向量的加法运算及其几何意义市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义高一数学必修高一数学必修4第二章第二章第1页1 1、零向量；、零向量；2 2、单位向量；、单位向量；3 3、平行向量；、平行向量；4 4、相等向量；、相等向量；5 5、相反向量；、相反向量；6 6、共线向量、共线向量.复习巩固复习巩固第2页 1 1、判断以下命题是否正确：判断以下命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等；量相等；（）（2 2）不相等两个向量一定不共线；）不相等两个向量一定不共线；（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量中，若向量 与与 共线，则该四边形是梯形；（共线，则该四边形是梯形；（）（4 4）对于不一样三点）对于不一样三点O O、A A、B B，向量，向量 与与 一定不共线一定不共线.（）复习巩固复习巩固第3页如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别是是ABAB、BCBC、CACA边上点，已知边上点，已知 求证：求证：.A AB BCD DE EF F复习巩固复习巩固第4页如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原按原方向到点方向到点C C，则两次位移和可用哪个向，则两次位移和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？A B C探究新知探究新知第5页如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按反按反方向到点方向到点C C，则两次位移和可用哪个向，则两次位移和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？A B C探究新知探究新知第6页从点从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改变方向到点改变方向到点C C，则，则两次位移和可用哪个向量表示如图，某人两次位移和可用哪个向量表示如图，某人由此可得什么结论？由此可得什么结论？A BC探究新知探究新知第7页求两个向量和运算，叫做向量求两个向量和运算，叫做向量加法加法.上述求两个向量和方法，称为上述求两个向量和方法，称为向量加法向量加法三角形法则三角形法则.探究新知探究新知第8页已知非零向量已知非零向量 ，怎样用三角形法则，怎样用三角形法则求其和向量？求其和向量？三角形法则：首尾相接连端点三角形法则：首尾相接连端点探究新知探究新知ABC第9页图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2作用下，沿作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F作用下，沿相同方向伸长了相同长度作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学从力学观点分析，力观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间关系怎样？之间关系怎样？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F探究新知探究新知第10页上述求两个向量和方法，称为向量加法上述求两个向量和方法，称为向量加法平行平行四边形法则四边形法则.对于以下两个向量对于以下两个向量 与与 ，怎样，怎样用平行四边形法则求其和向量？用平行四边形法则求其和向量？BAOC平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.探究新知探究新知第11页零向量零向量 与任一向量与任一向量 和等于和等于要求：要求：探究新知探究新知若向量若向量 与与 为相反向量，则为相反向量，则 与与 为相反向量为相反向量第12页考查以下各图，考查以下各图，|a|ab|b|与与|a|a|b|b|大小大小关系怎样？关系怎样？ABCabaaabaab探究新知探究新知|ab|与与|a|b|大小关系怎样？大小关系怎样？第13页|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当当且仅当 a a与与b b 同向时取等号；同向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当当且仅当 a a与与b b 反向时取等号反向时取等号.探究新知探究新知第14页实数加法运算满足交换律，即对任意实数加法运算满足交换律，即对任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量加法也满那么向量加法也满足交换律吗？怎样检验？足交换律吗？怎样检验？探究新知探究新知BabaCAaOab ba 第15页实数加法运算满足结合律，即对任意实数加法运算满足结合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量加法也满足结合律吗？怎样检验那么向量加法也满足结合律吗？怎样检验？a+b+cabCcBAaO探究新知探究新知第16页 等于什么向量？等于什么向量？探究新知探究新知第17页等于什么向量？等于什么向量？探究新知探究新知第18页 例 长江两岸之间没有大桥地方，经常经过轮渡进行运输.如图所表示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h速度向垂直于对岸方向行驶，同时江水速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船实际航行速度；（2）求船实际航行速度大小与方向.ADABC典例讲评典例讲评第19页1.1.向量概念源于物理，位移合成是向量加向量概念源于物理，位移合成是向量加法三角形法则物理模型，力合成是向量加法三角形法则物理模型，力合成是向量加法平行四边形法则物理模型法平行四边形法则物理模型.2.2.任意多个向量能够相加，并能够按任意任意多个向量能够相加，并能够按任意次序、组合进行次序、组合进行.若平移这些向量使其首若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量起点为起点，最尾相接，则以第一个向量起点为起点，最终一个向量终点为终点向量，即为这些向终一个向量终点为终点向量，即为这些向量和量和.课堂小结课堂小结第20页3.3.两个向量和模小于这两个向量模和，两个向量和模小于这两个向量模和，这是一个不等式性质，解题中含有一定这是一个不等式性质，解题中含有一定功效作用功效作用 作业：作业：P84 P84练习：练习：3 3，4.4.（做书上）（做书上）P91 P91习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，2 2，3.3.学海第学海第2 2课时课时第21页