全国部分地区大学生物理竞赛热学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

物理竞赛辅导物理竞赛辅导热热 学学第第1页页气体动理论气体动理论基本公式：基本公式：1.平均碰撞频率平均碰撞频率2.平均自由程平均自由程参见参见大学物理学大学物理学上册第上册第115页页尤其注意：尤其注意：3.玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量为为E）粒子数密度）粒子数密度4.范德瓦耳斯方程：范德瓦耳斯方程：1mol气体气体5.热传导热传导 第第2页页1.一定量理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动平均自由程一定量理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动平均自由程仅决定于仅决定于(A)压强压强p(B)体积体积V(C)温度温度T(D)分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率N不变不变历届考题：历届考题：2.在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大频率增大?(a)增大压强，提升温度增大压强，提升温度 (c)降低压强，提升温度降低压强，提升温度 (b)增大压强，降低温度增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变降低压强，保持温度不变 第第3页页4.有有一一个个边边长长为为10cm立立方方体体容容器器，内内盛盛处处于于标标准准状状态态下下He气气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面次数数量级为则单位时间内原子碰撞一个器壁面次数数量级为单位时间内碰一个器壁面分子数为：单位时间内碰一个器壁面分子数为：3.一大气压下，一大气压下，27 时空气分子平均动能是时空气分子平均动能是_。空气主要由氮气、氧气组成，可看作双原子分子。室温下振空气主要由氮气、氧气组成，可看作双原子分子。室温下振动自由度未激活，分子自由度为动自由度未激活，分子自由度为5，所以一个分子平均动能，所以一个分子平均动能为：为：第第4页页5.氧氧气气在在温温度度为为27、压压强强为为1个个大大气气压压时时，分分子子方方均均根根速速率率为为485米米秒秒，那那么么在在温温度度为为27、压压强强为为0.5个个大大气气压压时时，分分子子方方均均根根速速率率为为_米米秒秒，分分子子最最可可几几速速率率为为_米秒，分子平均速率为米秒，分子平均速率为_米秒。米秒。三者均与压强无关，故仍有三者均与压强无关，故仍有第第5页页6.某气体在温度某气体在温度T1时分子最可几速率与在温度时分子最可几速率与在温度T2时分子时分子 方均方均根速率相等，则根速率相等，则T1/T2=_。这种气体在压强为。这种气体在压强为p时密度时密度为为 ，此时它分子方均根速率，此时它分子方均根速率 _。第第6页页7.已已知知氮氮气气分分子子麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布曲曲线线如如图图，试试在在该该图图上上定定性性画出相同温度下氢气分子速率分布曲线。画出相同温度下氢气分子速率分布曲线。vf(v)N2H2又又第第7页页8.设设气气体体分分子子服服从从麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布律律，代代表表平平均均速速率率，代代表最可几速率，表最可几速率，为一固定速率间隔，则速率在为一固定速率间隔，则速率在 范范围围内内分分子子百百分分率率伴伴随随温温度度增增加加将将_ ，速速率率在在 到到 之间分子百分率伴随温度增加将之间分子百分率伴随温度增加将_。降低降低不变不变vO矩形面积减小矩形面积减小第第8页页依据麦克斯韦速率分布律，在任意速率区间依据麦克斯韦速率分布律，在任意速率区间 内分内分子数占总分子数百分率为：子数占总分子数百分率为：设设是恒定值，不随温度而变。