固体物理1省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

固体物理固体物理材料科学与工程学院第1页主要参考书1 方俊鑫，陆栋.固体物理学.上海:上海科学技术出版社,1980 2 黄昆，韩汝琦.固体物理学.北京:高等教育出版社,1988 3 黄波，聂承昌.固体物理学问题和习题.北京:国防工业出版社,1988 4 徐至中.固体物理学习题解答.上海:上海科学技术文件出版社,19885 韦丹 固体物理 清华大学出版社,第2页绪论绪论第一章第一章 晶体结构晶体结构第二章第二章 晶体结合晶体结合第三章第三章 晶格振动与晶体热学性质晶格振动与晶体热学性质第四章第四章 能带理论能带理论第六章第六章 金属电子论金属电子论第3页第4页物质分类物质分类物理学：固体、液体、气体和等离子体物理学：固体、液体、气体和等离子体化化 学：有机物质和无机物质学：有机物质和无机物质生物学：生命物质和非生命物质生物学：生命物质和非生命物质固体：晶体、非晶体和准晶体固体：晶体、非晶体和准晶体固体物理学：固体物理学：非生命无机固体非生命无机固体固体物理学研究对象固体物理学研究对象研究固体结构，固体中原子间相互作用与运动规律，研究固体结构，固体中原子间相互作用与运动规律，物理性质物理性质绪绪 论论第5页固体物理学发展固体物理学发展20世纪代中叶：量子力学和统计世纪代中叶：量子力学和统计物理学物理学晶体，包含金属、合金、半导体晶体，包含金属、合金、半导体固体物理学固体物理学固体中杂质、缺点，固体表面与界面，非晶态和准固体中杂质、缺点，固体表面与界面，非晶态和准晶态物质，超导体、超晶格等人工微结构新材料和晶态物质，超导体、超晶格等人工微结构新材料和低维量子结构材料；液体、有机材料、液晶低维量子结构材料；液体、有机材料、液晶凝凝聚态物理学聚态物理学固体物理学课程主要内容固体物理学课程主要内容晶体结构和晶体结合基本类型，晶格振动和晶格热晶体结构和晶体结合基本类型，晶格振动和晶格热容量子理论，固体能带理论，金属电子量子理论，容量子理论，固体能带理论，金属电子量子理论，半导体能带结构和半导体性质。半导体能带结构和半导体性质。第6页物理学是研究探索物质结构，相互作用和运动物理学是研究探索物质结构，相互作用和运动基本规律学科基本规律学科 凝聚态物理是研究凝聚态物质结构、物理性质、机凝聚态物理是研究凝聚态物质结构、物理性质、机制与规律、原理与应用学科制与规律、原理与应用学科 材料科学与技术侧重于材料制备工艺、材料性能与材料科学与技术侧重于材料制备工艺、材料性能与应用、材料器件设计与应用应用、材料器件设计与应用 凝聚态物理侧重于材料结构形成、粒子之间相互作凝聚态物理侧重于材料结构形成、粒子之间相互作用、物理现象和效应产生机制用、物理现象和效应产生机制 固体物理学固体物理学是凝聚态物理学主干课程是凝聚态物理学主干课程第7页固体物理学基本问题固体物理学基本问题 固体中原子是怎样排列和结合？固体中原子是怎样排列和结合？结构问题结构问题固体结构是怎样形成？固体结构是怎样形成？结协力问题结协力问题固体中，电子和原子运动形态？固体中，电子和原子运动形态？量子力学量子力学固体宏观性质与原子运动关系？固体宏观性质与原子运动关系？统计物理统计物理固体有哪些可能应用？固体有哪些可能应用？物理性责问题物理性责问题第8页18世纪，阿羽衣观察到晶体外部几何规则性世纪，阿羽衣观察到晶体外部几何规则性 1850年，布喇格导出年，布喇格导出14种点阵结构种点阵结构十九世纪末费奥多罗夫、熊夫利、巴洛建立了关于十九世纪末费奥多罗夫、熊夫利、巴洛建立了关于晶体对称性群理论晶体对称性群理论 19，洛伦兹建立了自由电子经典统计理论，洛伦兹建立了自由电子经典统计理论1853年，维德曼和夫兰兹经过试验确定了金属导热年，维德曼和夫兰兹经过试验确定了金属导热性和导电性之间关系性和导电性之间关系19，爱因斯坦首先用量子论处理固体中原子振动，爱因斯坦首先用量子论处理固体中原子振动19，德拜采取连续介质模型，得到固体低温比热容温，德拜采取连续介质模型，得到固体低温比热容温度关系度关系 固体物理学发展简史固体物理学发展简史第9页1933年，迈斯纳发觉超导体含有年，迈斯纳发觉超导体含有完全抗磁性完全抗磁性19，劳厄发觉晶体，劳厄发觉晶体X射线衍射现象，证实了晶体内射线衍射现象，证实了晶体内原子周期性结构原子周期性结构19，昂内斯发觉金属汞在，昂内斯发觉金属汞在4.2K含有超导电性现象含有超导电性现象1927年，泡利首先用量子统计成功地计算了自由电年，泡利首先用量子统计成功地计算了自由电子气顺磁性子气顺磁性1928年，索末菲用量子统计求得电子气比热容和输年，索末菲用量子统计求得电子气比热容和输运现象，处理了经典理论困难。运现象，处理了经典理论困难。