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第四章相同图形第四章相同图形复习（二）复习（二）主备人：张维良5月17日第1页学习目标学习目标1.1.梳理所学知识，形成知识体系，梳理所学知识，形成知识体系，能够利用所学知识处理一些实际问能够利用所学知识处理一些实际问题。题。2.2.提升自己归纳，概况能力，形成提升自己归纳，概况能力，形成反思意识反思意识.第2页一、百分比性质？一、百分比性质？一、百分比性质？一、百分比性质？知识回顾知识回顾百分比基本性质百分比基本性质百分比基本性质百分比基本性质 百分比百分比百分比百分比合比性质合比性质合比性质合比性质 百分比百分比百分比百分比等比性质等比性质等比性质等比性质第3页点点点点C C把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC,A AC CB B假如假如假如假如 ,那么称那么称那么称那么称 线段线段线段线段ABAB被点被点被点被点C C黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割,点点点点C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABAB黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,ACAC与与与与ABAB比叫做比叫做比叫做比叫做黄金比黄金比黄金比黄金比.黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割知识回顾知识回顾第4页三、相同三角形定义？判定？性质？三、相同三角形定义？判定？性质？1、定义：、定义：三角对应角相等、三边对应成百分三角对应角相等、三边对应成百分比两个三角形叫比两个三角形叫相同三角形相同三角形2、判定：、判定：两角相等两个三角形相同两角相等两个三角形相同三边对应成百分比两个三角形相同三边对应成百分比两个三角形相同 两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同3、性质：、性质：相同三角形对应高比，对应角平分线比和相同三角形对应高比，对应角平分线比和对应中线比都等于相同比对应中线比都等于相同比相同三角形对应角相等，对应边成百分比相同三角形对应角相等，对应边成百分比知识回顾知识回顾第5页相同三角形周长比等于相同比相同三角形周长比等于相同比相同三角形周长比等于相同比相同三角形周长比等于相同比相同三角形面积比等于相同比平方相同三角形面积比等于相同比平方相同三角形面积比等于相同比平方相同三角形面积比等于相同比平方相同多边形周长比等于相同比相同多边形周长比等于相同比相同多边形周长比等于相同比相同多边形周长比等于相同比相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方知识回顾知识回顾3、性质：、性质：第6页 假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组假如两个图形不但是相同图形，而且是每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个对应点所在直线都经过同一个点，那么这么两个图形叫做图形叫做图形叫做图形叫做位似图形位似图形位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心位似中心位似中心.这时相同比又称为这时相同比又称为这时相同比又称为这时相同比又称为位似比位似比位似比位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于比等于比等于比等于位似比位似比位似比位似比四、位似图形四、位似图形四、位似图形四、位似图形知识回顾知识回顾第7页做一做做一做1 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后边是原三角形对应边角形对应边角形对应边角形对应边3 3倍，并分别确定放大前后对应斜边比倍，并分别确定放大前后对应斜边比倍，并分别确定放大前后对应斜边比倍，并分别确定放大前后对应斜边比值、对应直角边比值。值、对应直角边比值。值、对应直角边比值。值、对应直角边比值。解：解：解：解：放大前后对应斜边比值是放大前后对应斜边比值是放大前后对应斜边比值是放大前后对应斜边比值是1 13 3、对、对、对、对应直角边比值是应直角边比值是应直角边比值是应直角边比值是1 13 3。复习题复习题 A组题组题第8页做一做做一做2 2、四条线段、四条线段、四条线段、四条线段a a、b b、c c、d d成百分比，其中成百分比，其中成百分比，其中成百分比，其中b=3cmb=3cm，c=2cmc=2cm，d=6cmd=6cm，求线段，求线段，求线段，求线段a a长。长。长。长。解：解：解：解：四条线段四条线段四条线段四条线段a a、b b、c c、d d成百分比成百分比成百分比成百分比 a b=cd a 3 3=2 26 66 6a a=6=6a a=1=1第9页做一做做一做3 3、如图，将矩形、如图，将矩形、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿两条较长边中点连线对沿两条较长边中点连线对沿两条较长边中点连线对沿两条较长边中点连线对折，得到矩形折，得到矩形折，得到矩形折，得到矩形ADFEADFE与矩形与矩形与矩形与矩形ABCDABCD相同，确定矩形相同，确定矩形相同，确定矩形相同，确定矩形ABCDABCD长与宽比。长与宽比。长与宽比。