是恒定值，不随温度而变。第第9页页9.真真实实气气体体在在气气缸缸内内以以温温度度 等等温温膨膨胀胀，推推进进活活塞塞作作功功，活活塞塞移移动动距距离离为为L。若若仅仅考考虑虑分分子子占占有有体体积积去去计计算算功功，比比不不考考虑虑时时为为()；若若仅仅考考虑虑分分子子之之间间存存在在作作用用力力去去计计算算功功，比比不不考考虑虑时为时为()。(a)大；大；(b)小；小；(c)一样。一样。ab只考虑分子之间引力影响，可取只考虑分子之间引力影响，可取b=0=0，因为，因为 ，所，所以分之间引力影响是使作功降低。以分之间引力影响是使作功降低。可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子间引力影响。间引力影响。1mol范氏气体在范氏气体在Tl温度下等温膨胀，作功为：温度下等温膨胀，作功为：只考虑分子体积影响时，可取只考虑分子体积影响时，可取a0 0，因为，因为 ，所以分子体积影响是使作功增加。所以分子体积影响是使作功增加。第第10页页10.在在地地面面上上竖竖立立一一根根弯弯管管，管管两两端端各各连连接接一一个个盛盛水水容容器器，弯弯管管和和容容器器都都是是绝绝热热，设设初初始始时时两两容容器器中中温温度度相相同同(都都等等于于T)，管管内内充充满满温温度度为为T饱饱和和水水蒸蒸汽汽。在在考考虑虑重重力力作作用用情情况况下下，上上述述状状态态能能否否保保持持不不变变?为为何何?假假如如发发生生改改变变，则则最最终终状状态态与与上上述述状状态态差差异异何在何在?解解：在在重重力力作作用用下下，上上述述状状态态不不能能保保持持不不变。变。因因为为在在重重力力作作用用下下，气气体体平平衡衡条条件件要要求求压压强强随随高高度度而而减减小小，而而上上端端容容器器中中水水与与蒸蒸汽汽平平衡衡要要求求上上端端容容器器中中蒸蒸汽汽压压为为pT(温温度度为为T时时饱饱和和蒸蒸汽汽压压)，一一样样，下下端端容容器器中中水水汽汽平平衡衡要要求求下下容容器器中中蒸蒸汽汽压压亦亦为为pT，这这三三个个条条件件不不能能同同时时成成立立。最最终终状状态态下下水水将将完完全全出现在下端容器中。出现在下端容器中。第第11页页11.如如图图所所表表示示，二二分分之之一一径径为为R高高为为H圆圆筒筒内内盛盛有有N个个气气体体分分子子，每每个个分分子子质质量量同同为为 ，圆圆筒筒绕绕轴轴以以恒恒角角速速度度 旋旋转转，桶桶内内气气体体状状态态到到达达平平衡衡后后其其温温度度为为T，试试求求桶桶内内气气体体分分子子数数密密度度n分布规律。分布规律。(注：不考虑重力影响。注：不考虑重力影响。)RNTH解：每个分子受惯性离心力为解：每个分子受惯性离心力为 ，其对应势能改变规律为其对应势能改变规律为选转轴上为势能零点，则选转轴上为势能零点，则所以所以所以所以第第12页页因因RNTH所以所以第第13页页12.两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为R1和和R2。内筒和外筒分别保持在恒定温度。内筒和外筒分别保持在恒定温度T1和和T2，且，且T1T2。已知两筒间导热系数为已知两筒间导热系数为k，试求稳定时离轴，试求稳定时离轴r处温度。处温度。(R1rR2)解解：设设单单位位长长度度内内筒筒每每秒秒向向外外传传导导热热量量为为Q，因因为为传传导导稳稳定定，所所以以单单位位时时间间穿穿过过内内外外筒筒间间任任一一圆圆柱柱面面(与与内内外外筒筒共共轴轴)单单位位长长度度热热量量亦亦应应是是Q。设设该该处处温温度度随随半半径径改改变变率率为为 ，由由热热传传导方程可知导方程可知积分得：积分得：C为积分常数为积分常数时，时，时，时，第第14页页解得：解得：所以所以r处温度为：处温度为：第第15页页基本公式：基本公式：参见参见大学物理大学物理上册第上册第150页页热力学第一定律热力学第一定律尤其注意：尤其注意：1.对理想气体任何热力学过程：对理想气体任何热力学过程：2.解题过程中不要忘记用理想气体状态方程：解题过程中不要忘记用理想气体状态方程：3.