圆知识点专项知识讲座省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、五四路小学六年级五四路小学六年级第1页知识整理圆特征:圆特征:圆组圆组成成 1圆圆心:用字母心:用字母O表示,表示,圆圆心决定心决定圆圆位置位置 2半半径径:连连接接圆圆心心和和圆圆上上任任意意一一点点线线段段叫叫半径,用字母半径,用字母r表示,半径决定表示,半径决定圆圆大小大小 3直直径径:经经过过圆圆心心,两两端端都都在在圆圆上上线线段段叫叫直径,用字母直径,用字母d表示,直径是表示,直径是圆圆内最内最长线长线段。段。在在同同一一个个圆圆里里,能能够够画画无无数数条条半半径径,无无数数条条直直径径。同同圆圆或或等等圆圆半半径径相相等等,直直径径也也相相等等,且且直径是半径直径是半径2倍,半
2、径是直径倍,半径是直径1/2。第2页在在正正方方形形内内画画最最大大圆圆,该该圆圆直直径径等等于于正正方方形形边边长长,在在长长方方形形内内画画最最大大圆圆,该该圆圆直直径径等等于于长长方形方形宽宽。圆圆是是轴轴对对称称图图形形,每每一一条条直直径径所所在在直直线线都都是是圆圆对对称称轴轴,圆圆有有没没有有数数条条对对称称轴轴。半半圆圆也也是是轴轴对对称称图图形形,但但半半圆圆只只有有一一条条对对称称轴轴,垂垂直直于于底底边边半径所在直半径所在直线线就是半就是半圆对圆对称称轴轴。用圆规画圆时,两脚打开距离是圆半径。用圆规画圆时,两脚打开距离是圆半径。知识整理第3页圆周长:圆周长:圆周率:用字母
3、圆周率:用字母表示,也能够说圆周长是表示,也能够说圆周长是直径直径倍。圆周率是一个无限不循化小数,计倍。圆周率是一个无限不循化小数,计算时通常取算时通常取3.14圆周长公式是:圆周长公式是:C=d=2r半圆周长半圆周长=圆周长圆周长2+直径直径 计算公式是:计算公式是:C半圆半圆=rr知识整理第4页圆面积圆面积公式推导:把圆分成若干等分,拼成近似平行公式推导:把圆分成若干等分,拼成近似平行四边形(长方形),这个平行四边形底(长方形四边形(长方形),这个平行四边形底(长方形长)相当于圆周长二分之一,高(宽)相当于圆长)相当于圆周长二分之一,高(宽)相当于圆半径。平行四边形面积半径。平行四边形面积
4、=底底高(长方形面积高(长方形面积=长长宽),宽),所以:圆面积所以:圆面积=周长周长2半径半径 =半径半径半径半径 计算公式:计算公式:S=C2r=rr周长与面积是不一样单位,所以不能比较。但周长与面积是不一样单位,所以不能比较。但知道周长能够计算圆面积,面积知道周长能够计算圆面积,面积=周长周长2半径,半径,S=C2r知识整理第5页周长和面积经典问题周长和面积经典问题时钟问题时钟问题分针(时针)是半径,求周长还是面积,求一分针(时针)是半径,求周长还是面积,求一周还是几周(一周几分之几)周还是几周(一周几分之几)环形面积问题:两个半径不相等同心圆,它环形面积问题:两个半径不相等同心圆,它们
5、之间部分,叫环形。外圆半径用们之间部分,叫环形。外圆半径用R表示,内表示,内圆半径用圆半径用r表示。表示。环形面积环形面积=大圆面积大圆面积-小圆面积小圆面积=R-r.计计算公式算公式 S环形环形=(R-r)知识整理第6页起跑线问题:运动圆在跑道上跑步,经过半起跑线问题:运动圆在跑道上跑步,经过半圆形弯道时,因为跑道半径不一样所以半圆周圆形弯道时,因为跑道半径不一样所以半圆周长不一样。最外面半圆周长最大,为确保公平,长不一样。最外面半圆周长最大,为确保公平,起跑线不在同一直线上,起跑线相差距离与弯起跑线不在同一直线上,起跑线相差距离与弯道个数相关,经过一个弯道两条起跑线相差距道个数相关,经过一
6、个弯道两条起跑线相差距离离=跑道宽;经过两个弯道起跑线相关距跑道宽;经过两个弯道起跑线相关距离离=2 跑道宽。跑道宽。求阴影部分面积:求阴影部分面积:1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成,看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成,分别计算两个图形面积然后相加;分别计算两个图形面积然后相加;2看清楚阴影部分是由哪两个图形重合剩下,看清楚阴影部分是由哪两个图形重合剩下,分别计算两个图形面积然后相减。分别计算两个图形面积然后相减。知识整理第7页分析分析对称轴是一条直线,而直对称轴是一条直线,而直径是一条线段,圆周率是径是一条线段,圆周率是圆周长和直径比值,是一圆周长和直径比值,是一个回写值,全部圆
