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电磁学总复习电磁学总复习第1页注意：注意：请各位同学上网查看本学期大学物理考请各位同学上网查看本学期大学物理考试要求（外网、手机均可）试要求（外网、手机均可）网址：网址：http:/ 二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求1、掌握库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理，能计、掌握库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理，能计算一些简单问题中电场强度。算一些简单问题中电场强度。第4页 两个平行两个平行“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面，其电荷面密度分其电荷面密度分别为别为 和和2 2 ，如图所表示，则，如图所表示，则A、B、C三个区域电三个区域电场强度分别为：场强度分别为：EA_，EB_，EC_。(设方向向右为正设方向向右为正)分析：分析：分析：分析：两无限大均匀带电平面产生场强分别为两无限大均匀带电平面产生场强分别为由场强叠加原理，可得由场强叠加原理，可得由场强叠加原理，可得由场强叠加原理，可得EA-3/(2e0)EB-/(2e0)EC 3/(2e0)56页第三题页第三题第5页练习册 第10章 习题返回目录退出6如图所表示，真空中一长为如图所表示，真空中一长为L均匀带电细杆，总电荷为均匀带电细杆，总电荷为q,试求试求在直杆延长线上距杆一端距离为在直杆延长线上距杆一端距离为a P点电场强度。点电场强度。解：解：解：解：如图建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dxdx例题例题例题例题2 2 （5656页计算第一题）页计算第一题）页计算第一题）页计算第一题）第6页2、了解电通量概念；掌握高斯定理并能分析计算几个经典带、了解电通量概念；掌握高斯定理并能分析计算几个经典带电体电场强度；了解由高斯定理计算出电场强度是空间全部电电体电场强度；了解由高斯定理计算出电场强度是空间全部电荷共同产生合场强。荷共同产生合场强。二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求由空间由空间全部电荷全部电荷激发电场强度激发电场强度高斯高斯面内全部电荷面内全部电荷代数和，与高斯面以外电荷无代数和，与高斯面以外电荷无关。与关。与S内电荷怎么分布也没相关系。故可由高斯内电荷怎么分布也没相关系。故可由高斯定理求解电通量。定理求解电通量。静电场是有源场静电场是有源场第7页1.1.由电荷分布对称性分析电场分布对称性由电荷分布对称性分析电场分布对称性.（球对称、轴对称、面对称三种类型）（球对称、轴对称、面对称三种类型）高斯定理法（真空、介质都适用）高斯定理法（真空、介质都适用）2.2.在对称性分析基础上选取高斯面在对称性分析基础上选取高斯面.目标是使目标是使 能够积分，成为能够积分，成为E（D）与面积乘积形式。与面积乘积形式。3.3.由高斯定理由高斯定理 或或 求出电场大小，并说明其方向求出电场大小，并说明其方向.第8页例例 均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，电荷体密度为 R+解解 球外球外(r R)r电场强度分布电场强度分布求求 球内球内(r R)电场分布曲线电场分布曲线REOr 沿球面法线方向。沿球面法线方向。+取同心球面取同心球面为高斯面，电通量为为高斯面，电通量为r第9页例、例、例、例、两带等量异号电荷无限长同轴圆柱面，半径分别为两带等量异号电荷无限长同轴圆柱面，半径分别为R R R R1 1 1 1和和R R R R2 2 2 2 （R R R R1 1 1 1RRRR2 2 2 2)。单位长度上电荷为。单位长度上电荷为 ，求电场强度分布。，求电场强度分布。，求电场强度分布。，求电场强度分布。【解解解解】取长度为取长度为取长度为取长度为L L L L同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面据据高斯定理高斯定理第10页解解:电场强度分布含有面对称性。电场强度分布含有面对称性。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 例例“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为。求求:电场强度分布。电场强度分布。依据高斯定理依据高斯定理,有有 第11页赔偿法求场强赔偿法求场强1.