圆方程专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第3课时 圆方程第1页1圆定义圆定义(1)在平面内，到在平面内，到定点定点距离等于距离等于 点集点集合叫做圆合叫做圆(2)确定一个圆要素是确定一个圆要素是 和和 基础知识梳理基础知识梳理定长定长半径半径圆心圆心第2页2圆方程圆方程基础知识梳理基础知识梳理圆标准方程圆普通方程方程方程圆圆心坐心坐标标(a，b)半径半径r(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0第3页方程方程x2y2DxEyF0表示表示圆充要条件是什么？圆充要条件是什么？【思索思索提醒提醒】充要条件是充要条件是D2E24F0.基础知识梳理基础知识梳理第4页1方程方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则表示圆，则()Aa1Ba2Ca1或或2 Da1答案答案：A三基能力强化三基能力强化第5页2(高考重庆卷改编)圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)圆方程是()Ay2(x2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案：A三基能力强化三基能力强化第6页Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案答案：C三基能力强化三基能力强化第7页4(教材习题改编教材习题改编)以直线以直线3x4y120夹在两坐标轴间线段为直径圆夹在两坐标轴间线段为直径圆方程是方程是_答案答案：x2y24x3y0三基能力强化三基能力强化第8页5若圆若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线关于直线xy10对称，则实对称，则实数数a_.答案答案：3三基能力强化三基能力强化第9页在处理求圆方程这类问题时，应该在处理求圆方程这类问题时，应该注意以下几点：注意以下几点：(1)确定圆方程首先明确是标准方程确定圆方程首先明确是标准方程还是普通方程还是普通方程(2)依据几何关系依据几何关系(如题中相切、弦长如题中相切、弦长等等)建立方程求得建立方程求得a、b、r或或D、E、F.(3)待定系数法应用，解答中要尽可待定系数法应用，解答中要尽可能降低未知量个数能降低未知量个数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求圆方程求圆方程第10页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1 依据以下条件求圆方程依据以下条件求圆方程(1)经过坐标原点和点经过坐标原点和点P(1,1)，而且圆心在直，而且圆心在直线线2x3y10上；上；(2)已知一圆过已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，两点，第11页【思绪点拨思绪点拨】设出圆标准方程设出圆标准方程或普通方程，利用待定系数法求解，或普通方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件关键是用好所给三个独立条件课堂互动讲练课堂互动讲练第12页课堂互动讲练课堂互动讲练第13页课堂互动讲练课堂互动讲练第14页所以所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48,解解、组成方程组，得组成方程组，得D2，E0，F12或或D10，E8，F4，故所求圆方程为故所求圆方程为x2y22x120或或x2y210 x8y40.课堂互动讲练课堂互动讲练第15页【名师点评名师点评】普通地，已知圆普通地，已知圆心或半径条件，选取圆标准式方程，心或半径条件，选取圆标准式方程，不然选取普通式方程另外，还有几不然选取普通式方程另外，还有几何法能够用来求圆方程要充分利用何法能够用来求圆方程要充分利用圆相关几何性质，如圆相关几何性质，如“圆心在圆任一条圆心在圆任一条弦垂直平分线上弦垂直平分线上”“半径、弦心距、弦半径、弦心距、弦长二分之一组成勾股关系长二分之一组成勾股关系”等等课堂互动讲练课堂互动讲练第16页求轨迹方程大致步骤：求轨迹方程大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出动建立平面直角坐标系，设出动点坐标；点坐标；(2)确定动点满足几何等式，并用确定动点满足几何等式，并用坐标表示；坐标表示；(3)化简得方程，普通情况下，化化简得方程，普通情况下，化简前后方程解集是相同，如有特殊情简前后方程解集是相同，如有特殊情况，可适当给予说明，即删去增加解况，可适当给予说明，即删去增加解或补上失去解或补上失去解课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二与圆相关轨迹问题与圆相关轨迹问题第17页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2设定点设定点M(3,4)，动点，动点N在圆在圆x2y24上运动，以上运动，以OM、ON为两边作平为两边作平行四边形行四边形MONP，求点，求点P轨迹轨迹【思绪点拨思绪点拨】先设出先设出P点、点、N点点坐标，依据平行四边形对角线相互平坐标，依据平行四边形对角线相互平分，用分，用P点坐标表示点坐标表示N点坐标，代入圆点坐标，代入圆方程可求方程可求第18页课堂互动讲练课堂互动讲练第19页课堂互动讲练课堂互动讲练第20页【规律小结规律小结】处理轨迹问题，应注意处理轨迹问题，应注意以下几点：以下几点：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点坐标，就无需建系若题目中有点坐标，就无需建系)，不然曲，不然曲线就不可转化为方程线就不可转化为方程(2)普通地，设点时，将动点坐标设为普通地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其它与此相关点设为，其它与此相关点设为(x0，y0)等等(3)求轨迹与求轨迹方程是不一样，求求轨迹与求轨迹方程是不一样，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程曲线是什么图形程后还要指出方程曲线是什么图形课堂互动讲练课堂互动讲练第21页求与圆相关最值问题多采取几何法，就求与圆相关最值问题多采取几何法，就是利用一些代数式几何意义进行转是利用一些代数式几何意义进行转课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三与圆相关最值问题与圆相关最值问题第22页为动直线斜率最值问题；为动直线斜率最值问题；(2)形如形如taxby最值问题，可转化为直线在最值问题，可转化为直线在y轴上轴上截距最值问题；截距最值问题；(3)形如形如m(xa)2(yb)2最值问题，可转化为两点间距最值问题，可转化为两点间距离平方最值问题离平方最值问题课堂互动讲练课堂互动讲练第23页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3已知实数已知实数x、y满足方程满足方程x2y24x10.