双曲线及标准方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、双曲线及标准方程双曲线及标准方程人教A版高中数学选修第1页习习椭圆定义是什么?平面内与两定点平面内与两定点F1,F2距离和等于常数距离和等于常数(大于(大于|F1F2|)点轨迹叫做椭圆。)点轨迹叫做椭圆。F1F2M复复第2页x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1a2=b2+c2图图象象集合表示集合表示P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)标准标准方程方程焦点焦点(-c,0),(c,0)(0,c),(0,-c)a.b.c关关系系(ab0)(ab0)yoxF1F2xyoF1F2 MM第3页平面内与两定点平面内与两定点F1,F2距离距离 为非为非零常数点轨迹是怎样曲线呢?零常数
2、点轨迹是怎样曲线呢?F1F2思思 考考差差第4页A1A2F1F2M此时点轨迹是线段此时点轨迹是线段F1F2F1F2垂直平分线。垂直平分线。则则|MF1|=|MF2|MF1|=|MF2|F1F2M思索思索:定义中这个常数能否为定义中这个常数能否为0 0?若常数若常数=|MF=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0 平面内与两个定点F1,F2距离差绝对值等于常数点轨迹叫双曲线。点轨迹叫双曲线。(小于F1F2)双曲线定义双曲线定义第5页 平面内与两个定点F1,F2距离差绝对值等于常数点轨迹叫双曲线。常数普通用2a表示(a0),这两个定点F1、F2叫做双曲线焦点。两焦点距离|F1F2|叫做双曲线焦
3、距,点轨迹叫双曲线。(小于F1F2)双曲线焦距普通用2c表示(c0)则2a0,代入整理得:代入整理得:xyo如图建立坐标系,使如图建立坐标系,使x轴经过轴经过F1、F2,而且原点而且原点O与线段与线段F1F2中点重合。中点重合。设设M(x,y)为双曲线上任一点为双曲线上任一点,双曲线双曲线焦距为焦距为2c(c0),则则F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_双曲线标准方程双曲线标准方程由定义可知,双曲线就是集合:由定义可知,双曲线就是集合:P=M|MF1|-|MF2|=+2a _cx-a2=+a (x-c)2+y2 _ 移移项项平方整理得
4、平方整理得再次平方,得:再次平方,得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线定义知,由双曲线定义知,2c2a0,即即ca,故故c2-a20,x2a2-y2c2-a2=1x2a2-y2b2=1(a0,b0)第7页xyoF1F2M双曲线标准方程:=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程 它表示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在x轴上,焦轴上,焦点为点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2第8页xyoF1F2MyxxyoF1F2双曲线标准方程:=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程 它表
5、示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在x轴上,焦轴上,焦点为点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxy-x=x2a2-y2b21(a0,b0)(-x)2x2y2方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程它表示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在y轴上,焦轴上,焦点为点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2第9页x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1a2=b2+c2图图象象集合表示集合表示P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)标准标准方
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