南邮概率论习题册答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1第一章概率论基本概念第一章概率论基本概念1.写出以下随机试验样本空间及各随机事件。写出以下随机试验样本空间及各随机事件。(2)将将a,b两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子中球个数。中球个数。A表示表示“甲盒中最少有一个球甲盒中最少有一个球”(1)将一颗骰子接连抛掷两次，统计两次出现点数之和。将一颗骰子接连抛掷两次，统计两次出现点数之和。A表示表示“点数之和小于点数之和小于6”，B表示事件表示事件“两次出现点数之和为两次出现点数之和为7”。（4）测量一辆汽车经过给定点速度。）测量一辆汽车经过给定点速度。A表示表示“汽车速度在汽车速度在60至至80之间之间”(单位：公里单位：公里/小时小时)练习一练习一(3)统计南京市统计南京市110在一小时内收到呼叫次数。在一小时内收到呼叫次数。A表示表示“南京南京市市110在一小时内收到呼叫次数在在一小时内收到呼叫次数在6至至10间间”。第第1 1页页2.2.设设A、B、C 为三个事件试用为三个事件试用A、B、C 表示以下事件表示以下事件(2)A，B，C 都不发生都不发生(1)A与与B 不不发生，而发生，而C 发生发生(3)A、B、C 最少有一个发生最少有一个发生(4)A、B、C中恰有一个发生中恰有一个发生(6)A、B、C 中至多有两个发生中至多有两个发生(5)A、B、C 中恰有两个发生中恰有两个发生(7)A、B、C 中中最少有两个发生最少有两个发生2第第2 2页页3 3.3.设设A、B、C为三个事件为三个事件,且且 ，求求A，B，C都不发生概率。都不发生概率。由由 知知 第第3 3页页4(2)A、B互不相容互不相容 4.4.设设A、B是两个事件且是两个事件且 ，试在，试在三种情况下求三种情况下求(3)A、B有包含关系有包含关系第第4 4页页55.设设A、B、C是三个事件是三个事件 求求 ，。第第5 5页页6解：以解：以A表示事件表示事件“指定指定3本书放在一起本书放在一起”练习二练习二 1.把把10本不一样书任意放在书架上，求其中指定本不一样书任意放在书架上，求其中指定3本书放在一起概率。本书放在一起概率。10本书任意放置情况共有本书任意放置情况共有3个作整体放置情况共个作整体放置情况共3本书排列共有本书排列共有第第6 6页页6以以A表示事件表示事件“指定指定3本书放在一起本书放在一起”以事件以事件A表示表示“指定指定3本书放在一起本书放在一起”把事件把事件“指定指定3本书放在一起本书放在一起”表示为表示为A把把“指定指定3本书放在一起本书放在一起”表示为事件表示为事件A第第7 7页页7 2.在房间里有在房间里有10个人，分别佩戴从个人，分别佩戴从1号到号到10号纪号纪念章，任选念章，任选3人统计企纪念章号码。人统计企纪念章号码。(1)求最小号码为求最小号码为5概率概率解：以解：以A表示事件表示事件“最小号码为最小号码为5”(2)求最大号码为求最大号码为5概率概率解：以解：以B表示事件表示事件“最大号码为最大号码为5”第第8 8页页83.某油漆企业发出某油漆企业发出17桶油漆，其中白漆桶油漆，其中白漆10桶，黑漆桶，黑漆4桶，红漆桶，红漆3桶，在搬运中全部标签脱落，交货人随桶，在搬运中全部标签脱落，交货人随意将这些发给用户。问一个订货白漆意将这些发给用户。问一个订货白漆10桶，黑漆桶，黑漆3桶，红漆桶，红漆2桶用户，能按所订颜色如数得到订货概桶用户，能按所订颜色如数得到订货概率是多少？率是多少？解：以解：以A表示事件表示事件“白漆白漆10桶，黑漆桶，黑漆3桶，红漆桶，红漆2桶桶”第第9 9页页94.已知在已知在10只晶体管中有只晶体管中有2只是次品，在其中取两次，只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求以下事件概率。每次任取一只，作不放回抽样，求以下事件概率。