1931年，威耳逊在提出金属和绝缘体相区分能带模年，威耳逊在提出金属和绝缘体相区分能带模型，预言介于二者之间存在半导体型，预言介于二者之间存在半导体 第10页1948年，巴丁、布喇顿以及肖克莱于创造晶体年，巴丁、布喇顿以及肖克莱于创造晶体管管 1957年，巴丁、库珀和施里弗提出超导微观理论年，巴丁、库珀和施里弗提出超导微观理论BCS理论理论1961年，发觉了磁通量子，试验值为伦敦预计值二年，发觉了磁通量子，试验值为伦敦预计值二分之一，验证了库珀对分之一，验证了库珀对50年代苏联京茨堡、朗道等建立并论证了超导态宏年代苏联京茨堡、朗道等建立并论证了超导态宏观波函数方程组，导出第二类超导体基本特征。观波函数方程组，导出第二类超导体基本特征。1946年，伦敦提出超导电性是宏观量子现象，并预年，伦敦提出超导电性是宏观量子现象，并预言磁通是量子化言磁通是量子化第11页黄昆(1919)世界著名物理学家、我国固体物理学和半导体物理学奠基人、中国科学院院士、度国家最高科学技术奖取得者四十年代，提出固体中杂质缺点造成光漫散射理论，六十年证实并得到应用，被称为“黄漫散射”。1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多声子无幅射跃迁理论“黄里斯理论”。1951年，首次提出描述晶体中光学位移、宏观电场与电极化三者关系“黄方程”，1963年拉曼散射试验所证实。第12页1954年，年，Born（1882-1970）和黄昆合和黄昆合作晶格动力论作晶格动力论一部有世界影一部有世界影响经典科学专著。响经典科学专著。波恩在给爱因斯坦一封信中写道：波恩在给爱因斯坦一封信中写道：“我现在正在同一个中国合作者黄昆博我现在正在同一个中国合作者黄昆博士完成一本晶格量子力学书。书稿内士完成一本晶格量子力学书。书稿内容已完全超越了我了解，我能知道年容已完全超越了我了解，我能知道年轻黄昆以我们两人名义所写东西，就轻黄昆以我们两人名义所写东西，就很高兴很高兴”。第13页1-1 一些晶格实例晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列详细形式。把晶格构想成为原子规则堆积，有利于了解晶格组成，晶体结构及与其相关性能等。第一章 晶体结构基本概念：配位数：配位数：一个粒子周围一个粒子周围最近邻粒子数。最近邻粒子数。第14页一、简立方晶格结构特征：结构特征：原子球占据立方体8个顶点；配位数为：6立方体边长a定义为晶格常数晶格常数 a第15页二、体心立方晶格结构特征：结构特征：原子球占据8个顶角和体心位置配位数为:8经典晶体：碱金属经典晶体：碱金属(Li,Na,K,Rb,Cs);过渡金属过渡金属(Fe,Cr,Mo,W)等。等。第16页若将体心立方结构分为A层和B层结构，则体心立方结构可看成ABAB堆积结构(设原子球半径为R0)。Br0aA注：体心立方晶格一个平面内原子球并不是最紧密排列。注：体心立方晶格一个平面内原子球并不是最紧密排列。第17页三、密堆积结构假如晶体由假如晶体由完全相同一个粒子组成，而粒一个粒子组成，而粒子被子被看作看作小圆球，则这些全同小圆球最小圆球，则这些全同小圆球最紧密堆积称为称为密堆积密堆积。第18页1、密堆积结构主要特征全同原子球最紧密堆积方式；在同一平面中每两个球均相切，且每个球与六个球相切；三个球心组成等边三角形；每个球周围有六个空隙。n配位数为：12第19页2、六角密排与立方密排密堆结构图示第一步第一步：将全同小球平铺成密排面（A层）；第二步第二步：第二层密排面球心对准A层球隙，即B层；第三步第三步：第三层密排面放在B层球隙上，可形成两种不一样晶格，即六角密排和立方密排结构。B六角密排六角密排(-A-B-)立方密排（面心立方）立方密排（面心立方）(A-B-C)第20页第21页第22页第23页第24页3、密堆积结构单元第25页四、金刚石结构结构特征：结构特征：面心立方结构基础上在互不相邻四条体对角线四分之一处加一个C原子配位数为：4第26页5.NaCl晶格结构 好象是一个简单立方晶格，但每一行上相间排列着正负离子。碱金属和卤族元素化合物含有这种结构氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶子晶格沿体对角线位移格沿体对角线位移1/21/2长度套构长度套构而成。而成。第27页6.CsCl晶格结构和体心立方相仿，只是体心位置为一个离子，顶角为另一个离子氯化铯结构是由两个简立方氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移子晶格沿体对角线位移1/2长度套构而成长度套构而成第28页7.闪锌矿ZnS晶格结构 与金刚石晶格结构相仿，在金刚石晶格立方单元对角线位置上放一个原子，在面心立方位置上放另一个原子。III族和V族元素化合物含有闪锌矿晶格结构第29页1-2 晶体周期性 一个理想晶体是由完全相同结构单元在空间周期性重复排列而成。全部晶体结构能够用全部晶体结构能够用晶格晶格来描述，这种晶格每个来描述，这种晶格每个格点上附有一群原子，这么一个原子群称为格点上附有一群原子，这么一个原子群称为基元基元，基元在空间周期性重复排列就形成基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构晶体结构。