解题时首先把各状态状态参量列出来。解题时首先把各状态状态参量列出来。第第16页页1.隔隔板板C把把绝绝热热材材料料包包裹裹容容器器分分为为A、B两两室室。如如图图所所表表示示，A室室内内充充以以真真实实气气体体，B室室为为真真空空。现现把把C打打开开，A室室气气体体充充满整个容器，在此过程中，内能应满整个容器，在此过程中，内能应_。不变不变AB该过程为绝热自由膨胀，该过程为绝热自由膨胀，Q=0，A=0，由热一律，由热一律 ，所以内，所以内能应保持不变。能应保持不变。C历届考题：历届考题：第第17页页2.摩摩尔尔数数相相同同两两种种理理想想气气体体，第第一一个个由由单单原原子子分分子子组组成成，第第二二种种由由双双原原子子分分子子组组成成，现现两两种种气气体体从从同同一一初初态态出出发发，经经历历一一准准静静态态等等压压过过程程，体体积积膨膨胀胀到到原原来来两两倍倍(假假定定气气体体温温度度在在室室温温附附近近)。在在两两种种气气体体经经历历过过程程中中，外外界界对对气气体体作作功功 与与 之之比比为为_；两种气体内能改变；两种气体内能改变 与与 之比为之比为_。3/51准静态过程气体对外作功：准静态过程气体对外作功：由理想气体内能公式，可知单原子分子理想气体内能改变由理想气体内能公式，可知单原子分子理想气体内能改变双原子分子理想气体内能改变双原子分子理想气体内能改变第第18页页对对x过程，构想一微小改变：温度改变过程，构想一微小改变：温度改变dT，体积改变，体积改变dV，则，则由过程方程有由过程方程有3.摩摩尔尔质质量量为为 、摩摩尔尔数数为为 单单原原子子理理想想气气体体进进行行了了一一次次x过过程程，在在p-V图图上上过过程程曲曲线线向向下下平平移移p0后后，恰恰好好与与温温度度为为T0等等温温曲曲线线重重合合，则则x过过程程过过程程方方程程(V-T关关系系式式)为为_，x过过程程比热比热c与压强与压强p关系为关系为c=_=_。Vpp0p0 x过程过程T0等温过程等温过程解：解：x过程曲线向下平移过程曲线向下平移p0 0后，恰好与温后，恰好与温度为度为T0等温曲线重合，由此可给出等温曲线重合，由此可给出状态方程为状态方程为x过程过程方程为过程过程方程为第第19页页4.一一摩摩尔尔氮氮气气(设设氮氮气气服服从从范范德德瓦瓦尔尔斯斯方方程程)作作等等温温膨膨胀胀，体体积积由由V1变变到到V2。试试求求氮氮气气(a)对对外外界界作作功功；(b)内内能能改改变变；(c)吸收热量。吸收热量。(a)由范德瓦尔斯方程由范德瓦尔斯方程所以对外界作功为所以对外界作功为第第20页页(b)一摩尔气体分子热运动动能为一摩尔气体分子热运动动能为 。作等温膨胀时。作等温膨胀时 。气体内压强气体内压强 。气体膨胀时。气体膨胀时 作负功，气体分子作负功，气体分子间相互作用势能要增加间相互作用势能要增加 。由功效原理，保守内力作功。由功效原理，保守内力作功等于势能降低，即等于势能降低，即所以内能增量：所以内能增量：(c)第第21页页5.有有n摩摩尔尔理理想想气气体体，经经历历如如图图所所表表示示准准静静态态过过程程，图图中中p0、V0是已知量，是已知量，ab是直线，求是直线，求(1)气体在该过程中对外界所作功和所吸收热量，气体在该过程中对外界所作功和所吸收热量，(2)在该过程中温度最高值是什么在该过程中温度最高值是什么?最低值是什么最低值是什么?并在并在p一一V图上指出其位置。图上指出其位置。VpOa(3p0,V0)b(p0,3V0)解：解：(1)由图知由图知由图知曲线下面积，即气体对外作功为由图知曲线下面积，即气体对外作功为由热力学第一定律知由热力学第一定律知(2)由图知过程方程即由图知过程方程即ab直线方程为直线方程为代入状态方程代入状态方程第第22页页极值处极值处解得解得代入过程方程代入过程方程所以该处温度为最大值所以该处温度为最大值因因为为该该直直线线上上温温度度T T只只有有一一个个极极值值，且且已已经经知知道道它它是是极极大大值值。所所以以温温度度最最低低值值一一定定在在端端点点a或或b。但但 ，故故两两端端温温度度相相同同，都都是是最最小小值值。