分类讨论思想复习课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

分类讨论思想分类讨论思想余金耀中考专题复习之二中考专题复习之二/10/101余金耀第1页浙江省衢州华茂外国语学校 余金耀/10/102余金耀第2页一一.数学思想方法三个层次数学思想方法三个层次:数学思想数学思想数学思想数学思想和方法和方法和方法和方法数学普通方法数学普通方法数学普通方法数学普通方法逻辑学中方法逻辑学中方法逻辑学中方法逻辑学中方法(或思维方法或思维方法或思维方法或思维方法)数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等 分析法、综正当、分析法、综正当、分析法、综正当、分析法、综正当、归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法、反证法等函数和方程思想、函数和方程思想、函数和方程思想、函数和方程思想、分分分分类讨论思想类讨论思想类讨论思想类讨论思想、数形结、数形结、数形结、数形结合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等/10/103余金耀第3页/10/104余金耀第4页/10/105余金耀第5页/10/106余金耀第6页/10/107余金耀第7页分类讨论思想分类讨论思想分类思想是依据数学本质属性相同点和不一分类思想是依据数学本质属性相同点和不一样点，将数学研究对象分为不一样种类一个样点，将数学研究对象分为不一样种类一个数学思想。分类以比较为基础，比较是分类数学思想。分类以比较为基础，比较是分类前提，分类是比较结果。前提，分类是比较结果。分类必须有一定标准，标准不一样分类结果分类必须有一定标准，标准不一样分类结果也就不一样。分类要做到不遗漏，不重复。也就不一样。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不一样情况下，分别得到各种结论，这就是不一样情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。讨论。/10/108余金耀第8页分类讨论思想分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究思想方法，用分类讨论分类讨论是对问题深入研究思想方法，用分类讨论思想，有利于发觉解题思绪和掌握技能技巧，做到思想，有利于发觉解题思绪和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。举一反三，触类旁通。分类思想随地可见，现有概念分类：如实数、有理分类思想随地可见，现有概念分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆位置关系和两圆数、绝对值、点（直线、圆）与圆位置关系和两圆相切等概念分类；又有解题方法上分类，如代数式相切等概念分类；又有解题方法上分类，如代数式中含有字母系数方程、不等式；还有几何中图形位中含有字母系数方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定分类，等腰三角形顶角顶点不确定、置关系不确定分类，等腰三角形顶角顶点不确定、相同三角形对应关系不确定等。相同三角形对应关系不确定等。/10/109余金耀第9页一一.与概念相关分类与概念相关分类1.一次函数一次函数y=kx+b自变量取值范围是自变量取值范围是 -3x 6，对应函数值取值范围是，对应函数值取值范围是 -5y-2，则这个函数解析式，则这个函数解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为解析式为 Y=x-4,或或 y=-x-3 2.函数函数y=ax2-ax+3x+1与与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求a值与值与交点坐标。交点坐标。当当a=0时时,为一次函数为一次函数y=3x+1,交点为（交点为（-，0）；）；当当a不为不为0时时,为二次函数为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,=a2-10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交点为（交点为（-1，0）或（）或（，0）/10/1010余金耀第10页二二.图形位置分类图形位置分类/10/1011余金耀第11页如图，线段如图，线段ODOD一个端点一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为为一边画等腰三角形，而且使另一个顶点在直线一边画等腰三角形，而且使另一个顶点在直线a a上，这么等腰三角形能画多少个上，这么等腰三角形能画多少个?150a/10/1012余金耀第12页 在下列图三角形边上找出一点，使得该点与在下列图三角形边上找出一点，使得该点与三角形两顶点组成三角形两顶点组成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C50501101102020/10/1013余金耀第13页1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）B BA AC C50501101102020/10/1014余金耀第14页3.