大学生数学建模竞赛D题讲解清华大学姜启源市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、清华大学清华大学 姜启源姜启源 会会 议议 筹筹 备备全国大学生数学建模竞赛D题第1页 题目题目 题目标背景题目标背景 问题分析和处理方法问题分析和处理方法 一个参考解法一个参考解法 对学生论文评述对学生论文评述第2页 某市一家会议服务企业负责承接某专业领域一届全国性会议某市一家会议服务企业负责承接某专业领域一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室租借会议室,并租用客车并租用客车接送代表。因为预计会议规模庞大接送代表。因为预计会议规模庞大,而适于接待这次会议几家宾馆而适于接待这次会议几家宾馆客房和会议室数量都有限客房和会议室数量都有限,所
2、以只能让与会代表分散到若干家宾馆所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。住宿。为了便于管理为了便于管理,除了尽可能满足代表在价位等方面需求之外除了尽可能满足代表在价位等方面需求之外,所选择宾馆数量应该尽可能少所选择宾馆数量应该尽可能少,而且距离上比较靠近。而且距离上比较靠近。筹备组经过实地考查筹备组经过实地考查,筛选出筛选出10家宾馆作为备选家宾馆作为备选,它们名称用它们名称用代号代号至至表示表示,相对位置见附图相对位置见附图,相关客房及会议室规格、间数、相关客房及会议室规格、间数、价格等数据见附表价格等数据见附表1。依据这届会议代表回执整理出来相关住房信息见附表依据这届会议代表回执整理出来相
3、关住房信息见附表2。从以。从以往几届会议情况看往几届会议情况看,有一些发往返执代表不来开会有一些发往返执代表不来开会,同时也有一些同时也有一些与会代表事先不提交回执与会代表事先不提交回执,相关数据见附表相关数据见附表3。附表。附表2,3都能够作为都能够作为预订宾馆客房参考。预订宾馆客房参考。题题 目目第3页 需要说明是,需要说明是,即使客房房费由与会代表自付,不过假如预即使客房房费由与会代表自付,不过假如预订客房数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天空房费,订客房数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动局面,引发代而若出现预订客房数量不足,则
4、将造成非常被动局面,引发代表不满。表不满。会议期间有一天上下午各安排会议期间有一天上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在个分组会议,筹备组需要在代表下榻某几个宾馆租借会议室。因为代表下榻某几个宾馆租借会议室。因为事先无法知道哪些代表事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁企业租用客车接筹备组还要向汽车租赁企业租用客车接送代表。现有送代表。现有45座、座、36座和座和33座三种类型客车,租金分别是半座三种类型客车,租金分别是半天天800元、元、700元和元和600元。元。请你们经过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方请你们经过数学建模方法,从经济、方便
5、、代表满意等方面,为会议筹备组面,为会议筹备组制订一个预订宾馆客房、租借会议室、租用制订一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车合理方案。客车合理方案。第4页附表1 10家备选宾馆相关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格(天)规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元 经济标准房(2床)55260元180人11500元标准房(2床)45280元140人21000元第5页附表2 本届会议代表回执中相关住房要求信息(单位:人)合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1541043
6、21076841女784817592819附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发往返执代表数量315356408711发往返执但未与会代表数量89115121213未发回执而与会代表数量576975104第6页1000500300150200300 300700150附图(其中附图(其中500等数字是两宾馆间距,单位为米)等数字是两宾馆间距,单位为米)第7页题目背景 8月第十一届全国数学建模教学与应用会议在福州召开。这是一次规模庞大系列性学术会议,据以往几届会议情况看,有以下共同、显著特点:与会代表多达数百人,而适于接待宾馆容量有限与会代表多达数百人,而适于接
7、待宾馆容量有限,只只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿;能让与会代表分散到若干家宾馆住宿;有一些发往返执代表不来开会有一些发往返执代表不来开会,也有一些与会代表事也有一些与会代表事先不提交回执先不提交回执,给预订宾馆客房数量造成了困难;给预订宾馆客房数量造成了困难;即使客房房费由与会代表自付即使客房房费由与会代表自付,但如预订客房数量大但如预订客房数量大于实际数量于实际数量,筹备组需要支付一天空房费筹备组需要支付一天空房费,而若预订而若预订客房数量不足客房数量不足,则将引发代表强烈不满;则将引发代表强烈不满;若内容不一样分组会分散在几个宾馆若内容不一样分组会分散在几个宾馆,而代表要参加而代表要参