带电圆弧带电圆弧求求:解解:圆弧圆弧空隙空隙处处圆弧上电荷圆弧上电荷带电圆环带电圆环点电荷点电荷处处第12页2.球体内挖一空腔球体内挖一空腔已知已知:u求求:解解:原电荷原电荷处处空腔空腔处处第13页空腔空腔原电荷原电荷处处处处点场强计算点场强计算第14页3.无限大平面挖一圆孔无限大平面挖一圆孔 已知已知:求求:轴线上一点场强轴线上一点场强原电荷原电荷点点点点圆孔圆孔第15页3、了解环路定理；掌握电势、电势差概念及电势叠加原理；、了解环路定理；掌握电势、电势差概念及电势叠加原理；掌握电势与电场强度积分关系；能计算简单问题中电势、电势掌握电势与电场强度积分关系；能计算简单问题中电势、电势差；了解电势能、了解等势面概念。差；了解电势能、了解等势面概念。二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求第16页 静静电场环路定理物理意路定理物理意义1 1、静电场环路定理数学表示式为：、静电场环路定理数学表示式为：、静电场环路定理数学表示式为：、静电场环路定理数学表示式为：_。该。该式物理意义是式物理意义是_ _。该定理表明，静电场。该定理表明，静电场是是_场。场。单位正电荷在静电场中沿任意闭合单位正电荷在静电场中沿任意闭合单位正电荷在静电场中沿任意闭合单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零路径绕行一周，电场力作功等于零路径绕行一周，电场力作功等于零路径绕行一周，电场力作功等于零有势（或保守力）有势（或保守力）有势（或保守力）有势（或保守力）2 2、静电力作功特点是、静电力作功特点是、静电力作功特点是、静电力作功特点是_ ，因而静电力属于，因而静电力属于_力。力。功值与路径起点和终点位置功值与路径起点和终点位置功值与路径起点和终点位置功值与路径起点和终点位置相关，与电荷移动路径无关相关，与电荷移动路径无关相关，与电荷移动路径无关相关，与电荷移动路径无关 保守保守保守保守 第17页1.场强积分法场强积分法 注意：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便积分路径，（积分与路径无关，可依题意选最简便积分路径，（普普通与电力线相同通与电力线相同）.(2)为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表示式不一样，表示式不一样，应分段积分应分段积分（积分下限为所求点，积分上限为电积分下限为所求点，积分上限为电 势零点势零点.(3)积分值与零势点选取相关积分值与零势点选取相关.选取标准：选取标准：电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 电势计算电势计算(已知电荷分布求电势已知电荷分布求电势)第18页2.2.叠加法叠加法点电荷系：点电荷系：这时应分别求出每个点电荷单独存在时产生电势，这时应分别求出每个点电荷单独存在时产生电势，再求其代数和，即再求其代数和，即电荷连续分布电荷连续分布：点电荷电势公式求出该电荷元电势，即有点电荷电势公式求出该电荷元电势，即有则整个带电体电势为则整个带电体电势为经典带电体电势叠加：经典带电体电势叠加：均匀带电球面：均匀带电球面：点电荷：点电荷：第19页 电场力功和电势能计算电场力功和电势能计算注意以下两点：注意以下两点：点电荷点电荷 q0 在电场中在电场中 a、b 两两点电势能之差点电势能之差(Wa-Wb)与与电场电场力做功关系：力做功关系：电势差：电势差：第20页1 1 1 1、解、解、解、解：如图建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dq1.叠加法：练习册叠加法：练习册P61 二（二（1）电量电量 q均匀分布在长为均匀分布在长为2l 细棒上细棒上。求：。求：细棒延长线上距细棒细棒延长线上距细棒 a 处处 P P 点电势。点电势。电势求解电势求解第21页2 2、两同心均匀带电球面半径分别为、两同心均匀带电球面半径分别为R1 和和R2，各自带有电荷各自带有电荷Q1 和和Q2,求（求（1 1）各区域电势分布，并画出分布曲线；（）各区域电势分布，并画出分布曲线；（2 2）两）两球面上电势差为多少？球面上电势差为多少？解解解解：（：（1）由高斯定理求得电场分布：）由高斯定理求得电场分布：练习册练习册P61第22页各区域电势分布为：各区域电势分布为：（rR1）r rU UR R1 1R R2 2（2）第23页分析分析分析分析：答案：答案：答案：答案：D练习册练习册P60第第2题题2.积分法：积分法：3.赔偿法：赔偿法：第24页o6161页第九题：页第九题：真空中二分之一径为真空中二分之一径为R R均匀带电球面，总电荷为均匀带电球面，总电荷为Q Q，今在球面上挖去很小一块面积，今在球面上挖去很小一块面积S S，电荷分布不变，求球心，电荷分布不变，求球心处电势。