(1)两只都是正两只都是正品品解：以解：以A表示事件表示事件“两只都是正品两只都是正品”(4)第二次取出是次品第二次取出是次品解：以解：以C表示事件表示事件“一只是正品，一只是次品一只是正品，一只是次品”(2)两只都是次两只都是次品品(3)一只是正品，一只是次品；一只是正品，一只是次品；解：以解：以B表示事件表示事件“两只都是次品两只都是次品”解：以解：以D表示事件表示事件“第二次取出是次品第二次取出是次品”第第1010页页10解：以解：以A表示事件表示事件“该方程有重根该方程有重根”。5.考虑一元二次方程考虑一元二次方程 ，其中，其中B,C分别是分别是将一枚骰子接连抛掷两次先后出现点数，求该方程有将一枚骰子接连抛掷两次先后出现点数，求该方程有重根概率。重根概率。样本空间样本空间S中共有中共有36个元素满足判别式样本点只有个元素满足判别式样本点只有(2,1)和和(4,4)第第1111页页11练习三练习三1.(1)已知已知 求求 。解：解：(2)已知已知 求求 。解：解：第第1212页页122.假设患肺结核人经过透视胸部能被确诊概率为假设患肺结核人经过透视胸部能被确诊概率为0.95，而未患肺结核人经过透视胸部被误诊为病人概率为而未患肺结核人经过透视胸部被误诊为病人概率为0.002。依据以往资料表明，某单位职员患肺结核概率。依据以往资料表明，某单位职员患肺结核概率为为0.001。现在该单位有一个职员经过透视被诊疗为患。现在该单位有一个职员经过透视被诊疗为患肺结核，求这个人确实患肺结核概率。肺结核，求这个人确实患肺结核概率。解：以解：以A表示事件表示事件“确实患肺结核确实患肺结核”，以，以B表示事件表示事件“经过透视被确诊经过透视被确诊”。第第1313页页133.已知男子有已知男子有5%是色盲患者，女子有是色盲患者，女子有0.25%是色盲患是色盲患者。今从男女人数相等人群中随机地挑选一人，则者。今从男女人数相等人群中随机地挑选一人，则(1)此人是色盲患者概率此人是色盲患者概率解：以解：以A表示事件表示事件“色盲患者色盲患者”，以，以B表示事件表示事件“所所取为男子取为男子”。(2)若此人恰好是色盲患者，问此人是女性概率是多少若此人恰好是色盲患者，问此人是女性概率是多少？解：解：第第1414页页144.有两箱同类零件，第一箱装有两箱同类零件，第一箱装50只，其中只，其中10只一等品，第二箱装只一等品，第二箱装30只，其中只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求 (1)第一次取到零件是一等品概率第一次取到零件是一等品概率(2)在第一次取到零件是一等品条件下，第二次取到零件也是一在第一次取到零件是一等品条件下，第二次取到零件也是一等品概率。等品概率。解：以解：以 表示事件表示事件“第第i次从零件中取到一等品次从零件中取到一等品”以以 表示事件表示事件“取到第取到第i箱箱”第第1515页页15解：解：5.设依据以往统计数据分析，某船只运输某种物品损坏情况有三种：设依据以往统计数据分析，某船只运输某种物品损坏情况有三种：损坏损坏2%，(这一事件记为这一事件记为 )，损坏，损坏10%(事件事件 )，损坏损坏90%（事（事件件 ）。且知）。且知 现在从已被运输现在从已被运输物品中随机地取物品中随机地取3件，发觉这件，发觉这3件都是好件都是好(这一事件记为这一事件记为B)。试求条。试求条件概率件概率 （这里设物品数量很多，取出一（这里设物品数量很多，取出一件后不影响后一件是否为好品概率。）件后不影响后一件是否为好品概率。）第第1616页页16练习四练习四1.口袋里装有口袋里装有a+b枚硬币，其中枚硬币，其中b枚硬币是废品枚硬币是废品(两面两面都是国徽都是国徽)。从口袋中随机地取出。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独枚硬币，并把它独立地抛掷立地抛掷n次，结果发觉向上一面全是国徽，试求这枚次，结果发觉向上一面全是国徽，试求这枚硬币是废品概率。硬币是废品概率。解：以解：以A表示事件表示事件“n次出现都是国徽次出现都是国徽”，B表示事件表示事件“取到废品取到废品”第第1717页页17证实：证实：2.设设 且且 。证实证实A与与B相互独立。相互独立。第第1818页页183.设某工厂生产每台仪器以概率设某工厂生产每台仪器以概率0.7能够直接出厂；以能够直接出厂；以概率概率0.3需要深入调试，经调试后以概率需要深入调试，经调试后以概率0.8能够出厂，能够出厂，以概率以概率0.2定位不合格品不能出厂。