长与宽比。ABCDEF解：解：解：解：ADAD ABAB=AEAEADAD矩形矩形矩形矩形ADFEADFE与矩形与矩形与矩形与矩形ABCDABCD相同相同相同相同AD =ABAEAD =ABAE2 2AE=AB AE=AB 1 12 2AD =ABAD =AB2 22 22 21 1AB =2 ADAB =2 AD2 22 2AB =2 ADAB =2 ADAB AB AD=2AD=21 1第10页做一做做一做4 4、如图，、如图，、如图，、如图，BC/DE/FGBC/DE/FG，图中有几对相同三角形？你，图中有几对相同三角形？你，图中有几对相同三角形？你，图中有几对相同三角形？你是怎样判断？是怎样判断？是怎样判断？是怎样判断？A AB BC CD DE EF FGG解：解：解：解：ABCABCADEADEABCABCAFGAFGADEADEAFGAFG有三对，它们是：有三对，它们是：有三对，它们是：有三对，它们是：依据依据依据依据BC/DE/FGBC/DE/FG，可得同位角相等，可得同位角相等，可得同位角相等，可得同位角相等，由此得到两个三角形相同由此得到两个三角形相同由此得到两个三角形相同由此得到两个三角形相同第11页做一做做一做5 5、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知ADFADFABCABC，AD=6cmAD=6cm，DB=3cmDB=3cm，BC=9.9cmBC=9.9cm，A=70A=70，B=50B=50。（1 1）求）求）求）求ADEADE大小；（大小；（大小；（大小；（2 2）求）求）求）求AEDAED小；小；小；小；（3 3）求）求）求）求DEDE长。长。长。长。A AB BC CD DE E解：解：解：解：（1 1）ADFADFABCABCADE=ADE=B=50B=50（2 2）A=70A=70 ADE=50ADE=50AED=60AED=60（3 3）ADFADFABCABC ADAD ABAB=DEDEBCBC 6 9 9=DEDE9.99.9DE=6.6 cmDE=6.6 cm707050506 63 39.99.9？第12页做一做做一做A AC CB BD DE E6 6、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔高，他站在该塔影子高，他站在该塔影子高，他站在该塔影子高，他站在该塔影子上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身影子顶端恰好与塔影影子顶端恰好与塔影影子顶端恰好与塔影影子顶端恰好与塔影子顶端重合，此时他距离该塔子顶端重合，此时他距离该塔子顶端重合，此时他距离该塔子顶端重合，此时他距离该塔18m18m，已知小明身高，已知小明身高，已知小明身高，已知小明身高是是是是1.6m1.6m，他影子长是，他影子长是，他影子长是，他影子长是2m2m。（。（。（。（1 1）图中）图中）图中）图中ABCABC与与与与ADEADE是否相同？为何？（是否相同？为何？（是否相同？为何？（是否相同？为何？（2 2）求红塔高。）求红塔高。）求红塔高。）求红塔高。解：解：解：解：（1 1）相同）相同）相同）相同因为因为因为因为A A是公共角，是公共角，是公共角，是公共角，BCABCA和和和和DEADEA是直角是直角是直角是直角（2 2）由）由）由）由ABCABCADEADE得，得，得，得，DEDE BCBC=AEAEACAC DEDE 1.61.6=2020 2 2DE=16 mDE=16 m？18m18m2m2m1.6m1.6m第13页做一做做一做7 7、假如两个相同多边形面积比为、假如两个相同多边形面积比为、假如两个相同多边形面积比为、假如两个相同多边形面积比为4 49 9，那么这两，那么这两，那么这两，那么这两个相同多边形对应边比是多少？个相同多边形对应边比是多少？个相同多边形对应边比是多少？个相同多边形对应边比是多少？解：解：解：解：依据依据依据依据相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方相同多边形面积比等于相同比平方得：得：得：得：这两个相同多边形对应边比是这两个相同多边形对应边比是这两个相同多边形对应边比是这两个相同多边形对应边比是2 23 3第14页做一做做一做8 8、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD，SABCABC=48=48，求，求，求，求SADEADEA AB BC CD DE E解：解：解：解：DE/BCDE/BCADEADEABCABC=（）ADADABABSADEADESABCABC2 2AD=3BDAD=3BDADADABAB=3 34 4=9 91616SADEADESABCABCSABCABC=48=48SABCABC=27=273 3份份份份1 1份份份份第15页做一做做一做9 9、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点交于点交于点OO，且，且，且，且AC/BDAC/BD。则则则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为何？吗？为何？吗？为何？吗？为何？