勾股定理和几何最值问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。你对刚才动画是怎样你对刚才动画是怎样了解?看了之后你想到了解?看了之后你想到了什么?了什么?我思索我思索,我进步我进步没有思索,就没有进步没有思索,就没有进步第1页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。小村民中小村民中 李艳玲李艳玲第2页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。数学灵魂是什么?数学灵魂是什么?数学思想数学思想第3页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。数学家智慧:数学家智慧:有些人提出了这么一个问题:有些人提出了这么一个问题:“假设在你面假设在你面前有前有 煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应该
2、怎样去做?开水,应该怎样去做?”第4页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。这就是这就是 匈牙利著名数学家罗莎匈牙利著名数学家罗莎彼彼 得在他名著得在他名著无穷玩艺中,经过一个生动有趣笑话,来说明无穷玩艺中,经过一个生动有趣笑话,来说明数学家是怎样用数学家是怎样用化归化归思想方法解题。思想方法解题。追问:追问:“假如其它条件都没有改变,只是水壶中假如其它条件都没有改变,只是水壶中已经有了足够水,那么你又应该怎样去做?已经有了足够水,那么你又应该怎样去做?”物理学家答案:物理学家答案:“点燃点燃 煤气,再把水壶放上去。煤气,再把水壶放上去。”数学家答案:数学家答案:“只须把水壶中水倒掉,问题就
3、只须把水壶中水倒掉,问题就 转化为前面所说问题了转化为前面所说问题了”。数学家智慧:数学家智慧:第5页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。所谓所谓化归思想化归思想,就是将一个较为复杂问题,就是将一个较为复杂问题经过转化变形,使其归结为另一个较为简单经过转化变形,使其归结为另一个较为简单问题,从而使问题得到处理问题,从而使问题得到处理 惯用化归方法有:立体问题转化为平面问惯用化归方法有:立体问题转化为平面问题;折线问题转化为直线问题;多元问题转化题;折线问题转化为直线问题;多元问题转化为一元问题,高次问题转化为低次问题为一元问题,高次问题转化为低次问题 第6页文档仅供参考,如有不当之处,请联
4、系改正。立体图形中最短距离问题立体图形中最短距离问题第7页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 立体图形中最值立体图形中最值问题问题1 1第8页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。AB101010BCA1010 立体图形中最值立体图形中最值小结:小结:把正方体表面展开,就把立体图形中问题把正方体表面展开,就把立体图形中问题 转化为平面问题处理。转化为平面问题处理。问题问题1 1第9页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。拓展拓展1 1:正方体:正方体 长方体长方体 把问题把问题1中正方体变为长方体,长中正方体变为长方体,长方体长为方体长为4cm,宽为宽为2
5、cm,高为,高为1cm长长方体,蚂蚁从方体,蚂蚁从A到到B沿着表面需要爬沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢?行最短旅程又是多少呢?AB第10页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。提醒:蚂蚁由提醒:蚂蚁由A爬到爬到B过程中最短路径有多过程中最短路径有多少种?少种?(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底经过左侧面和上底面面.AB24AB1C421BCA421BCA第11页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。怎样才能在最短时间内,找到怎样才能在最短时间内,找到 长方体表面上两点之间最短路线?长方体表面上两点之间最短路线?没有归纳
6、总结没有归纳总结,就没有提升就没有提升问题拓展问题拓展:设长方体长、宽、高分别为设长方体长、宽、高分别为a a、b b、c c,且,且a ab bc c,则小蚂蚁从,则小蚂蚁从A A爬到爬到B B最最短路径是短路径是提醒:提醒:;比较比较 大小大小即比较即比较abab、bcbc、acac大小。大小。第12页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。拓展拓展2 2 长方体长方体 圆柱体圆柱体 如图所表示,有一个高为如图所表示,有一个高为12cm,底面半径为,底面半径为3cm圆柱,圆柱,在圆柱下底面在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到圆柱上底面上点有一只蚂蚁,它想吃到圆柱上底面上与与A点相正确点相正
7、确B点处食物,问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处食物,问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米?行最短旅程为多少厘米?(值取值取3)AB 立体图形中最值立体图形中最值AB第13页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。没有归纳总结没有归纳总结,就没有提升就没有提升 立体图形上两点间最短问立体图形上两点间最短问题普通都是经过把立体图形题普通都是经过把立体图形表面展开成平面图形,再利表面展开成平面图形,再利用用“两点间距离最短两点间距离最短”方法方法处理。处理。方法指导:方法指导:第14页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。聪明葛藤聪明葛藤 葛葛藤藤是是一一个个刁刁钻钻植植物物,它它自自己己腰腰
8、杆杆不不硬硬,为为了了得得到到阳阳光光沐沐浴浴,经经常常会会选选择择高高大大树树木木为为依依靠靠,缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)(1)所所表示。表示。葛葛藤藤又又是是一一个个聪聪明明植植物物,它它绕绕树树干干攀攀升升路路线线,总总是是沿沿着着最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进。若若将将树树干干侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面,如如图图(2 2),可可清清楚楚看看出出葛葛藤藤 在在这个平面上是沿直线上升。这个平面上是沿直线上升。(1)(2)数学奇闻第15页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。有有 一棵树直立在地上,树高一棵树直立在地上,树高2 2丈,粗丈,粗3 3
9、尺,有尺,有一根葛藤从树根处缠绕而上,缠绕一根葛藤从树根处缠绕而上,缠绕7 7周抵达树周抵达树顶,请问这根葛藤条有多长?(顶,请问这根葛藤条有多长?(1 1丈等于丈等于1010尺)尺)ABC20尺37=21(尺)聪明葛藤第16页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。生活中常会碰到最短距离问题,建设生活中常会碰到最短距离问题,建设中经常会碰到最正确位置选择问题。中经常会碰到最正确位置选择问题。比如比如:将军饮马(古代将军饮马(古代)问题,问题,抽水站最正确位置,抽水站最正确位置,建桥问题建桥问题 这些问题都能够化归为:这些问题都能够化归为:平面中线段和最值问题。平面中线段和最值问题。第17页文
10、档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。问题问题.如图,在河边有A、B两个村庄,要在河边建立水泵站,为节约材料,要使它到两个村庄距离最短,请你确定水泵站位置?AB河边 平面图形中线段最值平面图形中线段最值2第18页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。深入思索(将军饮马)如图,在河边有A、B两个村庄,要在河边建立水泵站,为节约材料,要使它到两个村庄距离最短,请你确定水泵站位置?C河边A1AB利用对称:将利用对称:将两条线段和两条线段和转转化到一条直线化到一条直线上上,利用两点,利用两点之间线段最短之间线段最短求最小值求最小值 平面图形中最值平面图形中最值同侧两点向异侧转化同侧两点向异侧转化第1
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