现在该厂生产了定位不合格品不能出厂。现在该厂生产了n(n2)台仪器，求全部仪器都能出厂概率。台仪器，求全部仪器都能出厂概率。解：以解：以Ai表示事件表示事件“第第i件仪器能出厂件仪器能出厂”，以，以B表示事表示事件件“第第i件仪器需要深入调试件仪器需要深入调试”，以，以C表示事件：表示事件：“全全部仪器都能出厂部仪器都能出厂”第第1919页页184.设有设有4个独立工作元件个独立工作元件1,2,3,4，它们可靠性均为，它们可靠性均为p。将。将它们按下列图方式连接，求这个系统可靠性。它们按下列图方式连接，求这个系统可靠性。解：以解：以A表示事件表示事件“系统可靠性系统可靠性”第第2020页页1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1.一个袋内装有一个袋内装有6个红球和个红球和4个白球，从中任取个白球，从中任取3个，个，设设X为取到红球个数，求为取到红球个数，求X分布律。分布律。解：解：X可能取值为：可能取值为：练习一练习一XP第第2121页页22.进行重复独立试验，设每次试验成功概率为进行重复独立试验，设每次试验成功概率为 p（0p2Y其它其它解：解：第第3939页页63.设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)概率密度概率密度其它其它其它其它求随机变量求随机变量(X,Y)关于关于X和和Y边缘概率密度边缘概率密度其它其它其它其它其它其它第第4040页页7(1)确定常数确定常数c解：解：4.设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)概率密度概率密度(2)求随机变量求随机变量(X,Y)关于关于X和和Y边缘概率密度边缘概率密度其它其它其它其它其它其它第第4141页页6练习二练习二1.设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量(X,Y)联合分布律为联合分布律为且随机变量且随机变量X与与Y相互独立，求相互独立，求p与与q值。值。第第4242页页82.设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)概率密度为概率密度为(2)判断随机变量判断随机变量X和和Y是否相互独立。是否相互独立。其它其它解：解：其它其它(1)求随机变量求随机变量(X,Y)关于关于X和和Y边缘概率密度边缘概率密度其它其它显然显然不独立不独立第第4343页页83.设随机变量设随机变量Y 服从参数为服从参数为1指数分布，令指数分布，令(1)求二维随机变量求二维随机变量(X1,X2)联合概率分布律联合概率分布律(2)判断随机变量判断随机变量X1与与X2是否相互独立是否相互独立显然，显然，不独立。不独立。第第4444页页94.设设X和和Y是相互独立随机变量，是相互独立随机变量，X在在(0,1)上服从均上服从均匀分布，匀分布，Y服从参数服从参数 指数分布。指数分布。(1)求随机变量求随机变量X 和和Y 联合概率密度联合概率密度f(x,y);其它其它其它其它由独立：由独立：其它其它(2)设含有设含有a二次方程二次方程 试求试求a有实根概率。有实根概率。第第4545页页17练习三练习三1.设设X和和Y是相互独立随机变量，且是相互独立随机变量，且X和和Y 概率密度分概率密度分别为别为求随机变量求随机变量Z=X+Y概率密度概率密度 。其它其它其它其它解：解：其它其它其它其它第第4646页页172.设设X和和Y是相互独立随机变量，且都在是相互独立随机变量，且都在(0,1)上服从上服从均匀分布，求随机变量均匀分布，求随机变量Z=X+Y概率密度概率密度 。其它其它其它其它解：解：X和和Y概率密度函数分别为概率密度函数分别为其它其它其它其它第第4747页页33.3.设设 是相互独立随机变量，是相互独立随机变量，证实：证实：显然，显然，所以所以第第4848页页174.设设X和和Y是两个相互独立随机变量，它们都服从正态是两个相互独立随机变量，它们都服从正态分布分布 ，试验证随机变量，试验证随机变量 概率密度概率密度为为其它其它我们称我们称Z服从参数为服从参数为 瑞利分布瑞利分布证实：由证实：由X和和Y独立独立令令其它其它第第4949页页175.