7、圆周率个回写值,全部圆圆周率都相等都相等提议:加强概念了解。提议:加强概念了解。字面相近往往造成了解字面相近往往造成了解 差错。差错。提议:画图说明半圆和圆提议:画图说明半圆和圆二分之一联络和区分,半二分之一联络和区分,半圆是作为一个独立几何图圆是作为一个独立几何图形展现,应让学生了解半形展现,应让学生了解半圆周长和面积求法。圆周长和面积求法。易错题易错题圆直径就是圆对称轴。圆直径就是圆对称轴。大圆圆周率比小圆圆大圆圆周率比小圆圆周率大。周率大。半圆周长和圆周长二半圆周长和圆周长二分之一一样长。分之一一样长。半圆面积和圆面积二半圆面积和圆面积二分之一一样大。分之一一样大。第8页将一个直径为将一
8、个直径为10圆,圆,分成分成32等份,剪开后等份,剪开后拼成一个近似长方形,拼成一个近似长方形,这个长方形面积是多这个长方形面积是多少少?把一个圆分成把一个圆分成32等份,等份,拼成一个近似长方形,拼成一个近似长方形,这个长方形周长比圆这个长方形周长比圆周长多周长多8,这个圆面,这个圆面积是(积是()错误原因学生对圆面错误原因学生对圆面积推导过程不够清楚。积推导过程不够清楚。提议:利用教具让学提议:利用教具让学生直观感受到时面积生直观感受到时面积公式推导过程,认清公式推导过程,认清圆与长方形在面积和圆与长方形在面积和周长上周长上 联络。联络。分析分析易错题易错题第9页分析分析学生往往知道求环形
9、面积学生往往知道求环形面积方法,但因为题目中干扰方法,但因为题目中干扰条件过多,使学生无法聚条件过多,使学生无法聚集到集到“大半径和小半径大半径和小半径”上去,所以轻易犯错。上去,所以轻易犯错。提议培养学生画草图,先提议培养学生画草图,先正确找到大半径和小半径,正确找到大半径和小半径,再利用公式解题。再利用公式解题。处理问题中单位不统一,处理问题中单位不统一,学生比较轻易忽略,而且学生比较轻易忽略,而且错把直径当半径直接算面错把直径当半径直接算面积,要加强审题训练。积,要加强审题训练。易错题易错题一个圆形环岛直径是一个圆形环岛直径是50米,中间是一个直米,中间是一个直径为径为10米圆形花坛,米
10、圆形花坛,其它地方是草坪。草其它地方是草坪。草坪面积是多少?坪面积是多少?在直径在直径4米圆形花坛米圆形花坛外,铺一条环形石子外,铺一条环形石子路,路面宽路,路面宽2米。这米。这条石子路面积是多少条石子路面积是多少米米?第10页分析分析详解:两图中阴影部分面积详解:两图中阴影部分面积均为正方形面积减去以正均为正方形面积减去以正方形边长为直径圆面积,方形边长为直径圆面积,所以面积相等;左图中阴所以面积相等;左图中阴影部分周长就是圆周长,影部分周长就是圆周长,右图中阴影部分周长为圆右图中阴影部分周长为圆周长与周长与2条正方形边长和,条正方形边长和,所以周长不相等。所以周长不相等。易错题易错题如图,
11、以下说法中正如图,以下说法中正确是(确是()A、阴影部分周长相等,、阴影部分周长相等,面积不相等。面积不相等。B、周长和面积都相等。、周长和面积都相等。C、周长和面积都不相等。、周长和面积都不相等。D、周长不相等,面积相、周长不相等,面积相等。等。D第11页分析分析前两幅图周长其实就前两幅图周长其实就一个圆周长一个圆周长(1)求是半圆面积)求是半圆面积(2)是大半圆面积)是大半圆面积-小圆面积小圆面积后两幅图面积是用长后两幅图面积是用长方形面积方形面积-半圆面积。半圆面积。但这两幅图周长就轻但这两幅图周长就轻易忘记加长和宽。易忘记加长和宽。易错题易错题(1)(2)(3)(4)第12页1:圆基本
12、概念,圆心、半径、直径。:圆基本概念,圆心、半径、直径。判断:判断:1、经过圆心线段是半径。、经过圆心线段是半径。()2、经过圆心线段是直径。、经过圆心线段是直径。()3、两端都在圆上线段是直径。、两端都在圆上线段是直径。()4、两端都在圆上而且经过圆心线段是直径。、两端都在圆上而且经过圆心线段是直径。()5、全部直径都相等,全部半径都相等。(、全部直径都相等,全部半径都相等。()6、旋转式水龙喷头射程是、旋转式水龙喷头射程是8m,8m就是指圆直径。就是指圆直径。填空填空 7、圆内最长线段是(、圆内最长线段是(),),圆有(圆有()条直径。)条直径。8、圆规两脚之间距离是(圆规两脚之间距离是(
