大学物理刚体的定轴转动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1刚体定轴转动刚体定轴转动1刚体定轴转动描述刚体定轴转动描述2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3定轴转动刚体功定轴转动刚体功和和能能定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律4第1页22 刚体定轴转动描述刚体定轴转动描述一一.刚体运动刚体运动 刚体基本运动形式：刚体基本运动形式：平动和转动平动和转动刚体刚体：在力作用形状和体积均不发生形变物体，在力作用形状和体积均不发生形变物体，理想化模型。理想化模型。平动平动：在运动过程中，其上在运动过程中，其上任意两点连线一直保持平行任意两点连线一直保持平行运动。运动。平动时可看成质点处理平动时可看成质点处理第2页3转动转动:刚体上各质点都绕同一直线作圆周运动刚体上各质点都绕同一直线作圆周运动这条直线称为转轴。这条直线称为转轴。定轴转动定轴转动（fix-axis rotation）：）：转轴固定不动转动转轴固定不动转动二二.定轴转动刚体角量描述定轴转动刚体角量描述可用刚体上任一点可用刚体上任一点P作圆周运作圆周运动时角量来描述刚体定轴转动。动时角量来描述刚体定轴转动。第3页4刚体角速度、角加速度：刚体角速度、角加速度：转动平面转动平面 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向定轴转动时定轴转动时方向能方向能够用正负来表示够用正负来表示：方向与轴同向时取方向与轴同向时取正；反之取负。正；反之取负。第4页55定轴转动刚体上任一点速度和加速度：定轴转动刚体上任一点速度和加速度：当当刚体做匀变速转动刚体做匀变速转动 与质点匀变速直线与质点匀变速直线运动公式相同运动公式相同第5页6 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律一一.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律1 1、对轴力矩、对轴力矩 1）力在转动平面内力在转动平面内hA 2）力不在转动平面内力不在转动平面内 对轴力矩为零对轴力矩为零第6页77r 说明说明在定轴转动问题中，力对转轴矩等于转动平面内在定轴转动问题中，力对转轴矩等于转动平面内分力对转轴力矩。分力对转轴力矩。同一个力对不一样转轴矩不一样；同一个力对不一样转轴矩不一样；通常要求通常要求:沿转轴方向沿转轴方向沿转轴反方向沿转轴反方向第7页82.2.定轴转动转动定理定轴转动转动定理firi设第设第i i个质元，受合个质元，受合外力外力切线方向切线方向同乘以同乘以 ri合内合内力力上式对全部质元求和，有：上式对全部质元求和，有：内力矩之和内力矩之和外力矩之和外力矩之和为零为零第8页99令令刚体绕刚体绕Z轴转动转动惯量轴转动转动惯量即即-刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律r 说明说明1.上式是矢量式（力矩只有两个方向）。上式是矢量式（力矩只有两个方向）。2.M M、J、是对同一轴而言。是对同一轴而言。4.转动惯量转动惯量J J是刚体转动惯性大小量度。是刚体转动惯性大小量度。3.含有瞬时性，是力矩瞬时效应。含有瞬时性，是力矩瞬时效应。第9页103 3、转动惯量计算、转动惯量计算转动惯量：转动惯量：质量连续分布刚体：质量连续分布刚体：转动惯量与以下原因相关：转动惯量与以下原因相关：1）总质量）总质量 2）质量分布）质量分布3）转轴位置）转轴位置质量为线分布：质量为线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：第10页1111 J J与质量分布相关：与质量分布相关：例例 半径半径为为 R 质质量量为为 m 圆环圆环，绕绕垂直于垂直于圆环圆环平面平面质质心心轴转动轴转动，求，求转动惯转动惯量量J。