处电势。面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为分析：分析：分析：分析：把这个系统看作是一个电荷面密度为把这个系统看作是一个电荷面密度为把这个系统看作是一个电荷面密度为把这个系统看作是一个电荷面密度为 均匀带电球面，与一个面电荷密度为均匀带电球面，与一个面电荷密度为均匀带电球面，与一个面电荷密度为均匀带电球面，与一个面电荷密度为-，面，面，面，面积为积为积为积为 S S均匀带电平面叠加而成。均匀带电平面叠加而成。均匀带电平面叠加而成。均匀带电平面叠加而成。依据叠加原理，系统电势依据叠加原理，系统电势依据叠加原理，系统电势依据叠加原理，系统电势带电球面在球心处电势为带电球面在球心处电势为带电球面在球心处电势为带电球面在球心处电势为面积为面积为面积为面积为 S S带电平面在球心处电势为带电平面在球心处电势为带电平面在球心处电势为带电平面在球心处电势为第25页8 8 8 8、分析、分析、分析、分析：练习册练习册P61电场力功与能电场力功与能第26页4、了解导体静电平衡条件及性质；熟练有导体存在时电、了解导体静电平衡条件及性质；熟练有导体存在时电场强度和电势计算。场强度和电势计算。5、掌握介质中高斯定理并能分析计算简单问题中电场强、掌握介质中高斯定理并能分析计算简单问题中电场强度。度。6、了解静电场能量，会计算常见电容器电容及电场能量。、了解静电场能量，会计算常见电容器电容及电场能量。二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求第27页 导体处于静电平衡时相关问题计算导体处于静电平衡时相关问题计算 1.1.导体静电平衡条件及其特点导体静电平衡条件及其特点导体静电平衡条件及其特点导体静电平衡条件及其特点 表面是等势面表面是等势面表面是等势面表面是等势面；净电荷只分布在表面净电荷只分布在表面净电荷只分布在表面净电荷只分布在表面 。方向垂直于外表面方向垂直于外表面方向垂直于外表面方向垂直于外表面；2.导体接地后，电势为零。导体接地后，电势为零。电介质中相关量计算电介质中相关量计算可先用介质中高斯定理可先用介质中高斯定理(高斯定理高斯定理)求出求出 ，再依据，再依据 (对均匀电介质成立对均匀电介质成立)求出求出 。第28页1.1.电容求解：电容求解：(1)(1)先假设其所带电量为先假设其所带电量为Q。(2)(2)计算两极板电场分布计算两极板电场分布 。(3)(3)由电场分布求出两极板间电势差由电场分布求出两极板间电势差 U 。(4)(4)由电容由电容定义式计算定义式计算电量电量Q与与电势差电势差 U 比值，即得电容比值，即得电容C。2.2.电容器动态改变问题：电容器动态改变问题：明确两个前提明确两个前提：一是保持极板上电量不变：一是保持极板上电量不变(电容器充电后切电容器充电后切断电源断电源)；二是保持两极板间电压不变；二是保持两极板间电压不变(电容器两极板一直接电容器两极板一直接通电源通电源)。电容器相关问题计算电容器相关问题计算 先找不变量，然后利用相关公式求解：先找不变量，然后利用相关公式求解：平行板电容器中，有介质高斯定理得：平行板电容器中，有介质高斯定理得：第29页练习册 第10章 习题返回目录退出303 3、分析分析分析分析电势电势U：分析电荷分布分析电荷分布+QP点电势是三个球面电势叠加点电势是三个球面电势叠加答案：答案：答案：答案：D D练习册练习册P62第30页练习册 第10章 习题返回目录退出311 1解：解：解：解：(1)由静电感应，金属球壳内表面上有感由静电感应，金属球壳内表面上有感生电荷生电荷-q，外表面上带电荷，外表面上带电荷q+Q-qq+Q(2)不论球壳内表面上感生电荷是怎样不论球壳内表面上感生电荷是怎样分布，因为任一电荷元离球心分布，因为任一电荷元离球心O点距离都点距离都是是a，所以由这些电荷在，所以由这些电荷在O点产生电势为点产生电势为 (3)球心球心O点处总电势点处总电势 二二二二.计算题计算题计算题计算题 练习册练习册P63第31页练习册 第10章 习题返回目录退出322 2 2 2、解：、解：、解：、解：设感应电量为设感应电量为设感应电量为设感应电量为Q Q -由静电平衡条件由静电平衡条件 知知 为水平向左单位矢量为水平向左单位矢量 练习册练习册P63第32页练习册 第10章 习题返回目录退出339.6 9.6 9.6 9.6 静电场中电介质静电场中电介质静电场中电介质静电场中电介质一一一一.