双曲线的性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第1页引引导设问导设问1 1 双曲线定义和标准方程是什么?椭圆有哪些 几何性质?离心率大小对椭圆形状有何影 响?你能从双曲线方程 得到双曲线这些几何性质吗?第2页|MF1|-|MF2|=2a(2a|F1F2|)定 义图 象方 程 关系第3页oF1F2A1A2B2B1椭圆简单几何性质有哪些?范围对称性顶点离心率第4页范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率.渐近线渐近线 类比椭圆类比椭圆,探讨双曲线探讨双曲线 几何性质几何性质:第5页1范围范围 xa或x a 说明双曲线位于直线xa左侧与直线xa右侧(如图)因为,所以由双曲线标准方程知道,双曲线上点横坐标满足,即 于是有 o第6页2对
2、称性对称性 x轴与y轴都叫做双曲线对称轴双曲线对称轴,坐标原点叫做双曲线对称对称中心中心(简称中心中心)o第7页3.顶点顶点 方程中,令y=0,得x=a,说明双曲线与x轴(如图)和 双曲线和它对称轴交点叫做双曲线顶点顶点有两个交点o-bb是双曲线顶点 和 所以第8页o-bb令x=0,得y=b,这个方程没有实数解,说明双曲线和画出来和 y轴没有交点但我们也将点 线段 分别叫做双曲线实轴实轴和虚轴虚轴,它们长分别为2a和2b a和b分别表示双曲线半实轴长半实轴长和半虚轴长半虚轴长3.顶点顶点 说明说明 实轴与虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线 第9页ob观察这两条直线与双曲线有何关系?经过 分别作y轴平
3、行线x=a,x=a,经过 分别作x轴平行线y=b,y=b这四条直线围成一个矩形(如图)双曲线标准方程能够写成 矩形两条对角线所在方程为 4渐近线渐近线 第10页能够看到,当|x|无限增大时,y值无限靠近于 值这说明双曲线两支曲线与两条直线无限靠近(但不能相交)所以,两条直线 叫做双曲线渐近线渐近线 ob4渐近线渐近线 第11页5离心率离心率 双曲线焦距与实轴长比 叫做双曲线离心率,记作e即因为c a0,所以双曲线离心率 e 1由 能够看到,e越大,值越绝对值越大,这是双曲线“张口”值能够刻画出双曲线“张口”大小 大,即渐近线 斜率就越大(如图)所以,离心率e想一想想一想 等轴双曲线离心率是多少
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