设随机变量设随机变量(X,Y)概率密度为概率密度为其它其它(1)求随机变量求随机变量(X,Y)关于关于X和和Y边缘概率密度边缘概率密度其它其它其它其它(2)判断随机变量判断随机变量X和和Y是否相互独立？是否相互独立？显然，显然，独立。独立。第第5050页页17(3)求随机变量求随机变量U=maxX,Y分布函数分布函数 。第第5151页页1第四章第四章 随机变量数字特征随机变量数字特征1.设在某一要求时间间隔里，某电气设备用于最大负设在某一要求时间间隔里，某电气设备用于最大负荷时间荷时间X(以分计以分计)是一个随机变量其概率密度为是一个随机变量其概率密度为其它其它试求随机变量试求随机变量X数学期望数学期望E(X)。解：解：第第5252页页2解：解：2.设随机变量设随机变量X分布律为分布律为 试求试求XP3.设随机变量设随机变量X概率密度为概率密度为(1)求随机变量求随机变量X数学期望数学期望(2)求随机变量求随机变量Y2X数学期望数学期望(3)求随机变量求随机变量Ze5X数学期望数学期望第第5353页页34.设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)概率密度为概率密度为其它其它试求试求解：解：第第5454页页4解：解：5.设随机变量设随机变量X1，X2概率密度分别为概率密度分别为(1)求求(2)又设又设X1，X2相互独立，求相互独立，求解：解：第第5555页页5练习二练习二1.设某台设备由三个元件所组成，在设备运转中各个元件需要调设某台设备由三个元件所组成，在设备运转中各个元件需要调整概率分布为整概率分布为0.1,0.2,0.3。假设各个元件是否需要调整是相互独。假设各个元件是否需要调整是相互独立，以立，以X表示同时需要调整元件数，试求表示同时需要调整元件数，试求X数学期望和方差。数学期望和方差。解：以解：以Xi表示第表示第i个元件调整情况，个元件调整情况，i=1,2,3第第i个元件需要调整个元件需要调整第第i个元件不需要调整个元件不需要调整第第5656页页62.设乒乓球队设乒乓球队A与与B比赛，假如有一个队胜比赛，假如有一个队胜3场，则比场，则比赛结束。已知赛结束。已知A队在比赛中获胜概率为队在比赛中获胜概率为0.5，试求比赛，试求比赛场数场数X数学期望。数学期望。解：随机变量解：随机变量X可能取值为可能取值为3,4,5。第第5757页页7(1)写出随机变量写出随机变量(X,Y)概率密度函数。概率密度函数。3.设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)在区域在区域 内服从均匀分布。内服从均匀分布。其它其它解：积分区域面积为解：积分区域面积为1(2)求随机变量求随机变量Z2XY数学期望及方差。数学期望及方差。第第5858页页8解：解：4.设随机变量设随机变量X概率密度为概率密度为 ，对，对X独立地重复观察独立地重复观察4次，用次，用Y表示观察值大于表示观察值大于 次数，次数，求随机变量求随机变量 数学期望。数学期望。其它其它第第5959页页9(1)求随机变量求随机变量Z=2X+Y分布；分布；令令5.设随机变量设随机变量X,Y相互独立，相互独立，解：解：(2)求概率求概率(3)求概率求概率令令第第6060页页10练习三练习三1.设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量(X,Y)联合分布律为：联合分布律为：试证实：试证实：X和和Y是不相关，但是不相关，但X与与Y不是相互独立。不是相互独立。故故X,Y不相关，而且不独立。不相关，而且不独立。第第6161页页112.设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(X,Y)在区域在区域 内服从均匀分布，计算内服从均匀分布，计算 。其它其它解：解：(X,Y)概率密度函数为概率密度函数为第第6262页页12解：解：3.3.设随机变量设随机变量(X,Y)协方差矩阵为协方差矩阵为 ，求，求 与与 相关系数。相关系数。第第6363页页134.设连续型随即变量设连续型随即变量X概率密度为概率密度为(1)问问X与与|X|是否相关？