13、),),圆有(圆有()条半径。)条半径。半径半径 直径直径无数无数 无数无数 题组训练题组训练第13页2:圆心圆心决定圆位置,决定圆位置,半径半径(直径)决定圆大小。(直径)决定圆大小。填空:填空:1、(、()确定圆位置,()确定圆位置,()确定圆大小。)确定圆大小。2、(、()决定圆大小,()决定圆大小,()决定圆位置。)决定圆位置。选择:选择:3、(、()决定圆位置,()决定圆位置,()决定圆大小。)决定圆大小。A、圆周率、圆周率 B、半径、半径 C、圆心、圆心判断:判断:4、圆心决定圆位置,半径决定圆大小。、圆心决定圆位置,半径决定圆大小。()5、半径决定圆位置,圆心决定圆大小。(、半径
14、决定圆位置,圆心决定圆大小。()6、圆心决定圆大小,半径决定圆位置。、圆心决定圆大小,半径决定圆位置。()7、半径决定圆大小,圆心决定圆位置。、半径决定圆大小,圆心决定圆位置。()圆心圆心 半径半径圆心圆心 半径半径CB题组训练题组训练第14页 3:半径与直径关系。:半径与直径关系。1、在同一个圆中,直径长度是半径(、在同一个圆中,直径长度是半径(),半径),半径 长度是直径(长度是直径()。)。2、在同一个圆中,半径长度是直径(、在同一个圆中,半径长度是直径(),直径),直径 长度是半径(长度是半径()。)。判断:判断:3、直径长度是半径、直径长度是半径2倍。倍。()4、半径长度是直径、半径
15、长度是直径 。()5、直径长度是半径、直径长度是半径2倍,半径长度是直径倍,半径长度是直径 。(。()2倍倍 2倍倍 题组训练题组训练第15页 4:正方形正方形、长方形长方形与与圆圆关系。关系。1、在边长为、在边长为6cm正方形中画一个最大圆,这个圆正方形中画一个最大圆,这个圆 直径是(直径是()。)。2、在边长为、在边长为6cm正方形中画一个最大圆,这个圆正方形中画一个最大圆,这个圆 半径是(半径是()。)。3、在一张长、在一张长50厘米,宽厘米,宽6厘米长方形纸片中剪最大厘米长方形纸片中剪最大 圆,这么圆最多可剪(圆,这么圆最多可剪()个。)个。4、在长、在长28cm,宽,宽26cm长方形
16、纸板上剪出一个最大长方形纸板上剪出一个最大 半圆,它半径是(半圆,它半径是()。)。6cm 3cm14cm8题组训练题组训练第16页 5:常见:常见轴对称图形轴对称图形与它们与它们对称轴对称轴。1、圆是(、圆是()图形,有()图形,有()条对称轴。)条对称轴。半圆有(半圆有()条对称轴。)条对称轴。2、正方形有(正方形有()条对称轴,长方形有()条对称轴,长方形有()条对称轴;)条对称轴;3、等边三角形有(、等边三角形有()条对称轴。)条对称轴。4、把圆对折(、把圆对折()次,折痕交点就是()次,折痕交点就是()。所以,)。所以,圆是(圆是()图形)图形,()是圆对称轴。)是圆对称轴。5、在以
17、下轴对称图形画出其中两条对称轴。、在以下轴对称图形画出其中两条对称轴。轴对称轴对称 无数无数2 42圆心圆心13 轴对称轴对称 直径所在直线直径所在直线.题组训练题组训练第17页6:圆周长圆周长、圆周率圆周率、直径直径(半径)概念和关系。(半径)概念和关系。1、圆(、圆()长度就是圆周长。圆周长总是直径)长度就是圆周长。圆周长总是直径 ()倍,圆周长除以直径商(圆周长与直径比)倍,圆周长除以直径商(圆周长与直径比 值)是一个(值)是一个(),我们把它叫做(我们把它叫做(),用用 字母(字母()表示)表示,是一个(是一个(),为),为 了计算简便,通常取近似值(了计算简便,通常取近似值()。)。
18、2、一个圆半径每增加、一个圆半径每增加1厘米,周长就增加(厘米,周长就增加()厘米。)厘米。3、两个圆周长不一样,是因为它们(、两个圆周长不一样,是因为它们()。)。判断:判断:1、圆周长是它直径、圆周长是它直径 倍。倍。()2、圆周长是它半径、圆周长是它半径2 倍。倍。()一周一周 圆周率圆周率 无限不循环小数无限不循环小数固定数固定数3.14 6.28半径不一样半径不一样 题组训练题组训练第18页 7:圆周长圆周长公式及其应用。公式及其应用。(一)、告诉直径,求周长。(一)、告诉直径,求周长。1、一个直径是、一个直径是10米圆形花坛,它周长是(米圆形花坛,它周长是()米。)米。2、一个车轮
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