第30页1.基元、格点和晶格 在晶体中适当选取一些原子作为一个在晶体中适当选取一些原子作为一个基本结构单元，这个，这个基本结构单元称为基本结构单元称为基元基元，基元是晶体结构中，基元是晶体结构中最小重复单元，基重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(1)(1)基元基元(b)(c)(a)任何两个基元中对应原子周围情况是相同，而每一个基元任何两个基元中对应原子周围情况是相同，而每一个基元中不一样原子周围情况则不相同中不一样原子周围情况则不相同。第31页(2)(2)晶格晶格 晶体内部结构能够概括为是由一些相同点子在空间有规则晶体内部结构能够概括为是由一些相同点子在空间有规则地做地做周期性无限分布，经过这些点做三组不共面平行直线族，分布，经过这些点做三组不共面平行直线族，形成一些网格，称为形成一些网格，称为晶格晶格(或者说这些点在空间周期性排列形或者说这些点在空间周期性排列形成骨架称为成骨架称为晶格晶格)。(b b)(c)c)(a)a)第32页 晶格是晶体结构周期性数学抽象，它忽略了晶体结构详细内容，保留了晶体结构周期性。用矢量用矢量表表示格点排列。示格点排列。第33页(3)(3)格点格点 晶格中点子代表着晶体结构中相同位置，称为晶格中点子代表着晶体结构中相同位置，称为格点格点。一个格点代表一个基元，它能够代表基元重心位置，也能，它能够代表基元重心位置，也能够代表基元中任意点子。够代表基元中任意点子。晶格晶格+基元基元=晶体结构晶体结构(b)(a)第34页2.布拉维晶格、简单晶格和复式晶格(1)1)布拉维晶格布拉维晶格 格点总体称为格点总体称为布拉维晶格布拉维晶格，这种格子特点是，这种格子特点是每点周围情况完全相同。(2)(2)简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格 简单晶格：假如晶体由完全相同一个原子组成，且简单晶格：假如晶体由完全相同一个原子组成，且每个原子周围情况完全相同，则这种原子所组成网格称为简单晶格则这种原子所组成网格称为简单晶格。复式晶格：假如晶体由两种或两种以上原子组成，同种原复式晶格：假如晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各组成和格点相同网格，称为子各组成和格点相同网格，称为子晶格子晶格，它们相对位移而形，它们相对位移而形成成复式晶格复式晶格。第35页简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格 在晶格中取在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面方向上周期为边长形成平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不一作为重复单元，这个平行六面体沿三个不一样方向进行周期性平移，就能够充满整个晶格，形成晶体，这样方向进行周期性平移，就能够充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边矢量称为，代表原胞三个边矢量称为原胞基本平移矢量，简称，简称基矢基矢。3.原胞第36页 在晶格中取在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面方向上周期为边长形成平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不作为重复单元，这个平行六面体沿三个不一样方向进行周期性平移，就能够充满整个晶格，形成晶体，一样方向进行周期性平移，就能够充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边矢量称为，代表原胞三个边矢量称为原胞基本平移矢量，简称，简称基矢基矢。第37页 特点：特点：格点格点只在平行六面体顶角上，只在平行六面体顶角上，面上和内部均无格点，平均每个平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反应了晶体结构周期它反应了晶体结构周期性性。结构：取一格点为顶点，由此点向结构：取一格点为顶点，由此点向近邻三个格点作三个不共三个格点作三个不共面矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为面矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞固体物理学原胞。(1)(1)固体物理学原胞固体物理学原胞(简称简称原胞原胞)基矢：固体物理学原胞基矢通惯用基矢：固体物理学原胞基矢通惯用 表示。表示。体积为：体积为：第38页原胞内任一点位矢表示为：原胞内任一点位矢表示为：在任意两个原胞相对应点上，晶体物理性质相同。