实数集与函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
《实数集与函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实数集与函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx(95页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、1 1 实数实数2 2 数集数集.确界原理确界原理3 3 函数概念函数概念4 4 含有一些特征函数含有一些特征函数第1页1 实实 数数第2页1.我们用符号“”表示“任取”或“对于任意”或“对于全部”,符号“”称为全称量词.几个惯用符号几个惯用符号第3页2.我们用符号“”表示“存在”.例:命题“对任意实数x,都存在实数y,使得x+y=1”可表示为“xR,yR,使x+y=1”符号“”称为存在量词.第4页3.我们用符号“”表示“充分条件”比如,若用p,q分别表示两个命题或陈说句.或“推出”这一意思.则“p q”表示“若p成立,则q也成立”.即p是q成立充分条件.第5页4.我们用符号“”表示“当且仅当
2、”比如“p q”表示“p成立当且仅当q成立”或者说p成立充要条件是q成立.或“充要条件”这一意思.第6页1.集合v集合 集合是指含有某种特定性质事物总体.集合可用大写字母A,B,C,D 等标识.v元素 组成集合事物称为集合元素.集合元素可用小写字母a,b,c,d 等标识.a是集合M元素记为aM,读作a属于M.a不是集合M元素记为aM,读作a不属于M.一、集合一、集合第7页v集合表示列举法 把集合全体元素一一列举出来.比如Aa,b,c,d,e,f,g.描述法 若集合M是由元素含有某种性质P元素x全体所组成,则M可表示为 Mx|x含有性质P.比如M(x,y)|x,y为实数,x2y21.第8页v几个
3、数集 全部自然数组成集合记为N,称为自然数集.全部实数组成集合记为R,称为实数集.全部整数组成集合记为Z,称为整数集.全部有理数组成集合记为Q,称为有理集.v子集 假如集合A元素都是集合B元素,则称A是B子集,记为AB(读作A包含于B).AB若xA,则xB.显然,NZ,ZQ,QR.第9页2.集合运算 设A、B是两个集合,则 ABx|xA或xB称为A与B并集(简称并).ABx|xA且xB称为A与B交集(简称交).ABx|xA且xB称为A与B差集(简称差).ACIAx|xA为称A余集或补集,其中I为全集.提醒:假如研究某个问题限定在一个大集合I中进行,所研究其它集合A都是I子集.则称集合I为全集或
4、基本集.第10页v集合运算法则 设A、B、C为任意三个集合,则有 (1)交换律 ABBA,ABBA;(2)结合律(AB)CA(BC),(AB)CA(BC);(3)分配律(AB)C(AC)(BC),(AB)C(AC)(BC);(4)对偶律(AB)CACBC,(AB)CACBC.(AB)CACBC证实所以(AB)CACBC.xACBC,xAC且xBCxABxA且xB x(AB)C第11页v直积(笛卡儿乘积)设A、B是任意两个集合,则有序对集合 AB(x,y)|xA且yB称为集合A与集合B直积.比如,RR(x,y)|xR且yR 即为xOy面上全体点集合,RR常记作R2.第12页说明:对于负实数x,y
5、,若有-x=-y与-x -y,则分别称x=y与x x)3.实数集v两个实数大小关系 说明:.自然要求任何非负实数大于任何负实数.)2,1(,2,1,.90,90),2,1(,.,.110000210210 xyyxx,yyxbalkbalbay;x,yxkbaba,kba,babbbbyaaaaxllkkkkkkkknn或分别记为小于或大于则称而使得或存在非负整数若记为相等与则称若有为整数为非负整数其中 给定两个非负实数LLLLLLL 定义1 第13页定义2 LLLL,2,1,0101.210210,nnxxx,nxaaaaxaaaaxnnnnnn位过剩近似称为而有理数位不足近似为实数称有理数
6、为非负实数设说明:.101.210210210nnnnnnaaaaxaaaaxnaaaaxLLLL与分别要求为位不足近似与过剩近似负实数说明:.,210210LLxxx,nxxxx,nxxnn即有增大时不增当过剩近似即有增大时不减当不足近似实数第14页命题1 .,:.位过剩近似表示位不足近似表示其中充要条件是则为两个实数与设nyy,nxxyxNnyx,bbbyaaaxnnnnLL第15页v实数性质 1.实数集R对加,减,乘,除(除数不为0)四则运算是封闭.即任意两个实数和,差,积,商(除数不为0)依然是实数.2.实数集是有序.即任意两个实数a,b必满足下述三个关系之一:a b.第16页3.实数
7、集大小关系含有传递性.即若a b,b c,则有acv实数性质 .,则存在正整数 n,使得 nb a.即对任何4.实数含有阿基米德性,a b 0,第17页5.实数集R含有稠密性.即任何两个不相等实数之间几有另一个实数,且现有在理数,也有没有理数.6.实数集R与数轴上点含有一一对应关系.即任一实数都对应数轴上唯一一点,反之,数轴上每一点也都唯一代表一个实数.v实数性质 第18页例1 证实 .:,yrxr,yx满足存在有理数证实为实数设.,)(21.,yrxyyrxx,ryxryxn,yxnnnnnn即得且有为有理数则令使得故存在非负整数因为第19页.,:,babaRba则有若对任何正数证实设ee例
8、2 .,.bababababa,从而必有矛盾这与假设为正数且则令有则依据实数有序性假若结论不成立用反证法eeee证实 第20页3.小结 P9:1,2,3,4,5.(1),两个实数大小关系;(2),实数性质;(3),区间和邻域概念;(4),确界原理.第21页2 数集数集.确界原理确界原理第22页 数集x|axb称为开区间,记为(a,b),即(a,b)x|axb.a,bx|axb闭区间.a,b)x|axb半开区间,(a,bx|axb半开区间.v有限区间 上述区间都是有限区间,其中a和b称为区间端点,ba 称为区间长度.1.区间和邻域 第23页 (,b x|xb,(,)x|x|.a,)x|ax,v无
9、限区间 (,b)x|xb,(a,)x|a0,则称 U(a,)(a,a)x|xa|为点a邻域,其中点a称为邻域中心,称为邻域半径.v去心邻域U(a,)x|0|xa|.。第25页说明:2.确界原理定义1 若数集S现有上界又有下界,则称S为有界集.若数集S不是有界集,则称S为无界集.,1,0.100无上界即则取下界实数都是任何一个小于显然NMnMnMN,).()()(),()(下界一个上界称为数数集下界为有上界则称都有使得对一切若存在数中一个数集是设SLM,SLxMxS,x,LM,RS.有下界而无上界为正整数数集比如nnN 第26页定义2 说明:Sxx1x2x3x4x5xn,)(xaiia,00ax
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实数 函数 公共课 一等奖 全国 获奖 课件
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【丰****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【丰****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。