选择题和填空题选择题和填空题选择题和填空题选择题和填空题1 1 1 1、分析、分析、分析、分析：作高斯面如图：作高斯面如图：作高斯面如图：作高斯面如图：据高斯定理据高斯定理据高斯定理据高斯定理答案：答案：答案：答案：B B练习册练习册P64第33页练习册 第10章 习题返回目录退出342 2 2 2、分析、分析、分析、分析：极化电荷产生附加电极化电荷产生附加电极化电荷产生附加电极化电荷产生附加电场强度应与相同分布自由场强度应与相同分布自由场强度应与相同分布自由场强度应与相同分布自由电荷在真空中产生电场强电荷在真空中产生电场强电荷在真空中产生电场强电荷在真空中产生电场强度有相同规律。度有相同规律。度有相同规律。度有相同规律。答案：答案：答案：答案：A A练习册练习册P64第34页练习册 第10章 习题返回目录退出35练习册练习册P645、电位移高斯定理：、电位移高斯定理：自由电荷自由电荷答案：答案：答案：答案：D D第35页练习册 第10章 习题返回目录退出368 8、/(e 0e r)9 9 9 9、分析分析分析分析：真空中：真空中：介质中：介质中：平行板电容器中，有介质高斯定理得：平行板电容器中，有介质高斯定理得：第36页练习册 第10章 习题返回目录退出371 1 1 1、【解解解解】取长度为取长度为取长度为取长度为L L L L同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面同轴柱面为高斯面据据高斯定理高斯定理径径二二二二.计算题计算题计算题计算题第37页练习册 第10章 习题返回目录退出38【解解解解】（1）设极板面电荷）设极板面电荷q2、已知：、已知：d,S,t,r,u第38页练习册 第10章 习题返回目录退出393 3 3 3、求无限长平行直导线单位长度导线间线间电容求无限长平行直导线单位长度导线间线间电容C C。已知已知:【解解解解】设设场强分布场强分布 导线间电势差导线间电势差 电容电容练习册练习册P63第39页练习册 第10章 习题返回目录退出404、空气平行板电容器，极板间距为、空气平行板电容器，极板间距为d，电容为，电容为C。若在两板之。若在两板之间插入一块厚度为间插入一块厚度为t金属板。求其电容。金属板。求其电容。分析分析分析分析：设设金属板内：金属板内：金属板外：金属板外：电势差电势差答案：答案：答案：答案：C C练习册练习册P62第40页练习册 第10章 习题返回目录退出415、分析分析分析分析平行板电容器充电后切断电源，平行板电容器充电后切断电源，Q不变。不变。Q不变不变 不变不变不变不变不变不变减小减小减小减小练习册练习册P624 4、分析：分析：分析：分析：插入介质板，插入介质板，插入介质板，插入介质板，C C1 1电容增大电容增大电容增大电容增大答案：答案：答案：答案：B B练习册练习册P64第41页练习册 第10章 习题返回目录退出42充电后切断电源，因两电容器因完全相同，故充电后切断电源，因两电容器因完全相同，故q保持不变。保持不变。插入介质板后插入介质板后C1增大增大充电后切断电源，充电后切断电源，Q保持不变。保持不变。充入介质后电容充入介质后电容C0增大增大 r倍，倍，充入介质时，不切断电源，充入介质时，不切断电源，u保持不变，电容保持不变，电容C0增大增大 r倍，倍，6 6、分析：分析：分析：分析：7 7、分析分析分析分析：练习册练习册P64第42页练习册 第10章 习题返回目录退出43二、二、判断改错题判断改错题判断改错题判断改错题 答案：答案：(1)正确正确 （1 1）分析：分析：分析：分析：因充介质过程中，保持电源接通，故充介质前后电因充介质过程中，保持电源接通，故充介质前后电因充介质过程中，保持电源接通，故充介质前后电因充介质过程中，保持电源接通，故充介质前后电容器电压保持不变容器电压保持不变容器电压保持不变容器电压保持不变（2 2）分析：分析：分析：分析：U U和和和和d d不变不变不变不变E E不变不变不变不变(2)介质内场强与原来一样介质内场强与原来一样 （3 3）分析：分析：分析：分析：U U不变不变不变不变(3)电场能量增大为原来电场能量增大为原来 r倍倍 第43页重点内容重点内容重点内容重点内容恒恒定定磁磁场场电电流流磁磁场场磁场磁场对电对电流作流作用用磁感应强度磁感应强度 计算计算磁通量磁通量 m计算计算安培环路定理法安培环路定理法叠加法叠加法电荷在电场、磁场中运动问题电荷在电场、磁场中运动问题 二二 恒定磁场恒定磁场洛仑兹力计算洛仑兹力计算安培力计算安培力计算磁力矩计算磁力矩计算第44页7、了解磁感应强度概念，了解磁场高斯定理和安培环路、了解磁感应强度概念，了解磁场高斯定理和安培环路定理并掌握用定理并掌握用环路定理计算磁场环路定理计算磁场、磁通量。、磁通量。8、了解磁矩概念。能计算、了解磁矩概念。能计算简单几何形状载流导体和载流简单几何形状载流导体和载流平面线圈平面线圈在在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生非均匀均匀磁场中或在无限长直载流导线产生非均匀磁场中所受力。