为何？是否相关？为何？解：解：显然不相关。显然不相关。(2)问问X与与|X|是否独立？为何？是否独立？为何？不独立不独立第第6464页页145.已知已知 ，试求，试求(1)协方差协方差(3)互协方差互协方差(2)相关系数相关系数第第6565页页1第五章第五章 大数定理与中心极限定理大数定理与中心极限定理1.设设 ，则由契比雪夫不等式有，则由契比雪夫不等式有解：解：2.设设 相互独立且均服从参数相互独立且均服从参数 泊松分泊松分布，试证实：当布，试证实：当n趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，依概率依概率收敛于收敛于12。由辛钦大数定律由辛钦大数定律第第6666页页2证实：当证实：当n充分大时，充分大时，近似服从正态分布，并近似服从正态分布，并指出其分布参数。指出其分布参数。解：解：3.设设 相互独立且同分布，已知相互独立且同分布，已知第第6767页页34.有一批建筑房屋用木柱，其中有一批建筑房屋用木柱，其中80%长度大于长度大于3m，现，现从这批木柱中随机地取出从这批木柱中随机地取出100根，问其中最少有根，问其中最少有30根根短于短于3m概率是多少。概率是多少。解：设随机变量解：设随机变量木柱长度大于木柱长度大于3m木柱长度小于木柱长度小于3mX服从服从(0-1)分布分布且且令令第第6868页页4解：设解：设X表示随机变量，则舍入误差表示随机变量，则舍入误差XU(-0.5,0.5)5.计算器在进行加法时，将每个加数取最靠近它数据。设全部计算器在进行加法时，将每个加数取最靠近它数据。设全部舍入误差是独立。且在舍入误差是独立。且在(-0.5,0.5)上服从均匀分布。上服从均匀分布。(1)若将若将1500个数相加，问误差总和绝对值超出个数相加，问误差总和绝对值超出15概率是多少概率是多少解：设最多能够有解：设最多能够有n个数相加使得误差总和绝对值小于个数相加使得误差总和绝对值小于10(2)最多能够有几个数相加使得误差总和绝对值小于最多能够有几个数相加使得误差总和绝对值小于10概率大于概率大于0.9？解之得：解之得：第第6969页页1第六章样本及抽样分布第六章样本及抽样分布解：解：1.自总体自总体X抽得一个容量为抽得一个容量为5样本为样本为8,2,5,3,7，求样本，求样本均值均值 和样本方差和样本方差 及经验分布函数及经验分布函数 。练习一练习一第第7070页页2解：解：2.在总体在总体 中随机地取一容量为中随机地取一容量为100样本，样本，问样本均值与总体均值差绝对值小于问样本均值与总体均值差绝对值小于3概率是多少？概率是多少？第第7171页页3(1)求样本均值与总体均值之差绝对值大于求样本均值与总体均值之差绝对值大于1概率。概率。3.在总体在总体XN(12,4)中随机地抽一容量为中随机地抽一容量为5样本样本解：令解：令(2)求概率求概率解：解：(3)求概率求概率解：令解：令第第7272页页12.设设 是取自含有是取自含有 分布总体样本，分布总体样本，与与 分别为样本均值与样本方差求分别为样本均值与样本方差求解：设总体为解：设总体为X第第7373页页1解：解：1.设设 是取自正态总体是取自正态总体 简单随机简单随机样本，求概率样本，求概率 。练习二练习二解：设总体为解：设总体为X2.设设 是取自参数为是取自参数为 泊松总体泊松总体 一一个简单随机样本，个简单随机样本，与与 分别为样本均值与样本方分别为样本均值与样本方差求差求第第7474页页13.(1)设设 是来自正态总体是来自正态总体XN(0,2)一个简一个简单随机样本，试给出常数单随机样本，试给出常数c使得使得 服从服从 分布，并指出它自由度。分布，并指出它自由度。解：解：c=1/4，自由度为，自由度为2。解：解：自由度为自由度为3。(2设设 是来自正态总体是来自正态总体XN(0,1)一个简单一个简单随机样本，试给出常数随机样本，试给出常数 d 使得使得 服从服从 t 分分布，并指出它自由度。布，并指出它自由度。第第7575页页1(1)求求 ，其中，其中 为样本方差。为样本方差。(2)求求解：由解：由解：解：4.设在总体设在总体 中抽取一容量为中抽取一容量为16样本，这里样本，这里 均为未知。均为未知。第第7676页页01 1.