平面向量总复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

平面向量平面向量复复 习习 课课第1页知识网络知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量 平行与垂直条件向量向量相关概念向量运算基本应用向量定义相等向量向量加法向量减法实数和向量积向量数量积求长度求角度第2页二、二、向量向量表示表示AB2、坐标表示：xyO(x,y)Axy一、向量概念一、向量概念向量、向量、零向量、单位向量、零向量、单位向量、共线向量共线向量（平行向量）、（平行向量）、相等向量、相反向量、向量夹角相等向量、相反向量、向量夹角等等.1、字母表示：第3页三、向量运算三、向量运算（一）向量加法（一）向量加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：、坐标运算：1、作图、作图（二）向量减法（二）向量减法2、坐标运算：1、作图、作图平行四边形法则：abab+ab+第4页（1）长度：）长度：（2）方向：）方向：（三）数乘向量（三）数乘向量4、平面向量基本定理、平面向量基本定理第5页1、平面向量数量积定义：2、数量积几何意义：OABB1(四四)数量积数量积4、运算律:3、数量积坐标运算第6页ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向时反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2(aa=)cos=|ab|a|b|平面向量数量积平面向量数量积ab性质性质:第7页四、向量垂直判定四、向量垂直判定五、向量平行判定五、向量平行判定(共线向量判定共线向量判定)六、向量长度六、向量长度七、向量夹角七、向量夹角向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示第8页尤其注意：尤其注意：由此，当需要判断或证实两向量夹角为锐角或钝角时，应排除夹角为0或 情况，也就是要深入说明两向量不共线。第9页例例1 e1、e2不共线，不共线，a=e1+e2 b=3e13e2 a与与b是否共线。是否共线。经典例题分析经典例题分析:解：假设解：假设,a与与b共线则共线则 e1+e2=(3e1-3e2)=3e1-3e2 1=3 1=-3 这么这么不存在。不存在。a与与b不共线。不共线。第10页例例2 设设a，b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则共线则k=_(kR)解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1第11页例例3、已知已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用用a、b表示表示c。解：解：c=m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7 m=1 -2m+n=-4 n=-2 c=a-2b第12页例例4、|a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a解：设解：设a=(x,y)则则 x2+y2=100 -4x-3y=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)第13页例例5、设设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则则|3a+b|=_解：解：法法1 a=(x1y1)b=(x2,y2)x12+y12=1 x22+y22=1 3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9 x1x2+y1y2=3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2 =9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12(3a+b)=2第14页法法2 9=9a2+4b2-12ab ab=又又,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2第15页解：解：同理可得同理可得=120第16页（1）k=19（2）,反向第17页第18页 解解 答案答案 C第19页 解解 第20页考点归纳考点归纳 1、向量概念、向量概念 2、实数与向量积、实数与向量积 3、平面向量坐标运算、平面向量坐标运算 4、线段定比分点、线段定比分点 5、平面向量数量积、平面向量数量积第21页练习练习一、选择题：一、选择题：1、如图所表示，如图所表示，G为为ABC重心，则重心，则GA+GB-GC等于（等于（）A.0 B.GE C.4GDD.4GF2、若若a=(,2)，b=(-3,5)，且，且a与与b夹夹角为钝角，则角为钝角，则取值范围是取值范围是()A.B.C.D.3、已知已知|a|=18,|b|=1,ab=-9，则，则a和和b夹角夹角是（是（）A.120。B.150。C.60。D.30。ABDCGFEDAA第22页4、已知已知|a|=|b|=1,a与与b夹角为夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（）A.-6B.6C.3D.-35、已知已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，则则a与与b夹角为（夹角为（）A.30。B.60。C.120。D.150。6.若若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则则ab=()A.10 B.-10 C.10 D.10BCA第23页二、解答题：二、解答题：7、已知已知e1与与e2是夹角为是夹角为60。单位向量，单位向量，且且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求求ab及及a与与b夹夹角角。解解：e1,e2是单位向量，且夹角为是单位向量，且夹角为60。e1.e2=|e1|e2|cos60。=ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1e2+2e22=-3而而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1e2+4e22=7|a|=|b|=cos=120。第24页 8、（、（1）已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且a+3b与与7a-5b垂直垂直,a-4b与与7a-2b垂直，垂直，求求a与与b夹角；夹角；(2)已知已知|a|=,|b|=，且，且a与与b夹角为夹角为 ，试求，试求a+2b与与a-b夹角夹角余弦值。余弦值。解解：（：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos=60。第25页（2）a2=3 b2=4|a|b|=2 ab=|a|b|cos=cos30。=3第26页 9、已知已知ABC中，中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上高为边上高为AD。（1）求证：）求证：ABAC；（2）求点）求点D和向量和向量AD坐标；坐标；（3）求证：）求证：AD2=BDDC解：（解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0 ABAC第27页（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)ADBC ADBC=0 5(x-2)+5(y-4)=0 又又B、D、C共线共线 5(x+1)-5(y+2)=0 x+y-6=0 x=D(,)x-y-1=0 y=AD=(,-)第28页（3）AD=(,-)BD=(,)DC=(,)|AD|2=+=BDDC=+=AD2=BDDC第29页