将将p=3p0，V=V0代代入入状状态态方方程程，即即可可得得最低温度最低温度第第23页页(1)初态到中间态：空气和饱和蒸汽并存，对空气应用玻意耳初态到中间态：空气和饱和蒸汽并存，对空气应用玻意耳定律：定律：6.一一气气缸缸初初始始容容积积为为30.5L，内内盛盛空空气气和和少少许许水水(水水体体积积可可略略)，总总压压强强为为3atm。作作等等温温膨膨胀胀使使体体积积加加倍倍，水水恰恰好好全全部部消消失失，此此时时总总压压强强为为2atm。继继续续等等温温膨膨胀胀，使使体体积积再再次次加加倍倍。空空气气和和水水汽汽均均可可看看作作理理想想气气体体，试试求求：(1)气气体体温温度度；(2)最最终终压压强强；(3)水和空气摩尔数。水和空气摩尔数。解：解：由题设知：由题设知：初态：初态：，T0，中间态：中间态：终态：终态：第第24页页(2)中间态到终态：无水，空气和蒸汽并存，对混合气体应用玻中间态到终态：无水，空气和蒸汽并存，对混合气体应用玻意耳定律：意耳定律：(3)将状态方程应用于初态空气，得空气摩尔数将状态方程应用于初态空气，得空气摩尔数将状态方程应用于终态混合气，得总摩尔数将状态方程应用于终态混合气，得总摩尔数第第25页页7.设设高高温温热热源源温温度度为为低低温温热热源源温温度度n倍倍，理理想想气气体体经经卡卡诺诺循循环环后后，从从高高温温热热源源吸吸收收热热量量与与向向低低温温热热源源放放出出热热量量之之比比为为_。nAC绝绝热热过过程程系系统统吸吸热热Q0，对对外外作作功功A0，由热力学第一定律，系统内能增量，由热力学第一定律，系统内能增量 -A0。该该系系统统为为理理想想气气体体，其其内内能能和和热热力力学学温温度度成成正正比比，故故AC过过程程 ，即即TCTA，对对过过程程ABC亦亦然然；对对ABCA循循环环过过程程系系统统吸吸热热QA0，而而CA过过程程Q0，所所以以ABC过程中气体吸热为负值。过程中气体吸热为负值。8.图图中中MN为为某某理理想想气气体体绝绝热热曲曲线线，ABC是是任任意意过过程程，箭箭头头表表示示过过程程进进行行方方向向。ABC过过程程结结束束后后气气体体温温度度(增增加加、减减小小或或 不不 变变)_)_；气气 体体 所所 吸吸 收收 热热 量量 为为(正正、负负 或或 零零)_)_。减小减小负负VpNMABC第第26页页9.有有一一卡卡诺诺循循环环，当当热热源源温温度度为为100，冷冷却却器器温温度度为为0时时，一一循循环环作作净净功功8000J，今今维维持持冷冷却却器器温温度度不不变变，提提升升热热源源温温度度，使使净净功功增增为为10000J。若若此此两两循循环环都都工工作作于于相相同同二二绝绝热热线线之之间间，工工作作物物质质为为同同质质量量理理想想气气体体，则则热热源源温温度度增增为为_；效效率增为率增为_。Q1Q2OVpT1T21234V1V4V2V3第第27页页10.以以可可逆逆卡卡诺诺循循环环方方式式工工作作致致冷冷机机，在在某某环环境境下下它它致致冷冷系系数数为为 30.3，在在一一样样环环境境下下把把它它用用作作热热机机，则则其其效效率率为为 _。第第28页页11.房房间间内内有有一一空空调调机机，该该机机按按可可逆逆卡卡诺诺循循环环工工作作，在在连连续续工工作作时时，每每秒秒需需对对该该机机作作P焦焦耳耳功功。夏夏天天该该机机从从室室内内吸吸热热释释放放至至室室外外以以降降低低室室温温。冬冬天天将将该该机机反反向向运运行行，从从室室外外吸吸热热释释放放至至室室内内以以提提升升室室温温。已已知知当当室室内内、室室外外温温差差为为 时时，每每秒秒由由室室外外漏漏入入室室内内(或或由由室室内内漏漏至至室室外外)热热量量 ，A为为一一常常数数。(1)夏夏天天该该机机连连续续工工作作时时，室室内内能能维维持持稳稳定定温温度度T2为为何何?已已知知室室外外温温度度恒恒定定为为T1。(2)冬冬天天该该机机连连续续工工作作时时，欲欲使使室室内内能能维维持持稳稳定定温温度度为为 ，室室外外最低温度最低温度 需为何需为何?