定积分计算基本公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算一一 定积分计算基本公式定积分计算基本公式考查定积分考查定积分记记积分上限函数积分上限函数第1页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证第2页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算由积分中值定理得由积分中值定理得第3页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算补充补充证证:第4页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.第5页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证第6页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第7页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证令令第8页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算基本公式基本公式证证第9页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算令令令令第10页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算基本公式表明基本公式表明注意注意求定积分问题转化为求原函数问题求定积分问题转化为求原函数问题.牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系间关系第11页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解第12页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知第13页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例7 7 求求 解解解解 面积面积第14页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算二二 定积分换元公式定积分换元公式定理定理第15页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证第16页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第17页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）第18页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例9 9 计算计算解解令令第19页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例10 10 计算计算解解令令原式原式第20页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证例例1111 当当)(xf在在,aa-上连续，且有上连续，且有 )(xf为偶函数，则为偶函数，则 -=aaadxxfdxxf0)(2)(；)(xf为奇函数，则为奇函数，则-=aadxxf0)(.第21页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第22页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算奇函数奇函数例例12 12 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆面积单位圆面积第23页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算证证第24页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第25页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算三、定积分分部积分法三、定积分分部积分法定积分分部积分公式定积分分部积分公式证证第26页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例1414 计算计算解解令令则则第27页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例1515 计算计算解解第28页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例1616 计算计算解解第29页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算解解例例1717 设设 求求第30页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第31页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算例例1818 证实定积分公式证实定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1正奇数正奇数证证 设设第32页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算积分积分 关于下标递推公式关于下标递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止第33页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算于是于是第34页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算四、杂例四、杂例例例19 19 计算极限计算极限第35页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第36页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算所以所以第37页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第38页YunnanUniversity4.定积分的计算定积分的计算第39页