如图，直线如图，直线AB经过圆经过圆O圆心，与圆圆心，与圆O交于交于A、B两点，点两点，点C在在O上，且上，且AOC=30度，点度，点P是直线是直线AB上一个动点（与点上一个动点（与点O不重不重合），直线合），直线PC与圆与圆O相交于点相交于点Q，问点，问点P在直线在直线AB什么位置时，什么位置时，QP=QO？这么点？这么点P有几个？并对应地求出有几个？并对应地求出OCP度数。度数。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设设OCP=x度度 ,则有：则有：（2）假如点）假如点P在线段在线段OB上，显然有上，显然有PQOQ，所以点，所以点P不可能在不可能在线段线段OB上。上。（1）如上图，）如上图，当点当点P在线段在线段OA上时，上时，OQC=OCP=x,QPO=（180OQP）=（180 x)又又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30,解得解得x=40,即即OCP=40度度/10/1015余金耀第15页OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在延长线上时，）如图，当点在延长线上时，OQC=OCQ=180，OPQ=（180 x)=x.又又QCO=CPO+COP，180 x=x+30,解得解得x=100 即即OCP=100度度（4）如图当在延长线上时，）如图当在延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又又COA=OCP+CPO,解方程解方程30=x+x,得到得到x=20 即即OCP=20度度/10/1016余金耀第16页6。在。在ABC中，中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆。若以为圆心，为半径圆与斜边只有一个公共点，则心，为半径圆与斜边只有一个公共点，则R值为多少？值为多少？CBA4。在半径为。在半径为1圆圆O中，弦中，弦AB、AC长分别长分别是是 ，则则BAC度数是度数是 。5。ABC是半径为是半径为2cm圆内接圆内接三角形，三角形，若若BC=2 cm,则角则角A度数是度数是 。CABCCBAACBBACCBA/10/1017余金耀第17页7.半径为半径为R两个等圆外切，则半径为两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切圆且和这两个圆都相切圆有几个？有几个？/10/1018余金耀第18页三.与相同三角形相关分类8。在矩形。在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边从点边从点A出发向出发向B以以2cm秒速度移动秒速度移动;点点Q沿沿DA边从点边从点D开开始向始向A以以1cm/秒速度移动。假如秒速度移动。假如P、Q同时出发，用同时出发，用t秒表秒表示移动时间（示移动时间（0 x6）那么：）那么：（1）当）当t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？（2）求四边形）求四边形QAPC面积；面积；提出一个与计算结果相关结论；提出一个与计算结果相关结论；（3）当）当t为何值时，以点为何值时，以点Q、A、P为顶点三角形与为顶点三角形与ABC相同？相同？QPADCB/10/1019余金耀第19页解：对于任何时刻解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当，当=AP时，时，QAP为等腰直为等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）依据题意，可分为两种情况来研究）依据题意，可分为两种情况来研究在矩形在矩形ABCD中：中：当当 =时，时，QAPABC，则，则 =，解得解得t=1.2秒。所以当秒。所以当t=1.2秒时，秒时，QAPABC。当当 =时，时，PAQABC，则，则 =，解得解得t=3（秒）。所以当（秒）。所以当t=3秒时，秒时，PAQABC。（2）在）在QAC中，中，S=QADC=（6t)12=36在在APC中，中，S=APBC=QAPC面积面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发觉：在由计算结果发觉：在P、Q两点移动过程中，两点移动过程中，四边形四边形QAPC面积一直保持不变。面积一直保持不变。QPADCB/10/1020余金耀第20页9。已知二次函数。已知二次函数图像与轴交于、两点（点在点左边），与图像与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点直线（）与轴交于点。轴交于点直线（）与轴交于点。（）求、三点坐标；（）求、三点坐标；（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点三角形与以、为顶点三角形相同，求点坐标。为顶点三角形与以、为顶点三角形相同，求点坐标。/10/1021余金耀第21页解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2）当当 PDB COB时，时，有有P（m,2m2）；）；(2)当当 PDB BOC时，时，=有（，）有（，）P/10/1022余金耀第22页祝同学们学习进步更上一层楼！/10/1023余金耀第23页/10/1024余金耀第24页