(1)由卡诺循环特点可知：由卡诺循环特点可知：夏天欲使室内维持稳定温度夏天欲使室内维持稳定温度T2，需空调机每秒吸热，需空调机每秒吸热(2)同理有同理有第第29页页12.1mol单单原原子子理理想想气气体体从从初初态态压压强强p032Pa，体体积积V08m3经经p-V图图上上直直线线过过程程抵抵达达终终态态压压强强p1lPa，体体积积V164m3；再再经经绝绝热过程回到初态，如此组成一循环。求此循环效率。热过程回到初态，如此组成一循环。求此循环效率。VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)解：该循环吸热与放热均在直线过程解：该循环吸热与放热均在直线过程中发生，如图所表示。首先求吸、放中发生，如图所表示。首先求吸、放热转折点热转折点A状态参量状态参量pA、VA。设直。设直线过程方程为线过程方程为对某元过程有对某元过程有元过程中内能增量元过程中内能增量在转折点在转折点A附近元过程应有附近元过程应有第第30页页把已知条件带入把已知条件带入由由 吸热为吸热为由由 放热为放热为VpOV0VAV1a(p0,V0)A(pA,VA)b(p1,V1)第第31页页13.某某气气体体系系统统在在p一一V坐坐标标面面上上一一条条循循环环过过程程线线如如图图所所表表示示，试证该系统在对应循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。试证该系统在对应循环过程中其摩尔热容量不能为恒量。OpV经经此此循循环环，系系统统恢恢复复原原态态，其其内内能能增增量量 ，而而系系统统对对外外作作功功A不不为为零零(绝绝对对值值为为p-V图图中中曲曲线线面面积积)，此此与与热热力力学学第第一一定定律律 矛矛盾盾，故故所所设设不不正正确确，即即循循环环过过程程中中系系统统摩摩尔尔热热容不可能为恒量，命题得证。容不可能为恒量，命题得证。证：采取反证法。设其摩尔热容证：采取反证法。设其摩尔热容量是恒量量是恒量C1，则循环过程中系统，则循环过程中系统所吸热量为所吸热量为第第32页页14.某某单单原原子子理理想想气气体体经经历历一一准准静静态态过过程程中中，压压强强p与与温温度度T成成反反百百分分比比关关系系。(1)求求此此过过程程种种该该气气体体摩摩尔尔热热容容量量C；(2)设设过过程程中中某某一一状状态态压压强强为为p0，体体积积为为V0，试试求求在在体体积积从从V0增增到到2V0普普通通过过程程中中气气体对外作功量体对外作功量A。解解：(1)设过程方程为设过程方程为其中其中 为常量。将此过程方程与状态方程为常量。将此过程方程与状态方程联立，消去联立，消去p，可得该过程中，可得该过程中V与与T关系为关系为由热力学第一定律和能量均分定理知，该系统经历任一元由热力学第一定律和能量均分定理知，该系统经历任一元过程中吸热量为过程中吸热量为将将代入得代入得第第33页页所以，该过程中摩尔热容量为所以，该过程中摩尔热容量为(2)由上述讨论知，在一个元过程中系统对外界作功为由上述讨论知，在一个元过程中系统对外界作功为设体积为设体积为V0时对应温度为时对应温度为T0，那么由前面得到过程方程可得，那么由前面得到过程方程可得，体积为体积为2V0时对应温度为时对应温度为于是，体积从于是，体积从V0增到增到2V0过程中气体对外界作功为过程中气体对外界作功为又因为又因为所以所以第第34页页15.某气体状态方程可表述为某气体状态方程可表述为 ，该气体所经历循，该气体所经历循环过程如图所表示。气体经环过程如图所表示。气体经bc过程对外作功量为过程对外作功量为W=_ ，经过一个循环过程吸收热量，经过一个循环过程吸收热量Q=_ 。OVpbca等温等温2p0p0V02V0解：解：bc等温过程对外作功为等温过程对外作功为ca等压过程对外作功为等压过程对外作功为ab等体过程对外不作功。经过一个循环过程吸收热量等等体过程对外不作功。经过一个循环过程吸收热量等于对外作总功，即于对外作总功，即第第35页页热力学第二定律热力学第二定律基本公式：基本公式：尤其注意：尤其注意：克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式（可逆过程）（可逆过程）（可逆过程）（可逆过程）参见参见大学物理大学物理上册第上册第150页页第第36页页第第37页页1.