勾股定理的应用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

勾股定理勾股定理假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。斜边平方。abc第第1页页n n1 1、在直角、在直角、在直角、在直角 三角形三角形三角形三角形 ABCABC中，两条直中，两条直中，两条直中，两条直角边角边角边角边a a，b b分别等于分别等于分别等于分别等于6 6和和和和8 8，则斜边，则斜边，则斜边，则斜边c c等于（等于（等于（等于（）。n n2 2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm9cm，斜，斜，斜，斜边为边为边为边为15cm,15cm,则这个直角三角形面积则这个直角三角形面积则这个直角三角形面积则这个直角三角形面积为（为（为（为（）cmcm2 2 。n n3 3、一个等腰三角形腰长为、一个等腰三角形腰长为、一个等腰三角形腰长为、一个等腰三角形腰长为20cm20cm，底边长为底边长为底边长为底边长为24cm24cm，则底边上高为（，则底边上高为（，则底边上高为（，则底边上高为（）cmcm，面积为（，面积为（，面积为（，面积为（）cmcm2 2 。105416192第第2页页 1.在一次台风攻在一次台风攻击中，小明家房前一击中，小明家房前一棵大树在离地面棵大树在离地面6 6米米处断裂，树顶部落在处断裂，树顶部落在离树根底部离树根底部8 8米处。米处。你能告诉小明这棵树你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？折断之前有多高吗？8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米第第3页页一一辆辆装装满满货货物物卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否经经过过该该工工厂厂厂厂门门?说说明明理由理由问题二问题二 第第4页页2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形第第5页页ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH=DH+CD OD=0.8米，米，OC=1米米,CDAB,于是车能否经过这个问题就转化到于是车能否经过这个问题就转化到直角直角ODC中中CD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能因为厂门宽度足够因为厂门宽度足够,所以卡车能否经所以卡车能否经过过,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值大小比较。值大小比较。当车高度当车高度CHCH时，则车时，则车 经过经过 当车高度当车高度CHCH时，则车时，则车 经过经过1.6米米依据勾股定理得：依据勾股定理得：CD=0.6（米）（米）2.3+0.6=2.92.5 卡车能经过。卡车能经过。CH值是多少，怎样计算呢？值是多少，怎样计算呢？第第6页页如图，将长为如图，将长为1010米梯子米梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙底到墙底端端B距离距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动动了多少了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提升巩固提升之之灵活利用灵活利用第第7页页10、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长正方形为边长正方形面积。面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在R t ABC中，依据勾股定理中，依据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边正方形面积为边正方形面积=EG2GF2=3212=10第第8页页一位工人叔叔要装修家，需要一位工人叔叔要装修家，需要一块长一块长3m、宽、宽2.1m薄木板，薄木板，已知他家已知他家门框尺寸如图所表门框尺寸如图所表示，那么这块薄木板能否从示，那么这块薄木板能否从门框内经过门框内经过?为何为何?1m2m挑战挑战“试一试试一试”:第第9页页 门框尺寸，薄木板尺寸如图门框尺寸，薄木板尺寸如图所表示，薄木板能否从门框所表示，薄木板能否从门框内经过内经过?（2.236）思索思索1m2mADCB2.1米米3米米第第10页页 一个门框尺寸如图所表示，一个门框尺寸如图所表示，一块长一块长3m3m、宽、宽2.1m2.1m薄木板能否从薄木板能否从门框内经过门框内经过?为何为何?1m2m 解答解答ADCB解：联结解：联结ACAC，在，在RtABCRtABC中中AB=2m,AB=2m,BC=1m B=90,BC=1m B=90,依据勾股定理：依据勾股定理：2.1m 薄木板能从门框内经过。薄木板能从门框内经过。第第11页页 1.如图，公园内有一块长方形花圃，如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走有极少数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在，在花圃内走出了一条花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走他们仅仅少走了了 步路（假设步路（假设3步为步为1米），却踩伤了米），却踩伤了花草花草超越自我超越自我3m4m路路第第12页页、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开米，当他把绳子下端拉开5米后，发米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设解设AC长为长为 X 米，米，则则AB=(x+1)米米过关斩将过关斩将第第13页页 一个盛饮料圆柱形杯（如图），测得内部底面一个盛饮料圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，杯口外，吸管放进杯里，杯口外面最少要露出面最少要露出4.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手大显身手第第14页页试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣问题，这个问题意思是：有趣问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇，它高出水面根新生芦苇，它高出水面1尺，尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面，请它顶端恰好抵达岸边水面，请问这个水池深度和这根芦苇长问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？度各是多少？DABC实际问题实际问题第第15页页AB例例 如图所表示，有一个高为如图所表示，有一个高为12cm，底面半，底面半径为径为3cm圆柱，在圆柱下底面圆柱，在圆柱下底面A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相正确点相正确B点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？短旅程为多少厘米？(值取值取3)第第16页页ACBAB第第17页页拓展拓展1 假如圆柱换成如图棱长为假如圆柱换成如图棱长为10cm正方体盒正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是子，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？多少呢？AB第第18页页AB101010BCA第第19页页拓展拓展2 假如盒子换成如图长为假如盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm长方体，蚂蚁沿着表长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第第20页页分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短路线有多过程中较短路线有多少种情况？少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA第第21页页 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短旅程为短旅程为解解:AB23AB1CAB第第22页页(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短旅程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短旅程为为AB321BCAAB第第23页页(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短旅时，如图，最短旅程为程为ABAB321BCA第第24页页2.如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽、高分别如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽、高分别为为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相正确顶是台阶上两个相正确顶点，点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，问蚂点去吃可口食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到蚁沿着台阶爬行到B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m第第25页页选作：选作：1.如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面从A爬爬到到F最短距离最短距离.356ACDEBF第第26页页已知：如图，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD长.第第27页页已知：如图，在 中，是 边上中线，于，求证：.第第28页页如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB长 第第29页页例例5：台风是一个自然灾害，它以台风中心为圆心在：台风是一个自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强破坏力，如周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强破坏力，如图，据气象观察，距沿海某城市图，据气象观察，距沿海某城市A正南方向正南方向220千米千米B处处有一台风中心，其中心最大风力为有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中级，每远离台风中心心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千千米米/时速度沿北偏东时速度沿北偏东30方向往方向往C移动，且台风中心风力移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力到达或走过四级，则称为受台风不变，若城市所受风力到达或走过四级，则称为受台风影响影响.（1）该城市是否会受到这交台风影响？请说明理由）该城市是否会受到这交台风影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市连）若会受到台风影响，那么台风影响该城市连续时间有多少？续时间有多少？（3）该城市受到台风影响最大风力为几级？）该城市受到台风影响最大风力为几级？第第30页页第第31页页