分割质量元分割质量元 dm，圆环上圆环上各质量元到轴各质量元到轴距离距离相等，相等，解：解：第11页1212oR例例 一质量为一质量为m，半径为，半径为R均匀圆盘，求对经过盘中均匀圆盘，求对经过盘中心并与盘面垂直轴转动惯量。心并与盘面垂直轴转动惯量。rdr解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘，在盘上取半径为上取半径为 r，宽为，宽为 dr圆环圆环第12页13 J J与转轴位置相关：与转轴位置相关：例例 求长度为求长度为L，质量为，质量为m均匀细棒均匀细棒AB转动惯量。转动惯量。（1）对于经过棒一端与棒垂直轴。）对于经过棒一端与棒垂直轴。（2）对于经过棒中心与棒垂直轴。）对于经过棒中心与棒垂直轴。第13页1414 平行轴定理：平行轴定理：zdCMz刚体绕质心轴平行轴转动惯量刚体绕质心轴平行轴转动惯量 J J刚体绕质心轴转动惯量刚体绕质心轴转动惯量 J JC Cr 总结总结 1.计算计算 J 方法：方法：（1）叠加）叠加定理定理:对同一转轴对同一转轴 J 有可叠加性有可叠加性（2）平行）平行轴定理轴定理:第14页152.2.应记住几个惯用结果应记住几个惯用结果:（1）细圆环）细圆环（3）均匀圆盘、圆柱）均匀圆盘、圆柱（2）均匀细棒）均匀细棒练习练习：写出下面刚体对：写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）转动惯量轴（垂直屏幕）转动惯量 RMO OmL第15页16三三.刚体定轴转动定律应用刚体定轴转动定律应用例例 定滑轮看作匀质圆盘，轴光滑，无相对滑动，桌定滑轮看作匀质圆盘，轴光滑，无相对滑动，桌面水平光滑。已知面水平光滑。已知 m1,m2,m3，R.求：两侧绳拉力。求：两侧绳拉力。m1 m2 m3RT1o解解：如图建立直角坐标系，选：如图建立直角坐标系，选垂直纸面向里为转轴正向，垂直纸面向里为转轴正向，无相对滑动：无相对滑动：第16页17例例 一均匀细棒，可绕经过其端点并与棒垂直水平一均匀细棒，可绕经过其端点并与棒垂直水平轴转动。已知棒长轴转动。已知棒长l，质量，质量m，开始时棒处于水平位，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：（置。令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时角）棒在任意位置时角加速度；（加速度；（2）角为角为300，900时角速度。时角速度。解解:选垂直纸面向里为转轴正向选垂直纸面向里为转轴正向棒在任意位置时质元棒在任意位置时质元dm对对O轴轴重力矩重力矩drr第17页18第18页19例例 一匀质细杆，长为一匀质细杆，长为 l 质量为质量为 m，在摩擦系数为，在摩擦系数为 水平桌面上转动，求摩擦力力矩水平桌面上转动，求摩擦力力矩 M阻阻。解：解：建立如图坐标，取质元建立如图坐标，取质元质元受阻力矩：质元受阻力矩：细杆受阻力矩细杆受阻力矩第19页2020例例 二分之一径为二分之一径为R，质量为，质量为m均匀圆盘平放在粗糙均匀圆盘平放在粗糙水平面上。若它初速度为水平面上。若它初速度为 0，绕中，绕中O心旋转，问经过心旋转，问经过多长时间圆盘才停顿。（设摩擦系数为多长时间圆盘才停顿。（设摩擦系数为）Or解：解：drR第20页2121 定轴转动刚体功定轴转动刚体功和和能能一一.力矩功力矩功 设刚体上设刚体上P点受到外力点受到外力 作用，作用，位移为位移为力矩：力矩：力矩对刚体所作功：力矩对刚体所作功：第21页2222二二 .定轴转动动能定理定轴转动动能定理转动动能转动动能:（可对比质点动能）（可对比质点动能）定轴转动动能定理定轴转动动能定理.即即第22页23三三 .刚体重力势能刚体重力势能 hc-质心高度质心高度 因为刚体仍是个质点系，所以对于包含刚体系因为刚体仍是个质点系，所以对于包含刚体系统，功效原理和机械能守恒定律仍成立统，功效原理和机械能守恒定律仍成立.