一个系统经历过程是不可逆，就是说，该系统不可能再回到原一个系统经历过程是不可逆，就是说，该系统不可能再回到原来状态。来状态。()2.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图如图)，能够认，能够认为为()(a)此循环过程违反热力学第一定律；此循环过程违反热力学第一定律；(b)此循环过程违反热力学第二定律；此循环过程违反热力学第二定律；(c)此循环过程既违反热力学第一定此循环过程既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。律，也违反热力学第二定律。Vp等温等温绝热绝热按如图曲线做一个正循环，相当于从单一热源吸热完全转为按如图曲线做一个正循环，相当于从单一热源吸热完全转为功而没有其它改变，所以违反热力学第二定律。不过这么循功而没有其它改变，所以违反热力学第二定律。不过这么循环不见得违反热力学第一定律环不见得违反热力学第一定律(假如从外界吸收热量等于对外假如从外界吸收热量等于对外界作净功界作净功)。历届考题：历届考题：第第38页页3.对于理想气体，在以下各图所表示循环过程中，哪些是物对于理想气体，在以下各图所表示循环过程中，哪些是物理上不可实现理上不可实现?VpVpVpVp等温等温绝热绝热等容等容等压等压绝热绝热等容等容等温等温绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热等温等温(A)(B)(C)(D)对理想气体，绝热线比等温线陡，由热二律能够证实二条绝对理想气体，绝热线比等温线陡，由热二律能够证实二条绝热线不能交于一点，所以热线不能交于一点，所以A、C、D过程都是不能实现。过程都是不能实现。第第39页页4.从从单单一一热热源源吸吸收收热热量量并并将将其其完完全全用用来来对对外外作作功功，是是不不违违反反热热力力学学第第二二定定律律，比比如如_过过程程就就是是这这种种情况情况。理想气体等温膨胀理想气体等温膨胀理理想想气气体体作作等等温温膨膨胀胀就就是是将将所所吸吸热热量量全全部部用用来来对对外外作作功功过过程程。但但这这过过程程里里气气体体体体积积膨膨胀胀了了，即即产产生生了了“其其它它影影响响”。因因开开尔尔文文表表述述是是：“不不可可能能从从单单一一热热源源吸吸收收热热量量，使使之之完完全全变变为为有有用用功功而而不不产产生生其其它它影影响响”，所所以以说说此此等等温温过过程程是是不不违违反反热热力学第二定律本题要求过程。力学第二定律本题要求过程。5.lkg冰在冰在0、1atm下熔解为水过程中熵增量为下熔解为水过程中熵增量为_。(已知冰熔解热为已知冰熔解热为333kJkg)此过程是可逆此过程是可逆第第40页页6.设设有有一一刚刚性性绝绝热热容容器器，其其中中二二分分之之一一充充有有 摩摩尔尔理理想想气气体体，另另二二分分之之一一为为真真空空，现现将将隔隔板板抽抽去去，使使气气体体自自由由膨膨胀胀到到整整个个容容器中。试求该气体熵改变器中。试求该气体熵改变(不能直接用理想气体熵公式计算不能直接用理想气体熵公式计算)。VV解：理想气体绝热自由膨胀后因为内解：理想气体绝热自由膨胀后因为内能不变，故温度也不变。计算熵改变能不变，故温度也不变。计算熵改变时，可选取一个等温准静态膨胀过程，时，可选取一个等温准静态膨胀过程，使体积由使体积由 。第第41页页7.1mol水蒸气水蒸气(可视为刚性分子，且不考虑量子效应可视为刚性分子，且不考虑量子效应)，经历，经历如图如图abca循环过程，循环过程，ab为等压过程，为等压过程，bc为等容过程，为等容过程，ca在在p-V图上为一直线。已知图上为一直线。已知b态温度为态温度为600K。则。则ab过程系统吸热过程系统吸热Qab=_，ca过程系统吸热过程系统吸热Qca=_，一次循环过程，一次循环过程系统净吸热为系统净吸热为_，该循环热效率，该循环热效率 =_。