在任意两个原胞相对应点上，晶体物理性质相同。(2)(2)结晶学原胞结晶学原胞（简称（简称晶晶胞胞）结构：使三个基矢方向尽可能地沿着空间对称轴方向，它结构：使三个基矢方向尽可能地沿着空间对称轴方向，它含有显著对称性和周期性。含有显著对称性和周期性。第39页基矢：结晶学原胞基矢普通用基矢：结晶学原胞基矢普通用 表示。表示。特点：结晶学原胞不但在平行六面体顶角上有格点，面上及特点：结晶学原胞不但在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积整数倍。内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积整数倍。体积为体积为：(3)(3)维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞 结构：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接中垂面结构：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接中垂面(或中垂线或中垂线)，由这些中垂面，由这些中垂面(或中垂线或中垂线)所围成最小体积所围成最小体积(或面积或面积)即为即为W-S原胞原胞。特点：它是晶体体积最小重复单元，每个原胞只包含特点：它是晶体体积最小重复单元，每个原胞只包含1个格个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。点。其体积与固体物理学原胞体积相同。第40页固体物理学原胞固体物理学原胞维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞第41页4、结晶学原胞与固体物理学原胞间相互转化 简立方 体立方 面心立方 立方晶系布拉维格子结晶学中，属于立方晶系布拉维格子有简立方、体心立方和面心立方。第42页每个布拉维格子包含每个布拉维格子包含1个格点。固体物理学原胞体积固体物理学原胞体积1.简立方原胞基矢为：a1=ia,a2=ja,a3=ka第43页平均每个布拉维原胞包含平均每个布拉维原胞包含4个个格点格点。(2)2)面心立方面心立方固体物理学原胞体积固体物理学原胞体积第44页(3)3)体心立方体心立方平均每个布拉维原胞包含平均每个布拉维原胞包含2个个格点格点。固体物理学原胞体积固体物理学原胞体积第45页5.复式格(1)1)金刚石结构金刚石结构金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含每个结晶学原胞包含4个个格点格点。金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/41/4长长度套构而成度套构而成,其布拉维晶格为其布拉维晶格为面心立方面心立方。c cc c把基元包含两个或两个以上原子，叫做复式格子。第46页c cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞金刚石结构每个固体物理学原胞包含包含1个格点个格点,基元由两个碳原子组成基元由两个碳原子组成,位于（位于（000）和）和 处处。(2)2)氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格沿体对角线位移子晶格沿体对角线位移1/21/2长度长度套构而成。套构而成。第47页Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格。分别组成面心立方子晶格。其布拉维晶格为其布拉维晶格为面心立方面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含个格点，每个结晶学原胞包含4个个格点格点。氯化钠固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子选取氯化钠固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子选取方法相同。方法相同。基元由一个基元由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。(000)Cl-坐标为坐标为 ，Na+坐标为坐标为 。第48页(3)3)氯化铯结构氯化铯结构 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2长度长度套构而成。套构而成。Cl-和和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简简立方立方，氯化铯结构属简立方。每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含个格点，每个结晶学原胞包含1个个格点格点。基元由一个。基元由一个Cl-和一个和一个Cs+组成。