磁场中所受力。9、了解、了解洛沦兹力洛沦兹力，了解霍尔效应，能分析带电粒子在均，了解霍尔效应，能分析带电粒子在均匀电磁场中受力和运动情况。匀电磁场中受力和运动情况。二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求第45页安培环路定理安培环路定理穿过闭合回路电流代数和。穿过闭合回路电流代数和。与闭合回路与闭合回路 成右螺旋时为正，反之为负。成右螺旋时为正，反之为负。要求：要求：闭合回路上各点总磁感应强度，与空间全部电流相关。闭合回路上各点总磁感应强度，与空间全部电流相关。磁感强度环流，只与闭合回路内部电流相关。磁感强度环流，只与闭合回路内部电流相关。磁场高斯定理磁场高斯定理磁场是无源场磁场是无源场磁场是涡旋场磁场是涡旋场第46页经典电流分布磁场经典电流分布磁场载流直导线：载流直导线：无限长载流直导线：无限长载流直导线：载流圆环载流圆环圆心处：圆心处：载流圆弧：载流圆弧：螺线管磁感强度：螺线管磁感强度：第47页练习册 第11章 习题返回目录退出482、边长为、边长为l 正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I（其（其中中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生磁感应强度大小分别生磁感应强度大小分别分析：分析：分析：分析：练习册练习册P64第48页练习册 第11章 习题返回目录退出494、在如图所表示回路中，两共面半圆半径分别为、在如图所表示回路中，两共面半圆半径分别为a 和和b,且有且有公共圆心公共圆心O，当回路中有电流，当回路中有电流I时，圆心时，圆心O处磁感应强度处磁感应强度B0=方向为方向为 。垂直纸面向里垂直纸面向里 Oab1234O载流半圆线圈圆心处载流半圆线圈圆心处 分析：分析：分析：分析：练习册练习册P64第49页练习册 第11章 习题返回目录退出505、电子在磁感应强度为、电子在磁感应强度为 均匀磁场中沿半径为均匀磁场中沿半径为R圆周运动，电圆周运动，电子所形成等效圆电流强度子所形成等效圆电流强度I=；等效圆电流磁矩等效圆电流磁矩pm=.已知电子电荷为已知电子电荷为e，电子质量为，电子质量为me。分析：分析：分析：分析：圆电流磁矩：圆电流磁矩：练习册练习册P64第50页练习册 第11章 习题返回目录退出51一选择题和填空题一选择题和填空题一选择题和填空题一选择题和填空题1 1、在磁感应强度为、在磁感应强度为B B B B 均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场中，作二分之一径为中，作二分之一径为R R R R 半球面半球面S S S S,S S S S 边线所在平面法线方向单位矢量边线所在平面法线方向单位矢量 n n n n 与与B B夹角为夹角为 ，则经过，则经过半球面半球面S S S S 通量（取弯面向外为正）为通量（取弯面向外为正）为 均匀场中，经过均匀场中，经过S 面通量为面通量为6767页页分析：分析：分析：分析：第51页练习册 第11章 习题返回目录退出523、一个密绕细长螺线管线圈，、一个密绕细长螺线管线圈，每厘米每厘米每厘米每厘米长度上绕有长度上绕有1010匝匝匝匝细导线，细导线，螺线管横截面积为螺线管横截面积为10cm10cm2 2.当螺线管中通入当螺线管中通入10A10A电流时，它横截面电流时，它横截面上磁通量为上磁通量为 。通电螺线管线圈内产生磁场为通电螺线管线圈内产生磁场为均匀场中，经过均匀场中，经过S面通量为面通量为1.2610-5 Wb 分析：分析：分析：分析：第52页练习册 第11章 习题返回目录退出53IRr4 4、长直载流圆柱面，、长直载流圆柱面，已知：已知：I、R 无限长载流圆柱面无限长载流圆柱面无限长载流圆柱面无限长载流圆柱面B-r 曲线曲线一、选择题和填空题（练习册：一、选择题和填空题（练习册：一、选择题和填空题（练习册：一、选择题和填空题（练习册：P69P69P69P69）10.5 10.5 安培安培安培安培环环路定理路定理路定理路定理分析分析分析分析:答案：B第53页练习册 第11章 习题返回目录退出546 6、分析分析分析分析：长直螺线管有长直螺线管有练习册：练习册：练习册：练习册：P69P69P69P69第54页练习册 第11章 习题返回目录退出557 7、无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方向裁去宽为、无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方向裁去宽为h h h h无限长无限长直线，且直线，且hRhRhRhR，已知电流线密度为，已知电流线密度为i i,求该载流圆柱面在轴心求该载流圆柱面在轴心处产生磁场。