华南农大高数积分3省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

定积分概念微积分基本公式第1页定积分概念定积分概念定积分概念定积分概念 引例引例引例引例11曲边梯形面积（曲边梯形面积（曲边梯形面积（曲边梯形面积（演示演示演示演示）其中其中设物体运动速度设物体运动速度设物体运动速度设物体运动速度引例引例引例引例22变速直线运动旅程变速直线运动旅程变速直线运动旅程变速直线运动旅程细分细分取近似值取近似值作和作和取极限取极限（1）ti-1ti(2)取近似值取近似值 （3）作和）作和（4）取极限）取极限 T1T2vt第2页曲边梯形面积曲边梯形面积A：变速运动旅程变速运动旅程 S：记为记为记为记为定积分概念（定积分概念（定积分概念（定积分概念（演示演示演示演示）第3页1.1.若函数若函数若函数若函数 在在在在 上连续，上连续，上连续，上连续，2.2.若函数若函数若函数若函数 在在在在 上上上上有界有界有界有界，且只有有限个间断点，且只有有限个间断点，且只有有限个间断点，且只有有限个间断点，定积分存在充分条件定积分存在充分条件则则则则 在在在在 上可积。上可积。上可积。上可积。则则则则 在在在在 上可积。上可积。上可积。上可积。有界是函数在区间有界是函数在区间a,b上可积必要条件。上可积必要条件。第4页表示曲线与表示曲线与 x 轴围成图形面积轴围成图形面积代数和代数和。表示曲线与表示曲线与 x 轴围成图形面积。轴围成图形面积。定积分几何意义（定积分几何意义（演示演示）abA1A2A3第5页若若 是奇函数，则是奇函数，则若若 是偶函数，则是偶函数，则a-a定积分几何意义定积分几何意义-aa第6页定积分几何意义应用定积分几何意义应用1428173第7页0 xy-33定积分几何意义应用定积分几何意义应用第8页把区间把区间分成分成n等份，每份长等份，每份长，各分点是：，各分点是：解解 因为因为 在在 上连续，所以上连续，所以 存在存在例例 用定义求定积分用定义求定积分第9页补充要求补充要求：abxx+dx定积分基本性质定积分基本性质第10页不论不论 a,b,c 相对位置怎样，（相对位置怎样，（3）式均成立。）式均成立。可推广至有限个函数代数和情形。可推广至有限个函数代数和情形。可推广至有限个函数代数和情形。可推广至有限个函数代数和情形。bcaacb定积分基本性质定积分基本性质第11页若若若若则则则则其中其中其中其中 是是是是 最小值，最小值，最小值，最小值，是是是是 最大值。最大值。最大值。最大值。设设设设 在在在在 上连续，则在上连续，则在上连续，则在上连续，则在 上最少有一点上最少有一点上最少有一点上最少有一点使使使使（定积分之中值定理）（定积分之中值定理）（定积分之中值定理）（定积分之中值定理）定积分基本性质定积分基本性质几何演示几何演示几何演示几何演示第12页 假如变速直线运动物体运动方程是假如变速直线运动物体运动方程是假如变速直线运动物体运动方程是假如变速直线运动物体运动方程是 S=S(t)S=S(t)，则在时间段，则在时间段，则在时间段，则在时间段TT1 1,T,T2 2 内所发生位移改变为内所发生位移改变为内所发生位移改变为内所发生位移改变为S(TS(T1 1)-S(T)-S(T2 2)假如物体运动方程为假如物体运动方程为假如物体运动方程为假如物体运动方程为V=V(t)V=V(t)，则由定积分可知，则由定积分可知，则由定积分可知，则由定积分可知 连续函数连续函数连续函数连续函数 在区间在区间在区间在区间 上定积分等于它一个上定积分等于它一个上定积分等于它一个上定积分等于它一个原函数原函数原函数原函数 在积分区间上增量在积分区间上增量在积分区间上增量在积分区间上增量微积分基本公式微积分基本公式而而？第13页由由由由 任意性，得任意性，得任意性，得任意性，得积分上限函数及其导数积分上限函数及其导数 若若若若 在在在在 上连续，上连续，上连续，上连续，定积分，定积分，定积分，定积分是积分上限是积分上限是积分上限是积分上限 函数，称为函数函数，称为函数函数，称为函数函数，称为函数 在区间在区间在区间在区间 上上上上积分上限积分上限积分上限积分上限函数函数函数函数，记作，记作，记作，记作 ，即，即，即，即 定理定理 假如函数假如函数f(x)在区间在区间 a,b上连续，则积分上限函数上连续，则积分上限函数 是是f(x)在在a,b上一个原函数。上一个原函数。证实证实 （积分中值定理，（积分中值定理，（积分中值定理，（积分中值定理，介于介于 与与 之间）之间）第14页例例1 求以下函数导数求以下函数导数解解解解解解（1）（2）第15页例例1 求以下函数导数求以下函数导数解解解解（3）第16页例例1 求以下函数导数求以下函数导数解解解解（4）第17页例例1 求以下函数导数求以下函数导数解解解解（5）第18页尤其地尤其地普通地普通地第19页设设设设 在区间在区间在区间在区间 上上上上连续连续连续连续，是它是它是它是它任意一个原函数，任意一个原函数，任意一个原函数，任意一个原函数，则有则有则有则有微积分基本公式微积分基本公式牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式证实思绪证实思绪 记作记作 第20页例例2 求以下定积分求以下定积分解解 因为因为 在在 上连续，上连续，是它一个原函数是它一个原函数 所以所以 解解 原式原式 第21页或或或或解解 原式原式 解解 原式原式 几何意义几何意义 第22页解解 原式原式 几何意义几何意义 第23页解解 原式原式 解解 原式原式 合理应用对称区间上合理应用对称区间上奇偶函数积分性质，奇偶函数积分性质，简化定积分计算。简化定积分计算。第24页解解设设，求，求分段函数积分分段函数积分计算，应分区间计算，应分区间选取对应函数选取对应函数函数在函数在x=1处间断处间断第25页？解解 原式原式 积分变量积分变量变变，积分区间积分区间变变第26页exit引例曲边梯形面积引例曲边梯形面积 第27页exit定积分定义定积分定义 第28页exit定积分几何意义定积分几何意义 第29页exit估值定理估值定理 第30页exit积分中值定理积分中值定理 第31页牛顿牛顿牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式莱布尼兹公式莱布尼兹公式 返回返回返回返回 第32页若若 是奇函数，则是奇函数，则若若 是偶函数，则是偶函数，则a-a定积分几何意义定积分几何意义是偶函数，是偶函数，是奇函数。是奇函数。-aa偶函数偶函数 奇函数奇函数 第33页再见！第34页