垂直于弦的直径市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、24.1.2垂直于弦直径垂直于弦直径(第第一课时一课时)24.1.2垂直于弦直径垂直于弦直径(第第一课时一课时)第1页天下第一桥天下第一桥 赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代,由著名匠师李春设计和建造,距今已经有约13历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保留最完善单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。第2页它主桥是圆弧形它主桥是圆弧形,它跨度它跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,拱高拱高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m,你能求你能求出赵洲桥主桥拱半径吗?出赵洲桥主桥拱半径吗?第3页第4页第一步第一步:把圆对折把圆对折,使圆两半部分重合使圆两半部分重合.记折痕记折痕为为CD;
2、第二步第二步:在在O圆周上任取一点圆周上任取一点A,过点,过点A作作CD垂线,沿垂线折叠垂线,沿垂线折叠.两条折痕交点是两条折痕交点是E.第三步第三步:将纸打开将纸打开,新折痕与圆交于另一点新折痕与圆交于另一点B.OBEDCA第5页 如图如图,AB是是O一条弦一条弦,直径直径CD AB于于E.1.此图是轴对称图形吗?此图是轴对称图形吗?它对称轴是什么?它对称轴是什么?2.你能发觉图中有哪些相等线段你能发觉图中有哪些相等线段?图中有相等弧吗?图中有相等弧吗?线段:线段:AE=BEOBCDEA弧:弧:是是直线直线CD第6页垂径定理垂径定理:垂直于弦直径平分弦,而且平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分
3、弦所正确两条弧。所正确两条弧。题设题设结论结论(1)过圆心)过圆心(2)垂直于弦)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对劣弧符号语言表示:符号语言表示:CD是直径且是直径且CD ABAE=BE,AC=BCAD=BD连结连结OA,OB等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一OBDCAE第7页把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时,折叠时,CD两侧两个半圆重合,两侧两个半圆重合,点点A与点与点B重合,重合,AE与与BE重合,重合,AC与与BC重合,重合,AD与与BD重合重合所以所以 AE=BEAE=BE即即 直径直径CD平分弦,而且平分平分弦,而且平分AB及及ACBAC=BCAC=BCA
4、D=BDAD=BDOBCDAE叠正当叠正当第8页1、判断以下图形那些符合垂径定理?、判断以下图形那些符合垂径定理?不符合不符合不符合不符合符合符合符合符合ABCODABCOD符合符合符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合符合第9页例例1.如图如图,已知已知AB是是O弦弦,OC AB于于C,且且AB=8,OC=3,求求O半径。半径。OACB 练习:练习:1.O半径为半径为8,OC 弦弦AB于于C,且且OC=6,求弦长,求弦长AB.2.O半径为半径为6,弦,弦AB=8,求圆心求圆心O到到AB距离。距离。注意:圆心注意:圆心到弦距离叫到弦距离叫弦心距弦心距第10页小结:计算弦
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