组成。(000)Cl-坐标为坐标为 ，Cs+坐标为坐标为 。第49页六角密排晶格原胞第50页1.3 晶向、晶面和它们标志 1 晶向及晶向指数(1)晶向 经过晶格中任意两个格点经过晶格中任意两个格点连一条直线称为连一条直线称为晶列晶列，晶列取，晶列取向称为向称为晶向晶向，描写晶向一组数，描写晶向一组数称为称为晶向指数晶向指数(或或晶列指数晶列指数)。过一格点能够有没有数过一格点能够有没有数晶列晶列。第51页(2)晶向指数假如从晶列上一个格点沿晶向到任一格点位矢为假如从晶列上一个格点沿晶向到任一格点位矢为(a)a)用固体物理学原胞基矢表示用固体物理学原胞基矢表示如如121121表示表示为固体物理学原胞基矢为固体物理学原胞基矢如碰到负数，将该数上面加一横线。其中其中 为整数，将为整数，将 化为互质整数化为互质整数 ，记为记为 ，即为该晶列即为该晶列晶列指数晶列指数。第53页(b)b)以结晶学原胞基矢表示以结晶学原胞基矢表示假如从晶列上一个格点沿晶向到任一格点位矢为假如从晶列上一个格点沿晶向到任一格点位矢为 其中其中 为有理数为有理数,将将 化为化为互质整数 m,n,p,记为记为 mnp，mnp 即为该即为该晶列晶列晶列指数晶列指数.OABCDE 例例1 1：如图在立方体中，如图在立方体中，D是是BC中点，求中点，求BE,AD晶列指数晶列指数。解：解：晶列晶列BE晶列指数为：晶列指数为：011 第54页AD晶列指数为晶列指数为:OABCDE求求AD晶列指数晶列指数。注意:(1)(1)晶列指数一定是一组互质整数；晶列指数一定是一组互质整数；(2)(2)晶列指数用方括号表示晶列指数用方括号表示 ；(3)(3)碰到负数在该数碰到负数在该数上方加一横线。加一横线。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111(4)(4)等效晶向等效晶向。第55页 在立方体中有，沿立方边晶在立方体中有，沿立方边晶列一共有列一共有6个不一样晶向，因为晶个不一样晶向，因为晶格对称性，这格对称性，这6个晶向并没有什么个晶向并没有什么区分，晶体在这些方向上性质是区分，晶体在这些方向上性质是完全相同，统称这些方向为完全相同，统称这些方向为等效等效晶向晶向，写成写成 。100 001 010 100 010 001 2 晶面及密勒指数 在晶格中，经过任意三个不在同一直线上格点作一平面，称在晶格中，经过任意三个不在同一直线上格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位一组数称为为晶面，描写晶面方位一组数称为晶面指数晶面指数。(1)晶面第56页(a)a)平行晶面组成晶面族，晶面族包含全部格点；平行晶面组成晶面族，晶面族包含全部格点；(c)c)同一晶面族中每一晶面上，格点分布同一晶面族中每一晶面上，格点分布(情况情况)相同；相同；(d)d)同一晶面族中相邻晶面间距相等。同一晶面族中相邻晶面间距相等。(b)b)晶面上格点分布含有周期性；晶面上格点分布含有周期性；（2）晶面指数晶面方位晶面方位晶面法线方向晶面法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上截距晶面在三个坐标轴上截距(a)a)以固体物理学原胞基矢表示以固体物理学原胞基矢表示第57页 如图如图取一格点为顶点，原胞三个，原胞三个基矢基矢 为坐标系三个轴，设某为坐标系三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面法线设晶面法线ON交晶面交晶面A1A2A3于于N，ON长度为长度为 d，d为该晶面族相为该晶面族相邻晶面间距离，邻晶面间距离，为整数，该晶面法为整数，该晶面法线方向单位矢量用线方向单位矢量用 表示，则晶面表示，则晶面A1A2A3方程为：方程为：A2A3O OA1N d第58页取取 为各轴长度单位，则得：为各轴长度单位，则得：晶面法线方向与三个坐标轴晶面法线方向与三个坐标轴(基矢基矢)夹角余弦之比，等于晶夹角余弦之比，等于晶面在三个轴上截距倒数之比。面在三个轴上截距倒数之比。A2 2A3 3OA1 1N d第59页能够证实：能够证实：r,s,t必是一组有理数-阿羽依有理数定理阿羽依有理数定理。设设 末端上格点分别在离原点距离末端上格点分别在离原点距离h1d、h2d、h3d晶晶面上，这里面上，这里 h1、h2、h3为整数为整数 。(2)(2)同一晶面族中晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点故在原点与基矢末端间一定只有整数个晶面。与基矢末端间一定只有整数个晶面。(1 (1)全部格点都包容在一族晶面上；所以给定晶面族中必；所以给定晶面族中必有一个晶面经过坐标系原点；在基矢有一个晶面经过坐标系原点；在基矢 末端上格点也一末端上格点也一定落在该晶面族晶面上；定落在该晶面族晶面上；第60页取取 为天然长度单位得：为天然长度单位得：又又晶面法线与三个基矢夹角余弦之比等于三个整数之比。