工程数学概率分布省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二节第二节 概率分布概率分布 第三章第三章 概率论概率论第1页 在学习随机事件及其概率时在学习随机事件及其概率时,我们了解了我们了解了样本空间概念样本空间概念1、抛掷一、抛掷一骰子出现点数骰子出现点数2、抛掷一、抛掷一硬币正反面出现情况硬币正反面出现情况3、某城市、某城市120电话台一昼夜呼唤次数电话台一昼夜呼唤次数4、一批产品中任取一产品合格情况、一批产品中任取一产品合格情况一一、随机变量、随机变量第2页实例实例1 在一装有红球、白球袋中任摸一个球在一装有红球、白球袋中任摸一个球,观察摸出球颜色观察摸出球颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 可采取以下方法可采取以下方法 红色红色 白色白色第3页即有即有 X(红色红色)=1,X(白色白色)=0.这么便将非数量这么便将非数量 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.第4页实例实例2 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现点数观察出现点数.S=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量恒等变换恒等变换且有且有则有则有第5页1 1、随机变量定义、随机变量定义第6页随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值,所以随机变量取值也有一定概率规律所以随机变量取值也有一定概率规律.(2)随机变量取值含有一定概率规律随机变量取值含有一定概率规律普通函数是定义在实数轴上普通函数是定义在实数轴上,而随机变量是而随机变量是定义在样本空间上定义在样本空间上(样本空间元素不一定是实数样本空间元素不一定是实数).2.2.说明说明(1)随机变量与普通函数不一样随机变量与普通函数不一样第7页实例实例1 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:第8页实例实例2 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手不停向目标射击现该射手不停向目标射击,直到击中目标为止直到击中目标为止,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:第9页实例实例3 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车经分钟有一辆汽车经过过,假如某人抵达该车站时刻是随机假如某人抵达该车站时刻是随机,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可全部可能取值为能取值为:第10页3 3、随机变量分类、随机变量分类(1)离散型离散型 随机变量所取可能值是有限多个或随机变量所取可能值是有限多个或无限可列个无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.(2)连续型连续型 随机变量所取可能值能够连续地充随机变量所取可能值能够连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.第11页1、定义定义二、离散型随机变量二、离散型随机变量第12页离散型随机变量分布律也可表示为离散型随机变量分布律也可表示为说明：离散型随机变量有以下性质 第13页例例 离散型随机变量分布律以下：离散型随机变量分布律以下：试求：试求：(1)常数常数c值；值；(2)概率概率 (3)概率概率 解：解：(1)依据分布律性质，依据分布律性质，所以，所以，第14页例例 离散型随机变量分布律以下：离散型随机变量分布律以下：试求：试求：(1)常数常数c值；值；(2)概率概率 (3)概率概率 解：解：(2)(3)第15页例：一只袋中装有例：一只袋中装有5只球，编号只球，编号1，2，3，4，5在在袋中同时取出袋中同时取出3只，以只，以X表示取出表示取出3只球中最大号只球中最大号码，写出随机变量码，写出随机变量X分布律。分布律。第16页解解练练第17页2 2、常见离散型随机变量概率分布、常见离散型随机变量概率分布 贝努利试验：假如随机试验E只有两个可能结果 与 ，就称该试验为贝努利试验新生儿性别登记；抛掷硬币正面出现情况；检验产品质量是否合格；明天会不会下雨；参加英语等级考试结果；射手对目标进行射击；参加总统竞选结果；第18页例例 我国新生儿性别登记情况我国新生儿性别登记情况.随机变量随机变量 X 服从服从(01)分布分布.其分布律为其分布律为第19页设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它分布它分布律为律为则称则称 X 服从服从(01)分布分布或或两点分布两点分布.1.(0-1)分布分布 第20页实例实例 200件产品中件产品中,有有190件合格品件合格品,10件不合格件不合格品品,现从中随机抽取一件现从中随机抽取一件,那么那么,若要求若要求取得不合格品取得不合格品,取得合格品取得合格品.则随机变量则随机变量 X 服从服从(0 1)分布分布.第21页 两点分布是最简单一个分布两点分布是最简单一个分布,任何一个只有两任何一个只有两种可能结果随机现象种可能结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布都属于两点分布.说明说明第22页n重贝努利试验（贝努利概型）：将贝努利试验独立重复进行n次，则称这一串重复独立试验为n重贝努利试验若在一次贝努利试验中，关心事件A是否发生。那么在n重贝努利试验中，则会关心事件A发生次数第23页发生发生k k次情形有多少种？次情形有多少种？发生发生k k次概率？次概率？第24页称这么分布为称这么分布为二项分布二项分布.记为记为二项分布二项分布两点分布两点分布2.