件是:冲激响应h(t)=0,t0离散因果系统离散因果系统充分必要条件是:单位响应充分必要条件是:单位响应h(k)=0,k0第11页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-12页电子教案电子教案7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性二、系统稳定性二、系统稳定性1、稳定系统定义、稳定系统定义一个系统,若对任意有界输入,其零状态响应也是有界,一个系统,若对任意有界输入,其零状态响应也是有界,则称该系统是有界输入有界输出则称该系统是有界输入有界
13、输出(BIBO)稳定系统,简稳定系统,简称为称为稳定系统稳定系统。即即,若系统对全部激励,若系统对全部激励|f(.)|Mf,其零状态响应,其零状态响应|yf(.)|My,则称该系统稳定。,则称该系统稳定。(1)连续系统稳定充分必要条件是)连续系统稳定充分必要条件是若若H(s)收敛域包含虚轴,则该系统必是稳定系统。收敛域包含虚轴,则该系统必是稳定系统。第12页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-13页电子教案电子教案7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性(2)离散系统稳定充分必要条件是)离散系统稳定充分必要条件是若若H(z)收敛域包含单位圆,则该系统必是稳定系统。收敛域包含单位圆,则该系
14、统必是稳定系统。例例1y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1)(1)若为因果系统,求若为因果系统,求h(k),并判断是否稳定。,并判断是否稳定。(2)若为稳定系统,求若为稳定系统,求h(k).解解(1)为因果系统,故收敛域为为因果系统,故收敛域为|z|2,所以,所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k),不稳定。,不稳定。(2)若为稳定系统,故收敛域为若为稳定系统,故收敛域为0.5|z|2,所以,所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)第13页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-14页电子教案电子教案7.2 7.2 系统稳定性系统稳定性
15、因果系统稳定性充分必要条件可简化为因果系统稳定性充分必要条件可简化为(3)连续因果系统连续因果系统因为因果系统左半开平面极点对应响应为衰减函数。故,因为因果系统左半开平面极点对应响应为衰减函数。故,若若H(s)极点均在左半开平面极点均在左半开平面,则该系统必是稳定因果系,则该系统必是稳定因果系统。统。(4)离散因果系统离散因果系统因为因果系统单位圆内极点对应响应为衰减函数。故,因为因果系统单位圆内极点对应响应为衰减函数。故,若若H(z)极点均在单位圆内极点均在单位圆内,则该系统必是稳定因果系,则该系统必是稳定因果系统。统。第14页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统第7-15页电子教案电子
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