VpOV02V0p02p0abc解：对解：对b点有点有4p0V0=RTb，得，得对对a点和点和c点有点有净吸热为净吸热为第第42页页由由p-V图可求出图可求出ca过程方程过程方程(1)对过程对过程cm有有令令 ，求出，求出 ，代入（，代入（1）式得）式得 ，即在状态即在状态 处温度为处温度为 。mVpOV02V0p02p0abc第第43页页在在ca过程中，过程中，m处熵最大，故处熵最大，故cm过程为过程为纯吸热过程，吸热为纯吸热过程，吸热为mVpOV02V0p02p0abc第第44页页8.设设有有一一刚刚性性容容器器内内装装有有温温度度为为T01摩摩尔尔氮氮气气，在在此此气气体体和和温温度度也也为为T0热热源源之之间间工工作作一一个个制制冷冷机机，它它从从热热源源吸吸收收热热量量Q2，向向容容器器中中气气体体放放出出热热量量Q1。经经一一段段时时间间后后，容容器器中中氮氮气气温温度度升升至至T1。试试证实该过程中制冷机必须消耗功证实该过程中制冷机必须消耗功T0Q2Q1W工质工质证实：依题意，所讨论系统中制冷机工作原证实：依题意，所讨论系统中制冷机工作原 理可示意如图，则该过程中制冷机必须理可示意如图，则该过程中制冷机必须 消耗功为消耗功为因为氮气所处容器是刚性，则其由因为氮气所处容器是刚性，则其由 过程为等体过程，于是有过程为等体过程，于是有第第45页页T0Q2Q1W工质工质又由题意知，该过程中热源、氮气和制冷机工又由题意知，该过程中热源、氮气和制冷机工作物质熵变分别为作物质熵变分别为因为热源、氮气和制冷机组成整体为一封闭因为热源、氮气和制冷机组成整体为一封闭孤立系统，则由熵增加原理可知孤立系统，则由熵增加原理可知所以所以那么那么整理化简即得整理化简即得第第46页页9.如图所表示，两个与大气接触竖立柱形气缸内分别存有同种理如图所表示，两个与大气接触竖立柱形气缸内分别存有同种理想气体，中间细管绝热阀门想气体，中间细管绝热阀门K关闭，缸内气体温度和体积各为关闭，缸内气体温度和体积各为T1、V1和和T2、V2。两缸上方都有轻质可动活塞，活塞与气缸壁间无空。两缸上方都有轻质可动活塞，活塞与气缸壁间无空隙且无摩擦，系统与外界绝热。隙且无摩擦，系统与外界绝热。(1)将阀门将阀门K迟缓打开，试求缸内迟缓打开，试求缸内气体混合平衡后总体积气体混合平衡后总体积V；(2)设该种理想气体定体摩尔热容量为设该种理想气体定体摩尔热容量为 CV，开始时两边气体摩尔数同为，开始时两边气体摩尔数同为 ，试求按，试求按(1)问所述气体混合平衡问所述气体混合平衡后系统熵增量后系统熵增量 (要求答案中不含有要求答案中不含有V1、V2量量)，并在，并在 时确时确定定 正负号。正负号。KT2、V2T1、V1解：将大气压强记为解：将大气压强记为p0，两边气体，两边气体摩尔数分别记为摩尔数分别记为 、，压强则恒，压强则恒为为p0。设平衡后系统温度。设平衡后系统温度T，系统体，系统体积增量记为积增量记为 ，内能增量记为，内能增量记为 ，过程中系统对外作功量记为，过程中系统对外作功量记为W，则有则有第第47页页由上述诸式可解得由上述诸式可解得所以，平衡后系统体积为所以，平衡后系统体积为(2)计算熵时，原左边气体和右边气体在系统平衡态中，可分别等计算熵时，原左边气体和右边气体在系统平衡态中，可分别等效处理成温度为效处理成温度为T、体积为、体积为V1和温度为和温度为T、体积为、体积为V2状态。系统熵状态。系统熵增量便为增量便为据据(1)问，问，可得，可得，可得，可得又由又由在在 时，有时，有故故 为正为正第第48页页10.比热同为常量比热同为常量c，质量同为，质量同为m6个球体，其中个球体，其中A球温度为球温度为T0，其，其余余5个球温度同为个球温度同为2T0。经过球与球相互接触中发生热传导，可使。经过球与球相互接触中发生热传导，可使A球温度升高。假设接触过程与外界绝热，则球温度升高。假设接触过程与外界绝热，则A球可到达最高温球可到达最高温度为度为_T0，对应，对应A球熵增量为球熵增量为_mc。解：使解：使A球依次与其它球接触而到达热平衡，球依次与其它球接触而到达热平衡，A球温度依次为球温度依次为T1，T2，T3，T4，T5。因为接触过程绝热，则。因为接触过程绝热，则A球吸收热量球吸收热量等于其它球放出热量。等于其它球放出热量。第第49页页