勾股定理求最短路径课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、勾股定理应用第1页考考你记性:1、勾股定理文字及符号语言2、在平面上怎样求点与点、点与线最短路径,依据什么?(1)两点之间线段最短(2)垂线段最短3、那么怎样求一些几何体中最短路径呢?第2页勾股定理应用之求解几何体最短求解几何体最短路线长路线长第3页一、台阶中最值问题一、台阶中最值问题例例1 1、如、如图图是一个三是一个三级级台台阶阶,它每一,它每一级长宽级长宽和高分和高分别别为为20dm20dm、3dm3dm、2dm,A和和B是这个台阶两个相正确端是这个台阶两个相正确端点,点,A点有一只蚂蚁,想到点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口食物,则蚂点去吃可口食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到蚁沿着台阶面爬到B点
2、最短旅程是多少?点最短旅程是多少?20203 32 2AB32323AB=25第4页如图,某会展中心在会展期间准备将高如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长长13m,宽,宽2m楼道上铺地毯楼道上铺地毯,已知地毯每已知地毯每平方米平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道最少需要多少元钱个楼道最少需要多少元钱?第5页二、正方体中最值问题二、正方体中最值问题例2、如图,边长为1正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是().(A)3 (B)5 (C)2 (D)1AB分析:因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行,故需把正方体展开成平面图形(如图).CA
3、BC21第6页AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它高为它高为12cm,底面半径为底面半径为3cm,在圆柱下底面上在圆柱下底面上A点有点有一只蚂蚁一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程柱侧面爬行最短旅程是多少是多少?(值取3)三、圆柱中最值问题三、圆柱中最值问题第7页 蚂蚁蚂蚁AB路线路线BAAdABAAB第8页BA高高12cmBA长长18cm(值取值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行最短旅程是蚂蚁爬行最短旅程是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在
4、在RtABC中中,依据勾股定理依据勾股定理C第9页四、长方体中最值问题四、长方体中最值问题例3、如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块一个顶点A处,沿着长方体表面到长方体上和A相正确顶点B处吃食物,那么它需要爬行最短路径长是()第10页第一个情况:把我们所看到前面和上面组成一个平面,则这个长方形长和宽分别是则这个长方形长和宽分别是9和和4,则则所走最短所走最短线线段是段是=第11页第二种情况:把我们看到左面与上面组成一个长方形,则这个长方形长和宽分别是则这个长方形长和宽分别是7和和6,所以走最短线段是所以走最短线段是;=第12页第三种情况:把我们所看到
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