实数和向量的积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

5.3.2平面向量基本定理平面向量基本定理第1页第2页第3页如图，设如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线向量，是同一平面内两个不共线向量，试用试用e1、e2表示向量表示向量第4页 设设e1、e2是同一平面内两个不共线向量，能是同一平面内两个不共线向量，能够作出该平面内给定向量够作出该平面内给定向量a在在e1、e2两个方向上两个方向上分解得到向量，分解得到向量，第5页问题：（问题：（1）向量）向量a是否能够用含有是否能够用含有e1、e2式子式子来表示呢？怎样表示？来表示呢？怎样表示？（2）若向量）若向量a能够用能够用e1、e2表示，这种表示表示，这种表示是否唯一？请说明理由是否唯一？请说明理由.第6页第7页注意：第8页a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0第9页平面向量基本定理平面向量基本定理 假如假如 e1，e2 是同一平面内两个不共线是同一平面内两个不共线向量，那么对于这个平面内任意一个向量向量，那么对于这个平面内任意一个向量 a，有且只有有且只有一对实数一对实数1 1，2 2 使使 a =a =1 1 e e1 1+2 2 e e2 2注意：注意：注意：注意：1 1 ，2 2唯一。唯一。唯一。唯一。e e1 1,e,e2 2 均为非零向量。均为非零向量。均为非零向量。均为非零向量。e e1 1 ,e,e2 2 不唯一。不唯一。不唯一。不唯一。当当当当 2 2=0=0时，时，时，时，a a 与与与与 e e1 1 共线共线共线共线,当当当当 1 1=0=0时，时，时，时，a a 与与与与 e e2 2共线共线共线共线；当当当当 1 1 =2 2=0=0时，时，时，时，a =0 a =0 第10页第11页例例 2.已知已知A,B是是l上任意两点，上任意两点，O是是l外一点，外一点，求证：对直线求证：对直线l上任一点上任一点P，存在实数，存在实数t，使，使 关于基底关于基底 分解式为分解式为第12页 依据平面向量基本定理，同一平面内任一依据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都能够用两个不共线向量表示，再由已知向量都能够用两个不共线向量表示，再由已知可得可得 第13页令令t=,点点M是是AB中点，则中点，则第14页ABCDMN第15页ABCDMN第16页ABCDMN第17页ABDECO第18页ABCDO第19页第20页平面向量基本定理平面向量基本定理 假如假如 e1，e2 是同一平面内两个不共线是同一平面内两个不共线向量，那么对于这个平面内任意一个向量向量，那么对于这个平面内任意一个向量 a，有且只有有且只有一对实数一对实数1 1，2 2 使使 其中不共线向量其中不共线向量 e1，e2 叫做表示这个平叫做表示这个平面内全部向量一组基底。面内全部向量一组基底。a =1 1 e1+2 2 e2注意：注意：注意：注意：1 1 ，2 2唯一。唯一。唯一。唯一。e e1 1,e,e2 2 均为非零向量。均为非零向量。均为非零向量。均为非零向量。e e1 1 ,e,e2 2 不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。不唯一（事先给出）。当当当当 2 2=0=0时，时，时，时，a a 与与与与 e e1 1 共线共线共线共线,当当当当 1 1=0=0时，时，时，时，a a 与与与与 e e2 2共线共线共线共线；当当当当 1 1 =2 2=0=0时，时，时，时，a =0 a =0 课堂小结课堂小结第21页第22页例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC中点且中点且 ，用，用 表表示示 .解：设解：设第23页例例4.已知向量已知向量 不共线，不共线，假如向量假如向量 与与 共线共线,求求.所以所以解得解得=1.第24页作业：作业：习题习题.：,6,7+A第25页