随机地取随机地取8只活塞环，测得它们直径为只活塞环，测得它们直径为(以以mm计计)试求总体均值试求总体均值 及方差及方差 矩预计值，并求样本方差。矩预计值，并求样本方差。解：解：第七章第七章 参数预计参数预计 练习一练习一 第第7777页页022.设总体设总体X 密度函数为密度函数为(1)矩预计矩预计量量且且 是来自总体是来自总体X一个简单随机样本，一个简单随机样本，为为对应样本值，求参数对应样本值，求参数 矩预计量和最大似然预计量。矩预计量和最大似然预计量。(其中其中c已知且已知且 )解解:解之得：解之得：将将 代入代入第第7878页页03(2)最大似然预计量最大似然预计量解解:最大似然函数为：最大似然函数为：求对数求对数求导数求导数解之得，最大似然预计值为解之得，最大似然预计值为最大似然预计量为最大似然预计量为第第7979页页043.已知总体已知总体X 分布律为分布律为解之得：解之得：将将 代入得矩预计量代入得矩预计量p为未知参数。为未知参数。且且 是来自总体是来自总体X一个简单随机样本，一个简单随机样本，为对为对应样本值，求参数应样本值，求参数p矩预计量和最大似然预计量。矩预计量和最大似然预计量。(1)矩预计矩预计量量解解:第第8080页页05求导数求导数求对数求对数最大似然函数最大似然函数最大似然预计最大似然预计量量为为(2)最大似然预计量最大似然预计量解解:最大似然预计最大似然预计值值为为第第8181页页064.设总体设总体X含有分布律含有分布律(1)矩预计值矩预计值解之得解之得:其中其中 为未知参数，已知取得了样本值为未知参数，已知取得了样本值故矩预计故矩预计值值为为试求参数试求参数 矩预计值和最大似然预计值。矩预计值和最大似然预计值。即矩预计量即矩预计量又矩预计值又矩预计值第第8282页页07(1)最大似然预计值最大似然预计值最大似然函数为最大似然函数为最大似然预计最大似然预计值值为为第第8383页页08 5.设某种电子器件寿命设某种电子器件寿命(以小时计以小时计)T服从双参数指数服从双参数指数分布，其概率密度为分布，其概率密度为(1)求求c与与 最大似然预计最大似然预计最大似然函数为最大似然函数为其中，其中，为未知参数，自一批这种器件中随机地为未知参数，自一批这种器件中随机地取取n件进行寿命试验，设它们失效时间依次为件进行寿命试验，设它们失效时间依次为求对数求对数第第8484页页09求导数求导数由最大似然标准知由最大似然标准知最大似然预计值为最大似然预计值为最大似然预计量为最大似然预计量为第第8585页页10(2)求求c与与 矩预计矩预计解之得解之得将将 代入代入 即即第第8686页页111.验证第六章第二节中定理四中统计量验证第六章第二节中定理四中统计量解：解：是两总体公共方差是两总体公共方差 无偏预计量无偏预计量(称为称为 合并预计合并预计)。是两总体公共方差是两总体公共方差 无偏预计量。无偏预计量。练习二练习二第第8787页页12是是 无偏预计量。无偏预计量。解：解：2.设总体设总体X数学期望为数学期望为 是来自总体是来自总体X简简单随机样本。单随机样本。是任意常数是任意常数，验证，验证 无偏预计量得证。无偏预计量得证。第第8888页页13解之得解之得解：解：3.设设 是来自总体是来自总体 X 简单随机样本，且设简单随机样本，且设 ，试确定常数，试确定常数c，使，使 是是 无偏预计量。无偏预计量。是样本是样本均值和样本方差。均值和样本方差。第第8989页页14(1)指出指出 中哪几个是中哪几个是 无偏预计量。无偏预计量。4.设设 是来自均值为是来自均值为 指数分布总体指数分布总体X简简单随机样本。其中单随机样本。其中 为未知参数。设有预计量为未知参数。设有预计量 第第9090页页15(2)在上述在上述 无偏预计量中指出哪一个更有效。无偏预计量中指出哪一个更有效。4.设设 是来自均值为是来自均值为 指数分布总体指数分布总体X简简单随机样本。其中单随机样本。其中 为未知参数。设有预计量为未知参数。设有预计量 显然，显然，则则 更有效。更有效。第第9191页页17是来自总体是来自总体X简单随机样本。简单随机样本。5.设总体设总体X密度函数为密度函数为 (1)求参数求参数 最大似然预计。最大似然预计。最大似然函数为最大似然函数为设设 是来自总体是来自总体X简单随机样本值。