四四 .应用举例应用举例第23页24求求:杆下摆到杆下摆到 角时，角时，角速度角速度？解解:“杆杆+地球地球”系统，系统，E机机 守恒。守恒。已知：均匀直杆质量为已知：均匀直杆质量为m，长为，长为l，轴，轴o光滑，光滑，初始静止在水平位置。初始静止在水平位置。例例.EP重重=00CABl,ml/4第24页25 定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律一一.定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量刚体上任一质元刚体上任一质元mi对对Z Z轴角动量轴角动量为：为：因为任一质元对因为任一质元对 Z 轴角动量含轴角动量含有相同方向有相同方向第25页2626 由质点系角动量定理可得由质点系角动量定理可得:二、定轴转动角动量定理二、定轴转动角动量定理刚体定轴转动刚体定轴转动角动量定理角动量定理刚体定轴转动角动量守恒定律：刚体定轴转动角动量守恒定律：即外力对某轴力矩之和为零，则物体对同一轴角动即外力对某轴力矩之和为零，则物体对同一轴角动量守恒量守恒第26页2727角动量守恒定律举例：角动量守恒定律举例：比如：花样滑冰运动员比如：花样滑冰运动员“旋旋”动作动作 质点与刚体碰撞时，能够把质点和刚体看质点与刚体碰撞时，能够把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，系统所受合外力矩成一个系统，在碰撞期间，系统所受合外力矩为零，对系统应用角动量守恒定律。为零，对系统应用角动量守恒定律。第27页2828例例 一长为一长为l，质量为，质量为m0杆可绕支点杆可绕支点O自由转动。一质自由转动。一质量为量为m，速度为，速度为v子弹射入距支点为子弹射入距支点为a棒内。若棒偏转棒内。若棒偏转角为角为30。问子弹初速度为多少。问子弹初速度为多少。解：解：角动量守恒：角动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：oalv3030第28页2929例例 质量质量 m 长长 l 均匀细杆可绕过其中点处水平光滑均匀细杆可绕过其中点处水平光滑固定轴固定轴 0 转动，假如一质量为转动，假如一质量为 m小球以速度小球以速度 u竖竖直落到棒一端，发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。直落到棒一端，发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。求：碰后小球速度及杆角速度。求：碰后小球速度及杆角速度。lm mo解：解：杆角速度杆角速度 必定如图，必定如图，假设小球碰后瞬时速假设小球碰后瞬时速 度向上，如图所表示。度向上，如图所表示。系统系统：小球：小球+杆，杆，M外外=0 角动量守恒角动量守恒第29页30因为弹性碰撞因为弹性碰撞，动能守恒动能守恒联立联立(1)(2)解得解得讨论讨论 当当 m 3m 时时,v 0（向上）（向上）当当 m=3m 时时,v=0（瞬时静止）（瞬时静止）当当 m 3m 时时,v 0（向下）（向下）第30页3131例例 泥球质量为泥球质量为 m,半径为半径为R均质圆盘质量为均质圆盘质量为 M=2m,它它可绕水平光滑轴可绕水平光滑轴o轴转动轴转动.泥球与泥球与 它正下方圆盘上它正下方圆盘上P点点距离为距离为 h，=60。求求:（1）碰撞后瞬间碰撞后瞬间 m、M 共同角速度共同角速度（2）P点转到点转到 x 轴时角速度轴时角速度 和角加速度。和角加速度。解：解：（1）机械能守恒：）机械能守恒：第31页3232 碰撞过程碰撞过程:对对“m+M”系统，系统，冲力远大于重力，重力对冲力远大于重力，重力对0力矩力矩可忽略，可忽略，故角动量守恒：故角动量守恒：转动过程：转动过程：对对“m+M+地球地球”系统，系统，E机机守恒守恒第32页33令令P点与点与 x 轴重合时，轴重合时，EP重重=0(3)(4)代入代入(5)得：得：第33页