复数复习与小结课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、数系扩充与复数引入数系扩充与复数引入 复复 习习 课课第1页虚数引入复 数复数表示复数运算代数表示几何表示代数运算几何意义知识体系一、本章知识结构一、本章知识结构第2页二、二、标准标准与与纲领纲领比较比较(1 1)删去了复数三角形式,以及三角形式运算等内容。)删去了复数三角形式,以及三角形式运算等内容。(2 2)突出了数系扩充过程,复数代数表示法及代数形)突出了数系扩充过程,复数代数表示法及代数形 式加减运算几何意义。式加减运算几何意义。(3 3)人教)人教A A版教材弱化了:版教材弱化了:i i正整数次幂周期性(隐含于本章复习参考题正整数次幂周期性(隐含于本章复习参考题B B组组 第第2 2
2、题中)题中)共轭复数概念(在共轭复数概念(在3.2.23.2.2例例3 3(1 1)中给出)中给出)关于复数模几何意义(隐含于关于复数模几何意义(隐含于3.1.23.1.2练习练习4 4中)中)实系数一元二次方程求解(见习题实系数一元二次方程求解(见习题3.2 A3.2 A组第组第6 6题)题)删减内容无须再补。那些弱化部分,提议也只是在删减内容无须再补。那些弱化部分,提议也只是在其出现地方作适当延伸,无须重点讲解。其出现地方作适当延伸,无须重点讲解。第3页三、学习目标三、学习目标1、在问题情境中了解熟悉扩充过程,体会实际需求、在问题情境中了解熟悉扩充过程,体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充
3、中作用,感受人类理性与数学内部矛盾在数系扩充中作用,感受人类理性思维作用以及属于现实世界联络思维作用以及属于现实世界联络.2、了解复数基本概念以及复数相等充要条件、了解复数基本概念以及复数相等充要条件.3、了解复数代数表示法及其几何意义、了解复数代数表示法及其几何意义.4、能进行复数代数形式四则运算,了解复数代数形、能进行复数代数形式四则运算,了解复数代数形式加、减运算集合意义式加、减运算集合意义.四、重点和难点四、重点和难点重点重点:复数概念(代数形式、向量表示)以及代数形复数概念(代数形式、向量表示)以及代数形式加、减、乘、除运算法则,加减几何意义式加、减、乘、除运算法则,加减几何意义.难
4、点难点:复数相等条件、向量表示,减法、除法运算法复数相等条件、向量表示,减法、除法运算法则则.第4页复习过程数系扩充复数四则运算复数几何意义第5页 现在我们就引入这么一个数现在我们就引入这么一个数 i,把,把 i 叫做虚数单位,叫做虚数单位,而且要求:而且要求:(1)i21;(2)实数能够与实数能够与 i 进行四则运算,在进行四则运进行四则运算,在进行四则运算时,原有加法与乘法运算率算时,原有加法与乘法运算率(包含交换率、结合率包含交换率、结合率和分配率和分配率)依然成立。依然成立。形如形如a+bi(a,b R)数叫做复数数叫做复数.全体复数所形成集合叫做全体复数所形成集合叫做复数集复数集,普
5、通用字母普通用字母C表示表示.1.1.复数概念:复数概念:第6页实部实部实部实部2.复数代数形式:复数代数形式:通惯用字母通惯用字母 z z 表示,即表示,即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。00 ba,非纯虚数=00 ba,纯虚数 0b虚数=0b实数3.3.复数分类:复数分类:N Z Q R C第7页 4.4.要求:要求:假如两个复数假如两个复数实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等,那,那么我们就说这么我们就说这两个复数相等两个复数相等注:注:2)普通来说,两个复数只能说相等或不相普通来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小了等,而不能比较大小了.第8页复数复数z=
6、a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数平坐标系来表示复数平面面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴(数)(数)(形)(形)-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi一:复数几何意义(一)结论:实轴上点都表示实数;虚轴上点除原点外都表示纯虚数。第9页复数复数z=a+bi直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应二:复数几何意义(二)二:复数几何意义(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi我们常把复数我们常
7、把复数z=a+bi说成点说成点Z或说成向量或说成向量要求:相等向要求:相等向量表示同一个量表示同一个复数复数第10页xOz=a+biyZ(a,b)对应平面向量对应平面向量 模模|,即,即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应点在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离。到原点距离。|z|=|三:复数模几何意义:三:复数模几何意义:复数模其实是实数绝对值概念推广复数模其实是实数绝对值概念推广第11页?设设Z1=a+bi,Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数,那么它们和个复数,那么它们和:(a+bi)+(c+di)=(1)复数加法运算法则是一个要求。当复数加法运算法则是一个要
8、求。当b=0b=0,d=0d=0时与时与实数加法法则保持一致实数加法法则保持一致(2 2)很显著,两个复数和依然是一个)很显著,两个复数和依然是一个 。对于复数加法能够推广到多个复数相加情形。对于复数加法能够推广到多个复数相加情形。1、复数加法法则:、复数加法法则:(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加 (3)(3)实数加法运算交换律、结合律在复数集实数加法运算交换律、结合律在复数集C C中依然成立。中依然成立。第12页yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应,则对应,则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应向量对应向量
9、.探究?探究?复数与复平面内向量有一一对应关系。我们讨论过向量复数与复平面内向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法几何意义,你能由此出发讨论复数加法几何意义吗?加法几何意义,你能由此出发讨论复数加法几何意义吗?复数加法可按照向量加法来进行,这就是复数加法可按照向量加法来进行,这就是复复数加法几何意义数加法几何意义第13页思索?思索?复数是否有减法?怎样了解复数减法?复数是否有减法?怎样了解复数减法?复数减法要求是加法逆运算,即把满足复数减法要求是加法逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi 复数复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di差差,记作,记作(a+bi
10、)(c+di)请同学们推导复数减法法则。请同学们推导复数减法法则。深入探究深入探究实际上,由复数相等定义,有:实际上,由复数相等定义,有:c+x=a,d+y=b由此,得由此,得 x=a c,y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即:即:(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i点评:依据复数相等定义,我们能够得出复数减法法点评:依据复数相等定义,我们能够得出复数减法法则,且知两个复数差是唯一确定复数。则,且知两个复数差是唯一确定复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减,即即2、复数减法、复数减法第14页xo
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