处产生磁场。完整无限长均匀载流圆柱面在轴心处产生完整无限长均匀载流圆柱面在轴心处产生磁场磁场无限长载流直线在轴心处产生磁场无限长载流直线在轴心处产生磁场由叠加原理由叠加原理 分析：赔偿法分析：赔偿法分析：赔偿法分析：赔偿法练习册：练习册：练习册：练习册：P69P69P69P69第55页练习册 第11章 习题返回目录退出562 2、【解解解解】圆电流产生磁场圆电流产生磁场 长直导线电流磁场长直导线电流磁场 导体管电流产生磁场导体管电流产生磁场 圆心点处磁感强度圆心点处磁感强度 练习册：练习册：练习册：练习册：P69P69P69P69第56页非均匀分布磁场：非均匀分布磁场：关键关键在于建立元磁通量关系式在于建立元磁通量关系式 即需要选择适当面元即需要选择适当面元dS，使其上，使其上磁感应强度为不磁感应强度为不变值，然后确定积分上、下限进行计算。变值，然后确定积分上、下限进行计算。均匀分布磁场：均匀分布磁场：磁通量磁通量 m计算计算第57页例例例例 求无限长均匀载流圆柱体磁场分布。求无限长均匀载流圆柱体磁场分布。PL解解解解 电流分布含有轴对称性，故磁场分电流分布含有轴对称性，故磁场分布也是布也是轴对称轴对称圆柱体外圆柱体外圆柱体内圆柱体内o oBr第58页练习册 第11章 习题返回目录退出59IR二计算题（二计算题（二计算题（二计算题（6969页）页）页）页）1 1、【解解解解】圆柱形导体电流产生磁场圆柱形导体电流产生磁场圆柱体内圆柱体内因而，穿过导体内画斜线部分平面磁通因而，穿过导体内画斜线部分平面磁通 为为 第59页练习册 第11章 习题返回目录退出60一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率 ）半径为）半径为R，通有均匀，通有均匀分布电流分布电流I，今取一矩形平面，今取一矩形平面S（长为（长为1 1m，宽为，宽为2 2R），位置如），位置如图中斜线部分所表示，求经过该矩形平面磁通量。图中斜线部分所表示，求经过该矩形平面磁通量。解：解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处磁感应强度大小，由安培环路定律可得：处磁感应强度大小，由安培环路定律可得：因而，穿过导体内画斜线部分平面磁通量为：因而，穿过导体内画斜线部分平面磁通量为：在导体外，与导体轴线相距为在导体外，与导体轴线相距为r r处磁感强度大小为：处磁感强度大小为：磁通量磁通量 m计算计算第60页练习册 第11章 习题返回目录退出61在导体外，与导体轴线相距为在导体外，与导体轴线相距为r r处磁感强度处磁感强度大小为：大小为：因而，穿过导体外画斜线部分平面磁通量为：因而，穿过导体外画斜线部分平面磁通量为：穿过整个矩形平面磁通量为：穿过整个矩形平面磁通量为：第61页2 2、磁场对电流作用、磁场对电流作用2.12.1、安培力计算、安培力计算电流元电流元 在磁场中所受力在磁场中所受力一段有限长载流导线一段有限长载流导线 L 所受磁场力为所受磁场力为2.22.2、磁力矩计算、磁力矩计算载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为其中其中 为线圈磁矩为线圈磁矩 线圈平面正法线单位矢线圈平面正法线单位矢 S 线圈包围面积线圈包围面积 N 匝数。匝数。第62页2.3.2.3.洛仑兹力计算洛仑兹力计算(1)(1)(1)(1)因因一一直直有有 故故它它只只改改变变运运动动电电荷荷速速度度方方向向，对对运运动动电荷不作功。电荷不作功。对运动电荷作用力（洛仑兹力）对运动电荷作用力（洛仑兹力）对运动电荷作用力（洛仑兹力）对运动电荷作用力（洛仑兹力）(2)(2)(2)(2)注意当注意当q 为负时，为负时，与与 方向相反。方向相反。旋转半径旋转半径：周期：周期：频率：频率：带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动 第63页练习册 第11章 习题返回目录退出64一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题 1、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有，通有电流电流I1=2I2，它们所受最大磁力矩之比它们所受最大磁力矩之比MM1 1/M/M2 2等于等于10.7 10.7 磁场对运动电荷和载流导线作用磁场对运动电荷和载流导线作用分析：分析：分析：分析：练习册：练习册：练习册：练习册：P70P70P70P70第64页练习册 第11章 习题返回目录退出65NS2.