A AB BC CD DOO解：解：解：解：OAOD=OCOBOAOD=OCOB，理由以下：，理由以下：，理由以下：，理由以下：AC/BDAC/BDAOCAOCBODBOD OAOA OBOB=OCOCODODOAOD=OCOBOAOD=OCOB第16页A31425-2-1012345-2-1xy1010、（、（、（、（1 1）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描出点出点出点出点A A（4 4，2 2），），），），B B（2 2，4 4），），），），C C（0 0，4 4），），），），D D（0 0，2 2），），），），E E（2 2，0 0），），），），顺次连接点顺次连接点顺次连接点顺次连接点A A、B B、C C、D D、E E、A A，得到一个五边形得到一个五边形得到一个五边形得到一个五边形ABCDEABCDE。做一做做一做（2 2）将点）将点）将点）将点A A、B B、C C、D D、E E横坐横坐横坐横坐标和纵坐标都除以标和纵坐标都除以标和纵坐标都除以标和纵坐标都除以2 2，得到五个，得到五个，得到五个，得到五个新点，顺次连接这五个新点，顺次连接这五个新点，顺次连接这五个新点，顺次连接这五个 点，得到点，得到点，得到点，得到一个新五边形，这两个五边形相一个新五边形，这两个五边形相一个新五边形，这两个五边形相一个新五边形，这两个五边形相同吗？假如将点同吗？假如将点同吗？假如将点同吗？假如将点A A、B B、C C、D D、E E横坐标和纵坐标都除以横坐标和纵坐标都除以横坐标和纵坐标都除以横坐标和纵坐标都除以 3 3 呢？呢？呢？呢？解：解：BCDEABCDE 所以、所以、所以、所以、除以除以除以除以 2 2 后得到后得到后得到后得到新五边形与原五边形相同新五边形与原五边形相同新五边形与原五边形相同新五边形与原五边形相同 一样，一样，一样，一样，除以除以除以除以 3 3 后后后后得到新五边形与得到新五边形与得到新五边形与得到新五边形与 原五边形相同原五边形相同原五边形相同原五边形相同 第17页做一做做一做B组题组题1 1、如图，在长、如图，在长、如图，在长、如图，在长8cm8cm、宽、宽、宽、宽6cm6cm矩形中，截去一个矩形矩形中，截去一个矩形矩形中，截去一个矩形矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所表示），使留下矩形与原矩形相同，（图中阴影部分所表示），使留下矩形与原矩形相同，（图中阴影部分所表示），使留下矩形与原矩形相同，（图中阴影部分所表示），使留下矩形与原矩形相同，那么留下矩形面积为多少？那么留下矩形面积为多少？那么留下矩形面积为多少？那么留下矩形面积为多少？解：解：解：解：由题意得由题意得由题意得由题意得8cm8cm6cm6cmx 48=6 8（2 2设留下矩形面积为设留下矩形面积为设留下矩形面积为设留下矩形面积为 x x cmcm，2 2解得：解得：解得：解得：x x=27 cm=27 cm2 2答：留下矩形面积为答：留下矩形面积为答：留下矩形面积为答：留下矩形面积为 27 cm 27 cm2 2第18页做一做做一做2 2、如图，能确保使、如图，能确保使、如图，能确保使、如图，能确保使ACDACD与与与与ABCABC相同条件是（相同条件是（相同条件是（相同条件是（）C CA AB BD D（1 1）ACACCD=ABCD=ABBCBC（2 2）CDCDAD=BCAD=BCACAC（3 3）AC =AD ABAC =AD AB2 2（4 4）CD =AD ABCD =AD AB2 2解：解：解：解：已知已知已知已知A A是两个三角形公共角，是两个三角形公共角，是两个三角形公共角，是两个三角形公共角，要使要使要使要使ACDACD与与与与ABCABC相同，相同，相同，相同，就要使就要使就要使就要使ACDACD中中中中A A两边与两边与两边与两边与ABCABC中中中中A A两两两两边对应成百分比边对应成百分比边对应成百分比边对应成百分比即即即即ADADACACACACABAB=AC =AD ABAC =AD AB2 2应该选：应该选：应该选：应该选：C CC第19页做一做做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯B B，当他走到点，当他走到点，当他走到点，当他走到点 P P时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯时，发觉身后他影子顶部刚好接触到路灯A A底部，底部，底部，底部，当他向前再行当他向前再行当他向前再行当他向前再行12m12m抵达点抵达点抵达点抵达点QQ时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部时，发觉身前他影子顶部 刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是底部。已知王华身高是1.6m1.6m，两，两，两，两 个路灯高度都是个路灯高度都是个路灯高度都是个路灯高度都是9.6m9.6m，且，且，且，且AP=QB=AP=QB=x x mm。（1 1）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；）求两个路灯之间距离；（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？A AP PQQB B解：解：解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由题得：）由题得：）由题得：）由题得：x x2 2x+x+12 12=1.61.69.69.6解得：解得：解得：解得：x x=3 m=3 m两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是两个路灯之间距离是18 m18 m第20页做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？