(2)求求yx最大值和最小值；最大值和最小值；(3)求求x2y2最大值和最小值最大值和最小值第24页【思绪点拨思绪点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练第25页课堂互动讲练课堂互动讲练第26页课堂互动讲练课堂互动讲练第27页课堂互动讲练课堂互动讲练第28页(3)x2y2表示圆上一点与原点距表示圆上一点与原点距离平方，由平面几何知识知，在原点离平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值值和最小值课堂互动讲练课堂互动讲练第29页课堂互动讲练课堂互动讲练第30页课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第31页课堂互动讲练课堂互动讲练第32页课堂互动讲练课堂互动讲练第33页(2)x2y可看作是直线可看作是直线x2yb在在x轴上截距，当直线与圆相切时，轴上截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值取得最大值或最小值课堂互动讲练课堂互动讲练第34页在处理相关实际问题时，关键要在处理相关实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型方明确题意，掌握建立数学基本模型方法，将实际问题转化为数学问题处理法，将实际问题转化为数学问题处理课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四与圆相关实际应用与圆相关实际应用第35页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)有一个大型商品，有一个大型商品，A、B两地都有两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回费用是：之一购得商品后运回费用是：A地每地每公里运费是公里运费是B地每公里运费地每公里运费3倍已知倍已知A、B两地距离为两地距离为10公里，用户选择公里，用户选择A地或地或B地购置这件商品标准是：包含地购置这件商品标准是：包含运费和价格总费用较运费和价格总费用较第36页课堂互动讲练课堂互动讲练低求低求P地居民选择地居民选择A地或地或B地购物总地购物总费用相等时，点费用相等时，点P所在曲线形状，并所在曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外居民应指出曲线上、曲线内、曲线外居民应怎样选择购物地点？怎样选择购物地点？【思绪点拨思绪点拨】依据条件，建立依据条件，建立适当坐标系，求出点适当坐标系，求出点P轨迹方程，进轨迹方程，进而处理相关问题而处理相关问题第37页课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】如图，以如图，以A、B所在直线所在直线为为x轴，线段轴，线段AB中点为原点建立直角中点为原点建立直角坐标系，坐标系，第38页|AB|10，A(5,0)，B(5,0).2分分设设P(x，y)，P到到A、B两地购物运两地购物运费分别是费分别是3a、a(元元/公里公里)当由当由P地到地到A、B两地购物总费用两地购物总费用相等时，相等时，课堂互动讲练课堂互动讲练第39页课堂互动讲练课堂互动讲练第40页课堂互动讲练课堂互动讲练第41页【名师点评名师点评】在处理实际问题在处理实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型方法将实际问题转化为数学基本模型方法将实际问题转化为数学问题处理问题处理课堂互动讲练课堂互动讲练第42页(本题满分本题满分12分分)设有一个半径为设有一个半径为3 km圆形村落，圆形村落，A、B两人同时从村落两人同时从村落中心出发，中心出发，A向东而向东而B向北前进，向北前进，A出出村后很快，改变前进方向，沿着切于村后很快，改变前进方向，沿着切于村落边界方向前进，以后恰好与村落边界方向前进，以后恰好与B相相遇设遇设A、B两人速度都一定，其比为两人速度都一定，其比为3 1，问两人在何处相遇？，问两人在何处相遇？课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第43页解解：以村落中心为原点，：以村落中心为原点，A、B开开始前进方向为始前进方向为x轴、轴、y轴建立直角坐标轴建立直角坐标系系设设A、B两人速度分别为两人速度分别为3v km/h，v km/h.设设A出发出发x0小时后，在点小时后，在点P处处改变前进方向，又经改变前进方向，又经y0小时在点小时在点Q处与处与B相遇，则相遇，则P、Q两点坐标分别是两点坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0).4分分课堂互动讲练课堂互动讲练第44页如图，如图，|OP|2|OQ|2|PQ|2，(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简得化简得(x0y0)(5x04y0)0.6分分又又x0y00，5x04y0.课堂互动讲练课堂互动讲练第45页课堂互动讲练课堂互动讲练第46页1确定圆方程方法和步骤确定圆方程方法和步骤确定圆方程主要方法是待定系数确定圆方程主要方法是待定系数法，即列出关于法，即列出关于a、b、r方程组，求方程组，求a、b、r或直接求出圆心或直接求出圆心(a，b)和半径和半径r，普通步骤为：，普通步骤为：规律方法总结规律方法总结第47页(1)依据题意，设所求圆标准方程依据题意，设所求圆标准方程为为(xa)2(yb)2r2；(2)依据已知条件，建立关于依据已知条件，建立关于a、b、r方程组；方程组；(3)解方程组，求出解方程组，求出a、b、r值，值，并把它们代入所设方程中去就得到所并把它们代入所设方程中去就得到所求圆方程求圆方程规律方法总结规律方法总结第48页2形如形如Ax2BxyCy2DxEyF0方程表示圆充要条件方程表示圆充要条件(1)x2和和y2项系数相同，且不等于项系数相同，且不等于0，即，即AC0；(2)没有没有xy项，即项，即B0；规律方法总结规律方法总结第49页随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入第50页课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入第51页