复数与复变函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、复变函数复数变量函数主要研究对象主要研究对象-复变量函数,尤其是复变量函数,尤其是解析函数解析函数主要内容主要内容-Cauchy 积分理论积分理论 Weierstrass 级数理论级数理论 Riemann 保形变换理论保形变换理论 介绍介绍第1页1.1.昨夜西风凋碧树昨夜西风凋碧树,独上高楼望尽天涯路独上高楼望尽天涯路.:.:晏殊晏殊2.2.衣带渐宽终不悔衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴为伊消得人憔悴.-.-柳永柳永3.3.众里寻她千众里寻她千baidubaidu,蓦然回首蓦然回首,那人却在那人却在灯火阑灯火阑珊处珊处.-辛弃疾辛弃疾-国学大师国学大师:王国维王国维 拾掇 纸上得来总觉浅,绝知此
2、事要躬行.陆游数学是科学大门和钥匙数学是科学大门和钥匙.-Roger Bacon-第2页物理几何是一家,共同携手到天涯。黑洞单极穷奥秘,纤维连络织锦霞。进化方程孤立异,对偶曲率瞬息差。筹算竟有天人用,拈花一笑欲无言。陈省身天依其无缝,匠心剪接成。浑然归一体,广邃妙绝伦。造化爱几何,四力纤维能。千古寸心事,欧高黎嘉陈。杨振宁物理数学-陈同气连枝 同胞共哺第3页第一章第一章 复数与复变函数复数与复变函数第一、二、三节第一、二、三节 复数及其代数运算复数及其代数运算第四、五、六节第四、五、六节 复复变函数变函数(概念、极限、连续)(概念、极限、连续)复数是为了解三次方程而引进复数是为了解三次方程而引
3、进!复复变函数论被誉为变函数论被誉为1919世纪最独特世纪最独特创造创造,是抽象数学中最友好理论之一是抽象数学中最友好理论之一.第4页1-3 复数及其代数运算复数及其代数运算一、复数概念一、复数概念注意注意:复数不能比较大小.第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第5页二、二、复数几个表示方法复数几个表示方法1.代数法代数法2.几何法几何法Wessel.韦塞尔韦塞尔Argand.阿尔冈阿尔冈高斯高斯【Gauss】第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算r使复数运算直观自然使复数运算直观自然.这也是其这也是其在数理中得到广泛应用原因之一在数理中得到广泛应用原因之一!第6页3.向量法向量
4、法复数模三角不等式第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第7页复数辐角:第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算rr第8页4.三角法三角法5.指数法指数法第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第9页三、复数运算规则复数运算规则(指集合相等)第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第10页几何意义几何意义:第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第11页(指集合相等指集合相等)第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第12页4.共轭复数运算第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第13页4.幂与根幂与根幂棣摩弗(De Moivre)公式第第一一节节复复数数及及其其
5、代代数数运运算算第14页第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第15页四、曲线复数方程四、曲线复数方程第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第16页例例1 指出以下方程表示曲线解解 法法 1.法法 2.第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第17页解解第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算解解第18页解:解:由向量性质第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第19页解解由几何意义,圆方程为第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第20页例4 指出满足以下条件点 z 全体所组成图形.第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第21页第22页解解第第一一节节复复数
6、数及及其其代代数数运运算算第23页解解如图:第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第24页另解另解第第一一节节复复数数及及其其代代数数运运算算第25页第26页第27页设任意时刻设任意时刻A A坐标为(坐标为(x,yx,y),B,B坐标为坐标为由对称性及复变函数知识有由对称性及复变函数知识有,A,A点向量旋转点向量旋转再平移再平移a a即得即得B B点向量点向量,因而因而三犬依次追击问题:三犬依次追击问题:解此方程即得轨迹方程!解此方程即得轨迹方程!N犬类似犬类似 CBA第28页五、复球面五、复球面作一球面与复平面在坐标原点相切作一球面与复平面在坐标原点相切第第一一节节复复数数及及其其代代
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