垂直于弦的直径市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

24.1.2垂直于弦直径垂直于弦直径(第第一课时一课时)24.1.2垂直于弦直径垂直于弦直径(第第一课时一课时)第1页天下第一桥天下第一桥 赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今已经有约13历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保留最完善单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。第2页它主桥是圆弧形它主桥是圆弧形,它跨度它跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,拱高拱高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m，你能求你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？出赵洲桥主桥拱半径吗？第3页第4页第一步第一步:把圆对折把圆对折,使圆两半部分重合使圆两半部分重合.记折痕记折痕为为CD；第二步第二步:在在O圆周上任取一点圆周上任取一点A，过点，过点A作作CD垂线，沿垂线折叠垂线，沿垂线折叠.两条折痕交点是两条折痕交点是E.第三步第三步:将纸打开将纸打开,新折痕与圆交于另一点新折痕与圆交于另一点B.OBEDCA第5页 如图如图,AB是是O一条弦一条弦,直径直径CD AB于于E.1.此图是轴对称图形吗？此图是轴对称图形吗？它对称轴是什么？它对称轴是什么？2.你能发觉图中有哪些相等线段你能发觉图中有哪些相等线段?图中有相等弧吗？图中有相等弧吗？线段：线段：AE=BEOBCDEA弧：弧：是是直线直线CD第6页垂径定理垂径定理:垂直于弦直径平分弦，而且平分弦垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。所正确两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧符号语言表示：符号语言表示：CD是直径且是直径且CD ABAE=BE，AC=BCAD=BD连结连结OA,OB等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一OBDCAE第7页把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧两个半圆重合，两侧两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC与与BC重合，重合，AD与与BD重合重合所以所以 AE=BEAE=BE即即 直径直径CD平分弦，而且平分平分弦，而且平分AB及及ACBAC=BCAC=BCAD=BDAD=BDOBCDAE叠正当叠正当第8页1、判断以下图形那些符合垂径定理？、判断以下图形那些符合垂径定理？不符合不符合不符合不符合符合符合符合符合ABCODABCOD符合符合符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合符合第9页例例1.如图如图,已知已知AB是是O弦弦,OC AB于于C,且且AB=8,OC=3,求求O半径。半径。OACB 练习：练习：1.O半径为半径为8，OC 弦弦AB于于C，且且OC=6，求弦长，求弦长AB.2.O半径为半径为6，弦，弦AB=8，求圆心求圆心O到到AB距离。距离。注意：圆心注意：圆心到弦距离叫到弦距离叫弦心距弦心距第10页小结：计算弦长，半径和弦心距等问题方法是结构直角三角形。技巧：主要辅助线是过圆心作弦垂线或连接半径。所以只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就能够求出第三个量。rdr2 =d2+OAB 若下面弓形高为若下面弓形高为h,则则r,d,h之间有怎样关系？之间有怎样关系？hr=d+h第11页天下第一桥天下第一桥主桥拱半径主桥拱半径是多少是多少?跨度跨度拱高拱高主桥拱半径主桥拱半径 赵州桥主桥拱是圆弧形赵州桥主桥拱是圆弧形,它跨度它跨度(弧所正确弧所正确弦长弦长)为为37.4m,拱高拱高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱半径吗你能求出赵州桥主桥拱半径吗?实际应用实际应用第12页O天下第一桥天下第一桥主桥拱半径主桥拱半径是多少是多少?赵州桥主桥拱是圆弧形赵州桥主桥拱是圆弧形,它它跨度跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,拱拱高高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m,你你能求出赵州桥主桥拱半径吗能求出赵州桥主桥拱半径吗?CBAD37.4m7.2m第13页走进中考走进中考走进中考走进中考1.（佛山）如图，佛山）如图，O直径为直径为10cm,弦弦AB=8cm,P是弦是弦AB上一个动点，求上一个动点，求OP长度范围长度范围OABP第14页2.如图，已知在以点如图，已知在以点O为圆心两个同心为圆心两个同心圆中，大圆弦圆中，大圆弦AB交小圆于点交小圆于点C、D走进中考走进中考走进中考走进中考（1）求证：）求证：AC=BD(2)若大圆半径若大圆半径R=10，小圆半径，小圆半径r=8,且且 O到直线到直线AB距离为距离为6，求，求AC长长DCOAB第15页圆是轴圆是轴对称图对称图形形垂径定理应用垂径定理与勾股定理结合垂垂垂垂直直直直于于于于弦弦弦弦直直直直径径径径垂径定理垂径定理第16页课堂小结课堂小结 1.圆轴对称性：圆轴对称性：2.垂径定理：垂径定理：圆是轴对称图形圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都任何一条直径所在直线都是它对称轴。是它对称轴。垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。两条弧。3.在计算题中，在计算题中，垂径定理垂径定理经经常结合常结合勾股定理勾股定理一起使用。一起使用。r2 =d2+rdOACB 4.在计算过程中，要结在计算过程中，要结合合方程思想方程思想解题解题.第17页今天作业今天作业:作业本作业本(2)P21-22再见再见第18页以下图形是否适合用于垂径定理以下图形是否适合用于垂径定理？适用适用不适用不适用适用适用不适用不适用OEDCAB注意：定理中两个条件注意：定理中两个条件（过圆心，垂直于弦）（过圆心，垂直于弦）缺缺一不可！一不可！DCOABDOABcECOABCOAB适用适用第19页判断判断（1）垂直于弦直线平分弦，而且平分弦）垂直于弦直线平分弦，而且平分弦所正确弧。所正确弧。()（2）一条过圆心直线垂直于弦，必平分）一条过圆心直线垂直于弦，必平分这条弦。这条弦。()（3）平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所）平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。正确两条弧。()CDABO ABCD O不是直径不是直径 以下命题是真命题还是假命题？以下命题是真命题还是假命题？第20页ECOA求以下圆半径求以下圆半径弦心距：圆心到弦之间距离弦心距：圆心到弦之间距离注意：注意：在处理相关弦问题中，连接在处理相关弦问题中，连接半径半径和和作圆心到弦之作圆心到弦之间垂线段间垂线段是惯用辅助线，为应用垂径定理创造条件。是惯用辅助线，为应用垂径定理创造条件。DCOAB385128B第21页垂径垂径反思：反思：在在 O中，若中，若 O半径半径r、圆心到弦距离圆心到弦距离d、弦长、弦长a中，任意中，任意知道两个量，可依据知道两个量，可依据定理定理求出第三个量求出第三个量：DAOBCO第22页