简单随机样本值。最大似然预计值为最大似然预计值为最大似然预计量为最大似然预计量为第第9292页页17(2)问最大似然预计量是否是无偏。问最大似然预计量是否是无偏。最大似然预计量为最大似然预计量为最大似然预计量是无偏。最大似然预计量是无偏。(3)问最大似然预计量是否是问最大似然预计量是否是 相合预计量。相合预计量。由辛钦大数定律知是相合。由辛钦大数定律知是相合。第第9393页页011.设某种清漆设某种清漆9个样品，其干燥时间个样品，其干燥时间(以小时计以小时计)为为设干燥时间总体服从正态分布设干燥时间总体服从正态分布 。(1)若已知若已知 (小时小时)。练习三练习三求求 置信水平为置信水平为0.95置信区间。置信区间。求求 置信水平为置信水平为0.95单侧置信上限。单侧置信上限。置信区间为置信区间为这里这里这里这里单侧置信上限为单侧置信上限为第第9494页页021.设某种清漆设某种清漆9个样品，其干燥时间个样品，其干燥时间(以小时计以小时计)为为设干燥时间总体服从正态分布设干燥时间总体服从正态分布 。(2)若若 未知。未知。求求 置信水平为置信水平为0.95置信区间。置信区间。求求 置信水平为置信水平为0.95单侧置信上限。单侧置信上限。置信区间为置信区间为这里这里这里这里单侧置信上限为单侧置信上限为第第9595页页02置信区间为置信区间为这里这里2.使用金球测定引力常数使用金球测定引力常数(单位：单位：)观察值为观察值为设测定值总体为设测定值总体为 均为未知。求均为未知。求 置信水平为置信水平为0.90置信区间。置信区间。第第9696页页02置信区间为置信区间为解：这里解：这里3.研究两种固体燃料火箭推进器燃烧率。设二者都服从研究两种固体燃料火箭推进器燃烧率。设二者都服从正态分布，而且已知燃烧率标准差为正态分布，而且已知燃烧率标准差为 ，取样本容，取样本容量为量为 。得燃烧率样本均值分别为和。得燃烧率样本均值分别为和 ，设两样本独立，求两燃烧率总体均值差设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 置信水平为置信水平为0.99置信区间。置信区间。第第9797页页02单侧置信上限为单侧置信上限为置信区间为置信区间为 4.设两位化验员设两位化验员 A,B 独立地对某种聚合物含氯量独立地对某种聚合物含氯量用相同方法各作用相同方法各作10次测定，其测定值样本方差依次为次测定，其测定值样本方差依次为 。设。设 分别为分别为A,B所测定测定值总体方差。设总体所测定测定值总体方差。设总体均为正态分布，且两样本独立。均为正态分布，且两样本独立。(1)求方差比求方差比 置信水平为置信水平为0.95置信区间。置信区间。(2)求方差比求方差比 置信水平为置信水平为0.95单侧置信上限。单侧置信上限。第第9898页页02单侧置信下限为单侧置信下限为 5.随机地从随机地从A批导线中抽取批导线中抽取4根，又从根，又从B批导线中批导线中抽取抽取5根，测得电阻根，测得电阻(欧欧)为为这里这里A批导线：批导线：B批导线：批导线：设测定数据分别来自分布设测定数据分别来自分布 ，且两样本，且两样本相互独立。又相互独立。又 均为未知，试求均值差均为未知，试求均值差 置信置信水平为水平为0.95单侧置信下限。单侧置信下限。第第9999页页1统计量统计量1.某批矿砂某批矿砂8个样品镍含量，经测定为个样品镍含量，经测定为解：依据题意，提出假设解：依据题意，提出假设设测定值总体服从正态分布，已知设测定值总体服从正态分布，已知 ，问在显著性，问在显著性水平水平 下能否接收假设：这批矿砂镍含量均值为下能否接收假设：这批矿砂镍含量均值为3.25。拒绝域拒绝域样本计算值样本计算值不在拒绝域内，故接收原假设，认为均值为不在拒绝域内，故接收原假设，认为均值为3.25.第第100100页页2统计量统计量解：依据题意，即需检验假设解：依据题意，即需检验假设拒绝域拒绝域样本计算值样本计算值在拒绝域内，故拒绝原假设，判定平均寿命小于在拒绝域内，故拒绝原假设，判定平均寿命小于1000小时。小时。3.