勾股定理应用的省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。a2 +b2 =c2直角三角形两直角边平方和等于斜边平方acb勾股弦 勾股定理a2 =c2 -b2b2 =c2 -a2第1页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。ACB90cm120cm?练一练(数学就在我们身边)第2页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。持竿进城(书本持竿进城(书本P25例例1)摆梯子(例摆梯子(例2)第3页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。九章算术九章算术专设专设勾勾股章股章来研究勾股问题,来研究勾股问题,共共2424个问题按性质个问题按性质可分为三组,其中第可分为三组,其中第一组一组1414个问题能够直个问题能够直接利用
2、勾股定理来处接利用勾股定理来处理很多是含有历史理很多是含有历史地位地位世界著名算题世界著名算题“引葭赴岸引葭赴岸”第4页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。“引葭赴岸引葭赴岸”是九章算术中一道题是九章算术中一道题:“今有池方一今有池方一今有池方一今有池方一丈,葭生其丈,葭生其丈,葭生其丈,葭生其中央中央中央中央,出水一尺,出水一尺,出水一尺,出水一尺,引葭赴岸,适与引葭赴岸,适与引葭赴岸,适与引葭赴岸,适与 岸齐。岸齐。岸齐。岸齐。问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何问水深、葭长各几何?”探索(古题鉴赏)有一个有一个有一个有一个边长为边长为边长为边长为10101010尺正
3、方形尺正方形尺正方形尺正方形池塘,池塘,池塘,池塘,在水池在水池在水池在水池正中央正中央正中央正中央有一根新生芦苇,有一根新生芦苇,有一根新生芦苇,有一根新生芦苇,它它它它高出水面高出水面高出水面高出水面1 1 1 1尺尺尺尺,假如把这根芦苇,假如把这根芦苇,假如把这根芦苇,假如把这根芦苇沿与水池边垂直方向拉向岸边,沿与水池边垂直方向拉向岸边,沿与水池边垂直方向拉向岸边,沿与水池边垂直方向拉向岸边,它它它它顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边顶端恰好抵达岸边。请问这个。请问这个。请问这个。请问这个水池水池水池水池深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长度深度和这根芦苇长
4、度各是各是各是各是多少?多少?多少?多少?题意是:第5页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。BC为芦苇长,为芦苇长,AB为水深,为水深,AC为池中心点距岸边距离。为池中心点距岸边距离。解解:如图:如图5xX+1设设AB x尺,则尺,则BC(X1)尺,尺,依据勾股定理得:依据勾股定理得:x2+52=(x+1)2 即:即:(x+1)2-x2=52 解得:解得:x12 所以芦苇长为所以芦苇长为12113(尺)(尺)答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。第6页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。平静湖面清可鉴,面上半尺生红莲;平静湖面清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽
5、被强风吹一边。出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。渔人观看忙向前,花离原位两尺远;渔人观看忙向前,花离原位两尺远;能算诸君请解题,湖水怎样知深浅?能算诸君请解题,湖水怎样知深浅?x+0.5x+0.5B BC CA AH H0.50.52 2?x x盛开水莲盛开水莲印度数学家什迦逻(印度数学家什迦逻(11411141年年-12251225年)曾提出过年)曾提出过“荷花问题荷花问题”:第7页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。九章算术九章算术中折竹问题:中折竹问题:“今有竹高今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何?几何?”题意是:有一根竹子原题意是:有一根
6、竹子原高高1 1丈(丈(1 1丈丈=10=10尺),中尺),中部有一处折断,竹梢触部有一处折断,竹梢触地面处离竹根地面处离竹根6 6尺,试问尺,试问折断处离地面多高?折断处离地面多高?ABC设:折断处离地面高折断处离地面高x x尺尺6x10-x第8页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。下列图是学校旗杆下列图是学校旗杆,旗杆上绳子旗杆上绳子垂到了地面垂到了地面,并多出了一段并多出了一段.有一把卷尺你能想方法测量出有一把卷尺你能想方法测量出旗杆高度吗旗杆高度吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?旗杆有多高旗杆有多高第9页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。小明发觉旗杆上绳子垂到
7、地面还多小明发觉旗杆上绳子垂到地面还多1 1米,当他们把绳子下端拉开米,当他们把绳子下端拉开5 5米后,发觉米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他们把旗杆高下端刚好接触地面,你能帮他们把旗杆高度和绳子长度计算出来吗?度和绳子长度计算出来吗?ABC5xx+1x+1第10页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。如图,有两根直杆隔河相对,一杆高如图,有两根直杆隔河相对,一杆高30m,另一,另一杆高杆高20m,两杆相距,两杆相距50m,现两杆上各有一只鱼,现两杆上各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间河面上浮起一条小鱼鹰,它们同时看到两杆之间河面上浮起一条小鱼(即(即E点),于是以一样速度同时飞过来夺鱼,
8、结点),于是以一样速度同时飞过来夺鱼,结果两只鱼鹰同时抵达,问:两杆底部距鱼处距离果两只鱼鹰同时抵达,问:两杆底部距鱼处距离各是多少?各是多少?ADCEB第11页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。一个盛饮料一个盛饮料圆柱形杯圆柱形杯(如图),测得(如图),测得内部内部底面直径底面直径为为5 5,高为,高为1212,吸管放进杯吸管放进杯里,杯口外面露出里,杯口外面露出5 5,问吸管要做多长?问吸管要做多长?5125?1吸管长(1)吸管长度)吸管长度第12页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。如如图图,将将一一根根2525长长细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8 8、6 6
9、和和1010长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中,则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面最最短短长长度度是是8610?10?第13页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。如图是一个棱长为如图是一个棱长为10cm10cm正方体盒子,小明正方体盒子,小明准备放入一些铅笔(要使铅笔完全放入盒准备放入一些铅笔(要使铅笔完全放入盒中),问最长能放入多长铅笔?中),问最长能放入多长铅笔?ABEDC HFG第14页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。如图是一个如图是一个40cm30cm120cm40cm30cm120cm长方长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔(要体空盒子。小明准备放入一些铅笔(要使铅笔完全放
10、入盒中),问最长能放入使铅笔完全放入盒中),问最长能放入多长铅笔?多长铅笔?DF3040120ACEBGH第15页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。ABAB如图,一圆柱高如图,一圆柱高8cm8cm,地面半径,地面半径2cm2cm,一只蚂蚁,一只蚂蚁从点从点A A爬到点爬到点B B处吃食,问蚂蚁要爬行最短旅程处吃食,问蚂蚁要爬行最短旅程是多少?是多少?(2)箱壁上最短距离)箱壁上最短距离第16页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。在图中,假如在正方体箱内A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,最少要爬多远?A.B.第17页文档仅供参考,如有不当之处,请联系改正。在图中,假如在箱内A处有
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