下影长是多少？解：解：解：解：1.61.69.69.61818x x设他影子长为设他影子长为设他影子长为设他影子长为 x x mm，则由题得：，则由题得：，则由题得：，则由题得：x x18+18+x x=1.61.69.69.6解得解得解得解得 x x=3.6 m=3.6 m他影子长为他影子长为他影子长为他影子长为 3.6 m 3.6 m？A AB B第21页做一做做一做4 4、如图，为了测量一条河宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河宽度，测量人员在对岸岸边边边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在这一侧岸上选择点选择点选择点选择点A A和和和和B B，使得，使得，使得，使得B B、A A、P P在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸垂直。随即确定点垂直。随即确定点垂直。随即确定点垂直。随即确定点C C、D D，使，使，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观，由观，由观，由观测能够确定测能够确定测能够确定测能够确定CPCP与与与与ADAD交点交点交点交点D D。他们测得。他们测得。他们测得。他们测得AB=45mAB=45m，BCBC=90m=90m，AD=60mAD=60m，从而确定河宽，从而确定河宽，从而确定河宽，从而确定河宽PA=90mPA=90m。你认为他们结论对吗？还有其它测量方法吗？你认为他们结论对吗？还有其它测量方法吗？你认为他们结论对吗？还有其它测量方法吗？你认为他们结论对吗？还有其它测量方法吗？A AB BC CD DP P45m45m90m90m60m60m解：解：解：解：结论正确！结论正确！结论正确！结论正确！理由以下：理由以下：理由以下：理由以下：由由由由PADPADPBCPBC得得得得PAPAPBPB=ADADBC BC PAPAPA+45PA+45=60609090PA=90PA=90改变点改变点改变点改变点C C位置，仍能够得到对应结论位置，仍能够得到对应结论位置，仍能够得到对应结论位置，仍能够得到对应结论？第22页做一做做一做C C组题组题组题组题1 1、如图，、如图，、如图，、如图，BCBC与与与与EFEF在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，AC/DFAC/DF。将图（。将图（。将图（。将图（2 2）中三角形截去一块，使它变为与图（中三角形截去一块，使它变为与图（中三角形截去一块，使它变为与图（中三角形截去一块，使它变为与图（1 1）相同图形。）相同图形。）相同图形。）相同图形。A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FGG方法方法方法方法1 1：作：作：作：作EG/ABEG/AB，交交交交DFDF于点于点于点于点GG，沿，沿，沿，沿EGEG将将将将DEGDEG截去即可。截去即可。截去即可。截去即可。P PQQ方法方法方法方法2 2：在：在：在：在EFEF上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P P过点过点过点过点P P作作作作PQ/ABPQ/AB，交，交，交，交DFDF于点于点于点于点QQ，沿，沿，沿，沿PQPQ将图将图将图将图（2 2）截开，得）截开，得）截开，得）截开，得PQFPQFABCABC第23页做一做做一做2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组、教学楼旁边有一颗树，学习了相同三角形后，数学兴趣小组同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为长为长为长为1m1m竹竿影长是竹竿影长是竹竿影长是竹竿影长是0.9m0.9m，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树，但当他们马上测量树高时，发觉树影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也能够求出树高。他们测得落在地面影长得落在地面影长得落在地面影长得落在地面影长2.7m2.7m，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长，落在墙壁上影长1.2m1.2m，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点过点过点过点C C作作作作CECEABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E E依据题意，可得：依据题意，可得：依据题意，可得：依据题意，可得：AECAECFGHFGH2.7m2.7m2.7m2.7m1.2m1.2m1.2m1.2m1m1m0.90.9AEAEFGFG=CECEHGHGAEAE1 1=2.72.70.90.9AE=3 mAE=3 m树高树高树高树高AB=3+1.2=4.2 mAB=3+1.2=4.2 m第24页 小结小结 本节课主要是复习相同三角形性质本节课主要是复习相同三角形性质判定及其利用。在解题中要熟悉基本图判定及其利用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑形。并能从条件和结论两方面同时考虑问问题。灵活应用。题。灵活应用。第25页作业派发题单对应练习。第26页