分段函数函数的概念与性质省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

-1-第2 2课时 分段函数函数概念与性质函数概念与性质第1页首页第2页课前篇自主预习分段函数1.(1)教材P68例5,在画函数图象时,将函数y=|x|化简得到提醒:当x0和x0时,这个函数表示式不一样,也就是对应关系不一样.(2)作出函数y=2x(xR)图象,再作出y=x2(xR)图象.把这两个图象放在同一个直角坐标系中还能表示函数图象吗?提醒:函数y=2x(xR)和y=x2(xR)合起来不能表示函数图象,因为取某个x值时,y值不一定唯一.第3页课前篇自主预习(3)在同一个直角坐标系中分别画出函数y=2x(x0,求x取值范围.-2x0或0 x2或x2,x取值范围是(-2,0)(0,+).随堂演练第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法分段分段函数图象函数图象例2画出以下函数图象,并写出它们值域:(2)y=|x+1|+|x-3|.分析:先化简函数解析式,再画函数图象,在画分段函数图象时,要注意对应关系与自变量取值范围对应性.随堂演练第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法观察图象,得函数值域为(1,+).(2)将原函数式中绝对值符号去掉,它图象如图.观察图象,得函数值域为4,+).随堂演练第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法反思反思感悟感悟 1.因为分段函数在定义域不一样区间内解析式不一样,所以它图象也由几部分组成,有能够是光滑曲线段,有也能够是一些孤立点或几段线段,画图时要尤其注意区间端点处对应点实虚之分.2.对含有绝对值函数,要作出其图象,首先依据绝对值意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.随堂演练第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x0时,y=x2,则函数图象是开口向上抛物线在y轴左侧部分.所以只有选项C中图象符合.答案:C随堂演练第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练依据依据分段函数图象求解析式分段函数图象求解析式例3已知函数y=f(x)图象由图中两条射线和抛物线一部分组成,则函数解析式为.第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解析:依据图象,设左侧射线对应函数解析式为y=kx+b(x1).点(1,1),(0,2)在射线上,左侧射线对应函数解析式为y=-x+2(x1).同理,当x3时,对应函数解析式为y=x-2(x3).再设抛物线对应二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0).点(1,1)在抛物线上,a+2=1,a=-1.当1x3时,对应函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3).综上可知,第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练2已知函数f(x)图象如图所表示,则f(x)解析式为.第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练分段函数在实际中应用分段函数在实际中应用例例4某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下列图中两条线段上,该股票在30天内(包含30天)日交易量Q(万股)与时间t(天)部分数据以下表所表示.(1)依据提供图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足函数关系式;(2)依据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)一次函数关系式;(3)在(2)结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟反思感悟 分段函数意义是不一样范围内自变量x与y对应关系不一样,从而需分段来表示它,其定义域、值域分别是各段定义域、值域并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.第22页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练变式训练3某市郊带空调公共汽车票价按以下规则制订:(1)乘坐汽车5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).每个站点之间距离为1千米,假如某空调公共汽车运行路线中设20个汽车站,求票价y(元)关于里程x(千米)函数解析式,并画出图象.第23页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解:设票价为y元,里程为x千米,依据题意,假如某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包含起点站和终点站),那么汽车行驶里程约为19千米,所以自变量x取值范围是xN*|x19.由空调汽车票价制订要求,可得到以下函数解析式:依据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所表示.第24页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练利用数形结合思想求方程根个数典例对于m不一样取值范围,讨论方程x2-4|x|+5=m实根个数.分析:可考虑给定方程左侧对应函数图象,即画出函数y=x2-4|x|+5图象,看图象与直线y=m交点个数改变便可得出结论.解:将方程x2-4|x|+5=m实根个数问题转化为函数y=x2-4|x|+5图象与直线y=m交点个数问题.作出图象,如图所表示.第25页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练当m1时,直线y=m与该图象无交点,故方程无解.当m=1时,直线y=m与该图象有两个交点,故方程有两个实根.当1m5时,直线y=m与该图象有两个交点,故方程有两个实根.反思感悟本题经过结构函数,利用数形结合思想,直观形象地经过图象得出实数根个数.但要注意这种方法普通只求根个数,不需知道实数根详细数值.第26页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练讨论关于x方程|x2-4x+3|=a(aR)实数解个数.解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a图象如图所表示,方程|x2-4x+3|=a实数解就是两个函数图象交点(纵坐标相等)横坐标,所以原方程解个数就是这两个函数图象交点个数.当a1时,原方程有两个实数解;当a=1时,原方程有三个实数解;当0a0,所以a=1符合题意;答案:1 第29页课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(1)画出函数图象;(2)求f(1),f(-1),ff(-1)值.第30页