把轻导线圈用线挂在磁铁把轻导线圈用线挂在磁铁N附近，磁铁轴线附近，磁铁轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所表示。当线圈通以如图所表示方向电流时，所表示。当线圈通以如图所表示方向电流时，线圈将线圈将（A）不动；）不动；（B）发生转动，同时靠近磁铁；）发生转动，同时靠近磁铁；（C）发生转动，同时离开磁铁；）发生转动，同时离开磁铁；（D）不发生转动，只靠近磁铁；）不发生转动，只靠近磁铁；（E）不发生转动，只离开磁铁；）不发生转动，只离开磁铁；【分析分析分析分析】磁场：磁场：非均匀非均匀练习册：练习册：练习册：练习册：P70P70P70P70第65页练习册 第11章 习题返回目录退出667.如图，一根载流导线被弯成半径为如图，一根载流导线被弯成半径为R1/4圆弧，放在磁感应强圆弧，放在磁感应强度为度为B均匀磁场中，则载流导线均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场作用力大小为所受磁场作用力大小为 方向为方向为 。由对称性分析由对称性分析 Fx=0沿沿y轴正向轴正向分析：分析：分析：分析：练习册：练习册：练习册：练习册：P71P71P71P71第66页练习册 第11章 习题返回目录退出676、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动。运动。A电子速率是电子速率是B电子速率两倍。设电子速率两倍。设RA、RB分别为分别为A电子和电子和B电子轨道半径；电子轨道半径；TA、TB分别为它们各自周期，则分别为它们各自周期，则半径半径周期周期T T与速率无关与速率无关!分析：分析：分析：分析：练习册：练习册：练习册：练习册：P71P71P71P71第67页练习册 第11章 习题返回目录退出688、两个带电粒子，以相同速度垂直磁感应线飞入匀强磁场，它、两个带电粒子，以相同速度垂直磁感应线飞入匀强磁场，它们质量之比是们质量之比是1:4，电荷之比是，电荷之比是1:2，它们所受磁场力之比是，它们所受磁场力之比是 ，运动轨迹之比是，运动轨迹之比是 。半径半径1:2 1:2 分析：分析：分析：分析：练习册：练习册：练习册：练习册：P71P71P71P71第68页练习册 第11章 习题返回目录退出69二、计算题二、计算题二、计算题二、计算题1.如图所表示，载有电流如图所表示，载有电流I1和和I2长直导线长直导线ab和和cd相互平行，相相互平行，相距为距为3r,今有载有电流今有载有电流I3导线导线MN=r,水平放置，且其两端水平放置，且其两端MN分分别与别与I1和和I2距离都是距离都是r，ab、cd和和MN共面，求导线共面，求导线MN所受磁力所受磁力大小和方向。大小和方向。I1I2M NI3rrrbacd【解解解解】MN上任一点处磁感强度大小为：上任一点处磁感强度大小为：MN上电流元上电流元I3dx所受磁力所受磁力：若若 ，则，则 方向向下，方向向下，则，则 方向向上。方向向上。练习册：练习册：练习册：练习册：P71P71P71P71第69页练习册 第11章 习题返回目录退出702.载有电流载有电流I 长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面均匀磁场入纸面均匀磁场 中，求整个导线所受安培力（中，求整个导线所受安培力（R R为已知）。为已知）。【解解解解】长直导线长直导线AB和和CD受力大小相等受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故协力为零。方向相反且在同一直线上，故协力为零。A CB D 半圆部分受力半圆部分受力 方向沿方向沿y轴正向轴正向 练习册：练习册：练习册：练习册：P71P71P71P71第70页练习册 第11章 习题返回目录退出71第第1212章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场电电磁磁感感应应楞次定律楞次定律动生电动势计算动生电动势计算简单情形自感和互感计算简单情形自感和互感计算感生电动势计算感生电动势计算一、知识框架一、知识框架法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律第71页10、掌握、掌握法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律和楞次定律；了解动生电动和楞次定律；了解动生电动势及感生电动势本质；掌握势及感生电动势本质；掌握动生电动势计算动生电动势计算；11、掌握自感系数和互感系数，会计算较、掌握自感系数和互感系数，会计算较简单情形自感与简单情形自感与互感互感；二、考试要求二、考试要求二、考试要求二、考试要求第72页二、基本内容二、基本内容说明说明1.