要求一个元件平均使用寿命不得低于要求一个元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者小时，生产者从一批这种元件中随机地抽取从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其寿命平均值件，测得其寿命平均值为为950小时已知该种元件寿命服从标准差为小时已知该种元件寿命服从标准差为 小时正小时正态分布，总体均值态分布，总体均值 未知，试在显著性水平未知，试在显著性水平 下，判下，判定这批元件寿命是否大于或等于定这批元件寿命是否大于或等于1000？第第101101页页3统计量统计量解：依据题意，即需检验假设解：依据题意，即需检验假设拒绝域拒绝域样本计算值为样本计算值为不在拒绝域内，接收原假设，认为可看作一样。不在拒绝域内，接收原假设，认为可看作一样。3.从某锌矿东、西两支脉矿中各抽取样本容量分别从某锌矿东、西两支脉矿中各抽取样本容量分别为为9与与8样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差以样本进行测试，得样本含锌平均数及样本方差以下：下：东支东支西支西支若东西两支脉矿得含锌量都服从正态分布且方差相等，问若东西两支脉矿得含锌量都服从正态分布且方差相等，问两支矿含锌量平均值是否能够看作一样。两支矿含锌量平均值是否能够看作一样。第第102102页页4解：依据题意解：依据题意拒绝域拒绝域样本计算值样本计算值在拒绝域内，拒绝原假设，认为均值差大于在拒绝域内，拒绝原假设，认为均值差大于2。4.在在20世纪世纪70年代后期人们发觉，在酿造啤酒时，在麦芽干年代后期人们发觉，在酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA).到了到了20世纪世纪80年代早年代早期开发了一个新麦芽干燥过程。下面给出在新老两种过程中形成期开发了一个新麦芽干燥过程。下面给出在新老两种过程中形成NDMA含量含量 老过程老过程新过程新过程统计量统计量设两样本分别来自正态分布，且两总体方差相等，但参数未知。设两样本分别来自正态分布，且两总体方差相等，但参数未知。两样本独立，分别以两样本独立，分别以 记对应于老新过程总体均值，试在显著记对应于老新过程总体均值，试在显著性水平性水平 下检验假设下检验假设第第103103页页5解：依据题意，提出假设解：依据题意，提出假设拒绝域拒绝域样本计算值样本计算值统计量统计量 1.某种导线，要求其电阻方差不得超出某种导线，要求其电阻方差不得超出 。今在。今在生产一批导线中取样品生产一批导线中取样品9根，测得根，测得 。总体为正态。总体为正态分布，参数均未知。问在显著性水平分布，参数均未知。问在显著性水平 下能否定为这下能否定为这批导线方差为批导线方差为 。或或不在拒绝域内，接收原假设，认为方差为不在拒绝域内，接收原假设，认为方差为 。第第104104页页6解：依据题意解：依据题意拒绝域拒绝域样本计算值为样本计算值为统计量统计量不在拒绝域内，接收原假设。不在拒绝域内，接收原假设。2.有两台机器生产金属部件。分别在两台机器所生有两台机器生产金属部件。分别在两台机器所生产部件中各取一容量为产部件中各取一容量为 样本，测得部件重量样本，测得部件重量样本方差分别为样本方差分别为 。设两样本相互独立。两。设两样本相互独立。两总体分别服从正态分布总体分别服从正态分布 均未知且均未知且两样本独立。试在显著性水平两样本独立。试在显著性水平 下检验假设。下检验假设。第第105105页页7拒绝域拒绝域样本计算值为样本计算值为统计量统计量显然不在拒绝域内，接收原假设。显然不在拒绝域内，接收原假设。3.测得两批电子器件得样品电阻为测得两批电子器件得样品电阻为A批批(x)B批批(y)设这两批器件电阻值总体分别服从正态分布设这两批器件电阻值总体分别服从正态分布 均未知，且两样本独立。均未知，且两样本独立。试在显著性水平试在显著性水平 下检验假设下检验假设第第106106页页8拒绝域拒绝域样本计算值为样本计算值为统计量统计量显然不在拒绝域内，接收原假设。显然不在拒绝域内，接收原假设。3.测得两批电子器件得样品电阻为测得两批电子器件得样品电阻为A批批(x)B批批(y)设这两批器件电阻值总体分别服从正态分布设这两批器件电阻值总体分别服从正态分布 均未知，且两样本独立。均未知，且两样本独立。试在显著性水平试在显著性水平 下检验假设下检验假设第第107107页页