8、加哪个分组会无法预知哪个分组会无法预知,所以需要派车在宾馆间接送代表。所以需要派车在宾馆间接送代表。第8页 一些会议筹备者和宾馆管理人员反应一些会议筹备者和宾馆管理人员反应,诸如上述这些诸如上述这些情况普遍存在、时常发生。情况普遍存在、时常发生。经过数学建模方法经过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备者制订一个预订宾馆客房、租借会议室、租为会议筹备者制订一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车合理方案用客车合理方案,是非常现实且很有实际意义课题是非常现实且很有实际意义课题,而而且这方面研究过去几乎没有。且这方面研究过去几乎没有。为了保持问题原汁原味为
9、了保持问题原汁原味,赛题中所列赛题中所列10家宾馆基本家宾馆基本数据和相对位置数据和相对位置,以及本届会议代表回执中相关住房以及本届会议代表回执中相关住房要求信息都是真实要求信息都是真实,只是对一些宾馆客房和会议室数只是对一些宾馆客房和会议室数量略作改动。关于前几届会议代表回执和与会情况也量略作改动。关于前几届会议代表回执和与会情况也基本上参考了历史数据。基本上参考了历史数据。题目背景 第9页问题分析和处理方法问题分析和处理方法 从题目要求出发,主要需要处理三个问题:从题目要求出发,主要需要处理三个问题:1)预测本届会议与会代表数量)预测本届会议与会代表数量,并确定需要预并确定需要预订各类客房
10、数量;订各类客房数量;2)确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房数)确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房数量;量;3)确定在哪些宾馆预订哪些类型会议室以及租)确定在哪些宾馆预订哪些类型会议室以及租车规格和数量。车规格和数量。第10页 问题问题1是求解问题是求解问题2,3前提,首先应该依据附表前提,首先应该依据附表2,3数据对本届会议数据对本届会议与会代表数量与会代表数量进行预测。进行预测。确定预订确定预订客房总量客房总量时,应使会议筹备组在订房上损时,应使会议筹备组在订房上损失尽可能小,损失包含:预订客房数超出实际用量时失尽可能小,损失包含:预订客房数超出实际用量时需要支付一天空房费;预订客房数
11、不够时引发代表不需要支付一天空房费;预订客房数不够时引发代表不满满“费用费用”,后者要用适当数学表示式加以量化。,后者要用适当数学表示式加以量化。依据附表依据附表2数据中本届会议代表所需要数据中本届会议代表所需要6种类型客房种类型客房百分比,可由预订客房总量得到预定百分比,可由预订客房总量得到预定各类客房数量各类客房数量。问题分析和处理方法问题分析和处理方法第11页 问题问题2主要主要应应考考虑虑筹筹备组备组管理方便及代表管理方便及代表满满意,如意,如满满足代表在合住或独住及价位方面需求、足代表在合住或独住及价位方面需求、预订宾馆预订宾馆总总数尽可能少、距离上尽可能靠近等。数尽可能少、距离上尽
12、可能靠近等。若建立优化模型,能够用宾馆总数最少为若建立优化模型,能够用宾馆总数最少为目标函目标函数数,以满足代表在合住或独住及价位方面需求,及,以满足代表在合住或独住及价位方面需求,及各宾馆拥有客房数量等为各宾馆拥有客房数量等为约束条件约束条件,以在哪几家宾,以在哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为馆订房及各类客房订多少间为决议变量决议变量。以宾馆总数最少为目标优化模型其最优解普通不以宾馆总数最少为目标优化模型其最优解普通不唯一,能够再考虑宾馆间距离、客房价格等原因,唯一,能够再考虑宾馆间距离、客房价格等原因,从几个解中选出相对很好一个。从几个解中选出相对很好一个。问题分析和处理方法问题分析和处
13、理方法第12页 问题问题3主要应考虑租用会议室和客车总费用尽可能小、主要应考虑租用会议室和客车总费用尽可能小、会议室所在宾馆总数尽可能少、距离上尽可能靠近等。会议室所在宾馆总数尽可能少、距离上尽可能靠近等。租车要考虑多少代表参加哪个分组会议租车要考虑多少代表参加哪个分组会议,题目中没有题目中没有这方面信息这方面信息,能够按照能够按照平均、随机平均、随机方式处理。方式处理。当建立优化模型时当建立优化模型时,可用租借会议室和客车总费用最可用租借会议室和客车总费用最少为目标函数少为目标函数,以满足对会议室数量、大小及租车需要以满足对会议室数量、大小及租车需要为约束条件为约束条件,以租用会议室和车辆规
14、格、数量为决议变以租用会议室和车辆规格、数量为决议变量。量。将问题将问题2,3统一建立模型并求解有一定困难统一建立模型并求解有一定困难,可可在问在问题题2几个解基础上解问题几个解基础上解问题3,经过比较得出最终结果。,经过比较得出最终结果。问题分析和处理方法问题分析和处理方法第13页一个参考解法一个参考解法设有设有n届同类型会议历史数据可利用届同类型会议历史数据可利用(n较小较小,本题本题n=4)第第i届届发发往返往返执执代表数量代表数量ai 第第i届发往返执但未与会代表数量届发往返执但未与会代表数量bi 第第i届届未未发发回回执执而与会代表数量而与会代表数量ci 本届发往返执数量本届发往返执
15、数量A第第i届届与会代表数量与会代表数量di=ai-bi+ci 第第i届届与会代表占与会代表占发发往返往返执执数量百分比数量百分比ei=di/ai 预测本届会议与会代表数量预测本届会议与会代表数量Nmean=AemeanNmax=Aemax=661=678 百分比法预百分比法预测测1.1.预测本届会议与会代表数量预测本届会议与会代表数量 确定需要预订各类客房数量确定需要预订各类客房数量emean,emax第14页 建立建立di对对ai回归模型回归模型用线性模型预测本届会议用线性模型预测本届会议与会代表数量与会代表数量 N=638确定预订客房总量确定预订客房总量 考虑两种可能损失:空房费;代表不
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