晶面法线与三个基矢夹角余弦之比等于三个整数之比。A2A3OA1N d第61页 能够证实能够证实h1，h2，h3一定是互质一定是互质，称它们为该晶面族面指称它们为该晶面族面指数，记为数，记为(h1h2h3)。任一晶面在坐标轴上截距任一晶面在坐标轴上截距r，s，t必是一组有理数必是一组有理数。因为因为h1、h2、h3为整数为整数，所以，所以r、s、t必为有理数。必为有理数。总而言之，晶面指数(h1h2h3)表示意义是；(3)(3)晶面法线与基矢夹角方向余弦比值。晶面法线与基矢夹角方向余弦比值。(2)(2)以以 为各轴长度单位所求得晶面在坐标轴上截为各轴长度单位所求得晶面在坐标轴上截距倒数互质比；距倒数互质比；(1)(1)基矢基矢 被平行晶面等间距分割成被平行晶面等间距分割成h1、h2、h3 等份；等份；第62页以布拉伐原胞基矢以布拉伐原胞基矢 为坐标轴来表示为坐标轴来表示晶面指数称为晶面指数称为密勒指数密勒指数，用，用(hkl)表示表示。例例2：如图所表示如图所表示 ，I和和H分别为分别为BC，EF之中点，之中点，试求晶试求晶面面AEG，ABCD，OEFG，DIHG密密勒指数。勒指数。AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三个坐标在三个坐标轴上截距轴上截距OABCDEFGHI(2)以结晶学原胞基矢第63页 AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三个坐标在三个坐标轴上截距轴上截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG 密勒指数是密勒指数是(111)；OEFG密勒指数是密勒指数是(001)；DIHG密勒指数是密勒指数是(120)。OABCDEFGHI第64页(3)等效晶面用花括号代替圆括号，如100(正立方体），110（正十二面体），111（正八面体）在晶体内凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间位向不一样晶面能够归并为同一晶面族，以hkl表示，它代表由对称性相联络若干组等效晶面总和第65页1.4 1.4 倒格子倒格子 倒格倒格正格（点位）矢：正格（点位）矢：倒格基矢倒格基矢倒格（点位）矢：倒格（点位）矢：晶体结构晶体结构=晶格晶格+基元基元正格基矢正格基矢正格正格 一个晶体结构有两个格子，一个是正格子，另一个为一个晶体结构有两个格子，一个是正格子，另一个为倒格子倒格子。第66页1 倒格定义倒格基矢定义为：倒格基矢定义为：其中其中 是正格基矢，是正格基矢，与与 所联络各点列所联络各点列阵即为阵即为倒格倒格。是是固体物理学原胞体积固体物理学原胞体积第67页倒格基矢方向和长度怎样呢倒格基矢方向和长度怎样呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应，它方向是该一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应，它方向是该晶面法线方向，它大小则为该晶面族面间距倒数晶面法线方向，它大小则为该晶面族面间距倒数2 倍倍。第68页1.2 倒格与正格关系其中其中 分别为分别为正格点位矢正格点位矢和和倒格点位矢倒格点位矢。2.(为整数为整数)第69页3.3.(其中其中 和和*分别为正、倒格原胞体积分别为正、倒格原胞体积)第70页 4.4.倒格矢倒格矢 与正格中晶面族与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其长度为正交，且其长度为 。(1)(1)证实证实 与晶面族与晶面族(h1h2h3)正交。正交。第71页BCOA 设设ABC为晶面族为晶面族(h1h2h3)中离原点最近晶面，中离原点最近晶面，ABC在基矢在基矢 上上 截距分别为截距分别为 。由图可知：由图可知：所以所以 与晶面族与晶面族(h1h2h3)正交。正交。第72页(2)证实证实 长度等于长度等于 。由平面方程：由平面方程：得：得：在晶胞坐标系在晶胞坐标系 中，中，第73页晶体中任一处r物理量含有晶格周期性：为晶格平移矢量。将周期函数，称为倒格子矢量，称为对应倒格子基矢。作傅里叶变换：晶格平移周期性展开为傅里叶级数 3.倒格子与傅里叶变换在任意两个原胞相对应点上，晶体物理性质相同在任意两个原胞相对应点上，晶体物理性质相同。第75页晶体结构晶体结构 正格正格 倒格倒格1.1.1.2.与晶体中原子位置与晶体中原子位置 相对应相对应；2.与晶体中一族晶面相与晶体中一族晶面相对应；对应；3.是与真实空间相联络傅是与真实空间相联络傅里叶空间中点周期性排列；里叶空间中点周期性排列；3.是真实空间中点周期是真实空间中点周期性排列；性排列；4.线度量纲为线度量纲为长度长度4.线度量纲为线度量纲为长度长度-1第76页已知晶体结构怎样求其倒格呢？已知晶体结构怎样求其倒格呢？