电磁感应定律电磁感应定律或或 公式中公式中“”“”号表示电动势方向，是楞次号表示电动势方向，是楞次定律数学表示，它表明定律数学表示，它表明 总是与磁通量改变率总是与磁通量改变率符号相反。符号相反。第73页直接积分法直接积分法(适合用于一段导体在磁场中运动适合用于一段导体在磁场中运动)2、动生电动势计算、动生电动势计算两种解法，即有两种解法，即有详细解题步骤为：详细解题步骤为：依据题意画出示意图，在图中标出依据题意画出示意图，在图中标出 、方向，并确方向，并确定定 与与 间夹角间夹角 1；在运动导体上任取线元在运动导体上任取线元 ，并确定，并确定 与与 间夹角间夹角 2；写出该线元所产生动生电动势表示式，即写出该线元所产生动生电动势表示式，即列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，并计算出结列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，并计算出结果；果；依据楞次定律或结果正负判断动生电动势方向。依据楞次定律或结果正负判断动生电动势方向。第74页练习册 第12章 习题返回目录退出753 3、自感和互感计算、自感和互感计算或或第75页求出经过线圈回路磁通量求出经过线圈回路磁通量定义法求解自感、互感系数步骤：定义法求解自感、互感系数步骤：设线圈中通以电流设线圈中通以电流计算电流在空间磁场计算电流在空间磁场由定义式求出由定义式求出 和和第76页练习册 第12章 习题返回目录退出77二、计算题（二、计算题（二、计算题（二、计算题（7373页）页）页）页）1、如图所表示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面。、如图所表示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面。且导线框一个边与长直导线平行，它到两长直导线距离分别且导线框一个边与长直导线平行，它到两长直导线距离分别为为r1、r2.已知两导线中电流都为已知两导线中电流都为I=I0sin t，其中，其中I0和和 为常数，为常数，t为时间，导线框长为为时间，导线框长为a宽为宽为b，求导线框中感应电动势。求导线框中感应电动势。【解解解解】两个载同向电流长直导线在如图两个载同向电流长直导线在如图坐标坐标x处所产生磁场为处所产生磁场为 选顺时针方向为线框回路正方向，则选顺时针方向为线框回路正方向，则 第77页练习册 第12章 习题返回目录退出78第78页练习册 第12章 习题返回目录退出792、如图所表示回路，磁感应强度、如图所表示回路，磁感应强度B垂直于回路平面向里，磁通垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律改变量按下述规律改变 ，式中，式中 单位为毫韦伯，单位为毫韦伯，t单单位为秒。求：（位为秒。求：（1）在）在t=2s时回路中感生电动势为多少？时回路中感生电动势为多少？（2）电阻上电流方向怎样？）电阻上电流方向怎样？【解解解解】（1 1）将磁通量单位化为韦伯得将磁通量单位化为韦伯得感生电动势大小为感生电动势大小为 =|d/dt|=2(3t+1)/103 t=2s时感生电动势为时感生电动势为1.410-2(V)（2 2）因为原磁场在增加，依据楞次定律，因为原磁场在增加，依据楞次定律，感应电流所产生磁场方向与原磁场方向相反，感应电流所产生磁场方向与原磁场方向相反，所以在线圈中感生电流方向是逆时针，从电所以在线圈中感生电流方向是逆时针，从电阻左边流向右边阻左边流向右边第79页练习册 第12章 习题返回目录退出8011.11.11.11.2-11.3 2-11.3 2-11.3 2-11.3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势练习册：练习册：P74一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题1、分析：分析：分析：分析：答案：答案：A答案：答案：D同理同理令令则则线线2、分析：分析：分析：分析：第80页练习册 第12章 习题返回目录退出814 4 4 4、分析：分析：分析：分析：方向方向练习册：练习册：74页页A端电势高端电势高第81页练习册 第12章 习题返回目录退出8211.411.4 自感和互感自感和互感练习册：练习册：75页页一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题一、选择题和填空题1、分析：分析：分析：分析：答案：答案：C2、分析：分析：分析：分析：答案：答案：C3、分析：分析：分析：分析：答案