双曲型方程组省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、计算流体力学讲义计算流体力学讲义 第二讲第二讲 双曲型方程组及间断解双曲型方程组及间断解李新亮李新亮;力学所主楼;力学所主楼219;82543801 知识点:知识点:双曲型方程组边界条件提法双曲型方程组边界条件提法 双曲型方程特征方程双曲型方程特征方程 双曲型方程间断解及熵条件双曲型方程间断解及熵条件 Riemann间断解间断解1讲义、课件上传至讲义、课件上传至 (流体汉字网)流体汉字网)-“流体论坛流体论坛”-“CFD基础理论基础理论”第1页第第2 讲讲 双曲型方程组及其间断解双曲型方程组及其间断解2.4 双曲型方程及其数学性质双曲型方程及其数学性质 考虑方程组:考虑方程组:令:令:1.双曲
2、方程边界条件提法双曲方程边界条件提法假如矩阵假如矩阵A 能经过相同变换对角化能经过相同变换对角化双曲型双曲型Copyright by Li Xinliang2第2页1)一阶常系数偏微方程组一阶常系数偏微方程组假如矩阵假如矩阵A 能够被对角化:能够被对角化:令:有即:m个方程完全个方程完全解耦,解耦,可独立求解可独立求解有有m 条特征线:条特征线:m个特征相容关系式:个特征相容关系式:假如矩阵假如矩阵A能够(相同变换)对角化,则原方程是能够(相同变换)对角化,则原方程是双曲型双曲型Copyright by Li Xinliang3第3页双曲方程边界条件提法双曲方程边界条件提法变换成为了变换成为了
3、彼此独立彼此独立n个单波方程个单波方程方法:方法:独立独立给定给定j个方程边界条件个方程边界条件 假如假如 l lj0,则则在在左左端端给给定定vj边边界条件界条件 假如假如 l lj 难点:间断 20世纪 70年代(人工粘性,Steger-Warming,Roe)80 年代TVD,NND 90年代 ENO,WENO,AUSM,GVC 二十一世纪 WENO,AUSM+,DG b)精确解:利用空气动力学 (积分关系式)激波:激波:R-H 关系式关系式膨胀波:膨胀波:特征相容关系(特征相容关系(Riemann不变量)不变量)接触间断:接触间断:随流体传输,仅密度突变随流体传输,仅密度突变 间断条件
4、:质量、动量、能量守恒初始值不满足间断关系,会分解成三个波独立传输初始值不满足间断关系,会分解成三个波独立传输Copyright by Li Xinliang18第18页膨胀波膨胀波 接触间断接触间断 激波激波xtSod 激波管起动后气流演化过程示意图激波管起动后气流演化过程示意图膨胀波膨胀波 接触间断接触间断 激波激波示意图普通情况:五种可能普通情况:五种可能xt激波激波 接触间断接触间断 激波激波膨胀波膨胀波 接触间断接触间断 激波激波激波激波 接触间断接触间断 膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波 接触间断接触间断 膨胀波膨胀波 膨胀波膨胀波 膨胀波膨胀波(1)(2)(3)(4)(5)分析分析Cop
5、yright by Li Xinliang19动画演示:动画演示:密度演化密度演化第19页 2.求解方法求解方法 针对每种情况分别考虑;针对每种情况分别考虑;利用积分关系,将微分方程化成代数方程计算利用积分关系,将微分方程化成代数方程计算xt激波激波 接触间断接触间断 激波激波Zone:1 3 4 2积分关系式:积分关系式:1-3 两区两区2-4 两区3-4 两区8个方程,个方程,8个未知数。可解!个未知数。可解!其中:1)对于情况(对于情况(1)Copyright by Li Xinliang20Z1,Z2:以向右运动为正以向右运动为正第20页1-3 两区两区 积分关系式积分关系式一样,由一
6、样,由2-4 两区关系式,可解出两区关系式,可解出其中:详细求解方法详细求解方法 Copyright by Li Xinliang21激波激波 接触间断接触间断 激波激波Zone:1 3 4 23个方程,个方程,4个未知数个未知数将压力设为已知,解出速度将压力设为已知,解出速度x(1)(2)(3)(4)利用(利用(3)(4)两式,有两式,有1个方程、1个未知数 ,可解(比如Netwon迭代法)思绪:消元法思绪:消元法 利用激波关系式,解出速利用激波关系式,解出速度对压力依赖关系度对压力依赖关系代入(代入(3)解出)解出再代入原式解出解出解出OK第21页膨胀波内部物理量计算膨胀波内部物理量计算波
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