晶体晶体结构结构正格正格正格正格基矢基矢倒格倒格基矢基矢倒格倒格第77页例例1 1：下列图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点排列。：下列图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点排列。第78页倒格是边长为正方形格子。倒格是边长为正方形格子。第79页例例2 2：证实体心立方倒格是面心立方证实体心立方倒格是面心立方。解：解：体心立方原胞基矢：体心立方原胞基矢：第80页倒格矢：倒格矢：同理得：同理得：体心立方倒格是边长为体心立方倒格是边长为4 4/a面心立方面心立方 。第81页一 对称性与对称操作对称操作所依赖对称操作所依赖几何要素。1.对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为变为 能够用线性变换来表示。能够用线性变换来表示。1.5 晶体对称性对称性：对称性：经过某种动作后，晶体能够本身重合特征。经过某种动作后，晶体能够本身重合特征。对称操作：对称操作：使晶体本身重合动作。使晶体本身重合动作。对称素：对称素：第82页操作前后，两点间距离保持不变，操作前后，两点间距离保持不变，Ox1 1x3 3x2 2O点和点和X点间距与点间距与O点和点和 点间距相等点间距相等。第84页I为单位矩阵，即：为单位矩阵，即：或者说或者说A为正交矩阵，其矩阵行列式为正交矩阵，其矩阵行列式 。2.简单对称操作(旋转对称、中心反应、镜象、旋转反演对称)(1)(1)旋转对称旋转对称(Cn,对称素为线对称素为线)若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后本身重合，则此轴称为以后本身重合，则此轴称为n次次(度度)旋转对称轴旋转对称轴。下面我们计算与转动对应变换矩阵。下面我们计算与转动对应变换矩阵。第85页 当当OX绕绕Ox1转动角度转动角度 时，图中时，图中若若OX在在Ox2x3平面上投影长度为平面上投影长度为R，则则Ox1x3x2 第86页 晶体中允许有几度旋转对称轴呢晶体中允许有几度旋转对称轴呢?设设B1ABA1是晶体中某一晶是晶体中某一晶面上一个晶列，面上一个晶列，AB为这一晶列为这一晶列上相邻两个格点上相邻两个格点。A1ABB1 第87页 若晶体绕经过格点若晶体绕经过格点A并垂直于纸并垂直于纸面面u轴顺时针转轴顺时针转 角后能本身重合，角后能本身重合，则因为晶体周期性，经过格点则因为晶体周期性，经过格点B也也有一转轴有一转轴u。是是 整数倍，整数倍，A1 1ABB1 1 相反若相反若逆时针转逆时针转 角后能本身重合，则角后能本身重合，则A1ABB1 是是 整数倍，整数倍，第88页晶体中允许旋转对称轴只能是晶体中允许旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。度轴。综合上述证实得：综合上述证实得：12346第89页 正五边形沿竖直轴每旋转正五边形沿竖直轴每旋转720恢复恢复原状，但它不能重复排列充满一个平原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。所以晶体旋转对称面而不出现空隙。所以晶体旋转对称轴中不存在五次轴，只有轴中不存在五次轴，只有1，2，3，4，6度度旋转对称轴旋转对称轴。(2)(2)中心反应中心反应(i，对称素为点对称素为点)取中心为原点，经过中心反应后，图形中任一点取中心为原点，经过中心反应后，图形中任一点变为变为第90页(3)镜象镜象(m，对称素为面对称素为面)如以如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形任何一点面作为对称面，镜象是将图形任何一点变为变为(4)4)旋转旋转-反演对称反演对称 若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后，以后，再经过中心反演,晶体本晶体本身重合，则此轴称为身重合，则此轴称为n次(度)旋转-反演对称轴。第91页 旋转-反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。旋转旋转-反演对称轴用反演对称轴用 表示。表示。旋转旋转-反演对称轴并反演对称轴并不都是独立基本对称素。如：独立基本对称素。如：1212345612第92页ABDCEFGH正四面体既无四正四面体既无四度轴也无对称心度轴也无对称心6=3+m12345661234第93页1 1，2 2，3 3，4 4，6 6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。1 1，2 2，3 3，4 4，6 6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。(3)(3)中心反应：中心反应：i。(4)4)镜象反应：镜象反应：m。C1，C2，C3，C4，C6（用熊夫利符号表示）用熊夫利符号表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符号表用熊夫利符号表示）示）点对称操作：点对称操作：(2)(2)旋转反演对称操作旋转反演对称操作：(1)1)旋转对称操作：旋转对称操作：独立对称操作有8种,即即1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，i i，m m，。或或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。国际图示符号第94页立方体对称性立方体对称性(1)(1)立方轴立方轴C4：3 3个立方轴；个立方轴；4个个3度轴度轴；(2)体对角线体对角线C3：(3)面对角线面对角线C2：6个个2度轴；度轴；第95页与与4 4度轴正交对称面度轴正交对称面与与2 2度轴正交对称面度轴正交对称面第96页 全部点对称操作都可由这全部点对称操作都可由这8种操作或它们组合来完成。种操作或它们组合来完成。一个晶体全部对称操作组成一个群，每个操作都是群一个元素。对，每个操作都是群一个元素。对称性不一样晶体属于不一样群。由旋转、中心反演、镜象和旋称性不一样晶体属于不一样群。由旋转、中心反演、镜象和旋转转-反演点对称操作组成群，称作点群。反演点对称操作组成群，称作点群。理论证实，全部理论证实，全部晶体只有32种点群，即只有，即只有32种不一样点对称种不一样点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形对称及物理性质操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形对称及物理性质在不一样方向上对称性。所以又称宏观对称性。在不一样方向上对称性。所以又称宏观对称性。假如考虑平移，还有两种情况，即假如考虑平移，还有两种情况，即螺旋轴和滑移反应面。第97页 （5 5）n度螺旋轴度螺旋轴：若绕轴旋转：若绕轴旋转2/n角以后，再角以后，再沿轴方向平移l(T/n)，晶体能本身重合，则称此轴为晶体能本身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中度螺旋轴。其中T是是轴方向周期，轴方向周期，l是小于是小于n整数。整数。n只能取只能取1、2、3、4、6。（6 6）滑移反应面滑移反应面：若经过某面：若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面进行镜象操作后，再沿平行于该面某个方向平移某个方向平移T/n后，晶体能本身后，晶体能本身重合，则称此面为滑移反应面。重合，则称此面为滑移反应面。T是平行方向周期，是平行方向周期，n可取可取2或或4。第98页 点对称操作加上平移操作组成空间群。全部晶体构有点对称操作加上平移操作组成空间群。全部晶体构有230种种空间群，即有空间群，即有230种对称类型。种对称类型。二.晶系和布拉维原胞 依据不一样依据不一样点对称性，将晶体分为，将晶体分为7大晶系，14种布拉维晶格。为布拉维原胞三个基矢，为布拉维原胞三个基矢，分别为分别为取取间夹角。间夹角。7大晶系特征及布拉维晶格以下所述：大晶系特征及布拉维晶格以下所述：第99页1.1.三斜晶系：三斜晶系：2.2.单斜晶系：单斜晶系：3.3.三角晶系：三角晶系：简单三斜简单三斜(1)简单单斜简单单斜(2)底心单斜底心单斜(3)三角三角(4)4.4.正交晶系：正交晶系：简单正交简单正交(5)，底心正交，底心正交(6)体心正交体心正交(7)，面心正交，面心正交(8)5.5.四角系：四角系：(正方晶系正方晶系)简单四角简单四角(9)，体心四角，体心四角(10)6.6.六角晶系：六角晶系：六角六角(11)7.7.立方晶系：立方晶系：简立方简立方(12)，体心立方，体心立方(13)，面心立方，面心立方(14)第100页简单三斜简单三斜(1)简单单斜简单单斜(2)底心单斜底心单斜(3)1.1.三斜晶系：三斜晶系：2.2.单斜晶系：单斜晶系：3.3.三角晶系：三角晶系：三角三角(4)第101页4.4.正交晶系：正交晶系：简单正交简单正交(5)底心正交底心正交(6)体心正交体心正交(7)面心正交面心正交(8)5.5.四角系：四角系：(正方晶系正方晶系)体心四角体心四角(10)简单四角简单四角(9)第102页6.6.六角晶系：六角晶系：六角六角(11)7.7.立方晶系：立方晶系：简立方简立方(12)体心立方体心立方(13)面心立方面心立方(14)第103页第104页晶系特征布喇菲格子点群(国际符号)三斜Triclinica b ca b g简单三斜(无转轴)既无对称轴也无对称面单斜Monoclinica b ca=b=90 g简单单斜;底心单斜一个二次旋转轴,镜面对称正交Orthorhombica b ca=b=g=90简单正交;底心正交;体心正交;面心正交三个相互垂直二次旋