二项二项分布分布 第25页二项分布是常见一类分布二项分布是常见一类分布如：独立地进行射击如：独立地进行射击5次，击中目标次数次，击中目标次数独立地进行试验独立地进行试验5次，成功次数次，成功次数k个灯泡，使用超出个灯泡，使用超出1000小时灯泡个数小时灯泡个数n个供水设备，正在使用个数个供水设备，正在使用个数它们都是服从二项分布它们都是服从二项分布第26页二项分布是应用广泛一类主要分布二项分布是应用广泛一类主要分布如：在港口建设中要了解如：在港口建设中要了解n年中年最大波高过年中年最大波高过米次数；米次数；在机器维修问题中要了解在机器维修问题中要了解n台机床需要修理机床台机床需要修理机床数；数；在昆虫群体问题中要了解在昆虫群体问题中要了解n个虫卵中能孵化成虫个虫卵中能孵化成虫个数；个数；在高层建筑防火安全通道设计中要了解在高层建筑防火安全通道设计中要了解n层楼中层楼中发生火灾楼层数；发生火灾楼层数；它们都是服从二项分布它们都是服从二项分布第27页例例 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每次每次射击时击中目标概率为射击时击中目标概率为 0.6,则击中目标次数则击中目标次数 X 分分布律布律.故故X (5,0.6)第28页 大学英语六级考试（旧）是为全方面检验大学生英语水平而设置一个考试，含有一定难度。除英文写作占15分外，其余85道各种答案选择每小题1分，即每一道题附有A，B，C，D四个选择答案，要求考生从中选择最正确答案。这种考试方式使有学生产生想碰运气侥幸心理，那么靠碰运气能经过英语六级考试吗？选择题能考出真实成绩吗？选择题能考出真实成绩吗？第29页分析分析：按及格计算，85道选择题必须答对51道题以上。假如瞎猜测话，则每道题答正确概率为1/4，答错概率是3/4。显然，各道题解答互不影响，所以，能够将解答85道选择题看成85重贝努利试验。请问刚好答对51道选择题概率？第30页例：现有张一百元人民币，已知其中混有例：现有张一百元人民币，已知其中混有张假币，从中取张，假如恰好将张假币张假币，从中取张，假如恰好将张假币取出来算是成功一次，某人这么做了次，取出来算是成功一次，某人这么做了次，成功次，设各次成功是否相互独立，试问此成功次，设各次成功是否相互独立，试问此人对假币有没有一定判别能力？人对假币有没有一定判别能力？解：设成功为事件解：设成功为事件A，古典概型，古典概型P(A)=1/C1/C2 21010=1/45=1/45设为成功次数，据题意知设为成功次数，据题意知(10,1/45),(10,1/45),成功成功次概率为次概率为所以，他对假币有一定判别能力所以，他对假币有一定判别能力小概率原理：小概率原理：概率很小事件在一次试验中认为是不会发生。第31页例例：某柜台上有4位售货员，只准备了两台台秤，已知每位售货员在8小时内都有2小时时间使用台秤，求台秤不够用概率。解解：已知每位售货员在8小时内都有2小时时间使用台秤，说明每位售货员使用台秤概率皆为p=1/4。同时使用台秤售货员个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为n=4,p=1/4二项分布，即第32页台秤不够用，意味着同时使用台秤售货员超出2个，所以时间X2表示台秤不够用。注意到X2范围内，离散型随机变量X可能取值只有两个，即X=3与X=4，有概率所以，台秤不够用概率是0.0508。第33页.泊松分布泊松分布 第34页泊松分布背景及应用泊松分布背景及应用泊松分布是一个比较常见离散型随机变量泊松分布是一个比较常见离散型随机变量分布分布.第二次世界大战时，德军隔着英吉利海第二次世界大战时，德军隔着英吉利海峡用飞弹轰击伦敦，以后发觉，各区落下飞弹峡用飞弹轰击伦敦，以后发觉，各区落下飞弹数服从泊松分布。数服从泊松分布。第35页二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出与分析放射性物质放出 粒子个数情况时粒子个数情况时,他他们做了们做了2608次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5秒秒)发觉放射发觉放射性物质在要求一段时间内性物质在要求一段时间内,其放射粒子数其放射粒子数X 服从泊松分布服从泊松分布.第36页在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业排队等问题中,泊松分布是常见.它经常用来描述“稀有事件”数目.如:某页书上印刷错误字数；某医院一天内急诊病人数；某地区某一时间间隔内发生交通事故数；一年内暴发战争数目；腐败现象发生和发展；等等都服从泊松分布第37页例：某城市天天发生火灾次数服从参数泊松分布，求该城市一天发生次或次以上火灾概率解：设该城市一天发生火灾次数为解：设该城市一天发生火灾次数为，则则XP(0.8)第38页0.10.20.30.40.50.60.70.80.9048.8187.7408.6703.6065.5488.4966.44931.0905.1638.2223.2681.3033.3293.3476.35952.0045.0164.0333.0573.0758.0988.1217.14383.0002.0011.0003.0072.0126.0198.0284.03834.00010.0007.0016.0030.0050.007750.0002.0004.0007.001260.0001.0002700第39页 公元15至1931年这432年间，有223年没有暴发战争（已暴发，正继续不算），一年中暴发1次、2次、3次和4次总年数分别是142年、48年、和4年，平均每年暴发0.69次战争。把实际数据与参数为0.69泊松分布理论数据作比较，见下表。1年中战争数实际年数理论年数0223216.68091142149.509824851.580931511.8636442.0465第40页例 有一繁忙汽车站，有大量汽车经过，设每辆车在一天某段时间内出事故概率为0.001.在某天该时段内有1000辆汽车经过，问出事故车辆数大于2概率是多少？将每辆车经过看成一次试验，设出事故车辆数为X，则随机变量X服从参数为n=1000,p=0.001二项分布，其分布律为：第41页泊松定理泊松定理注：普通情况下，n10，p0.1时，能够用泊松分布代替二项分布。第42页 此题中，n=1000,p=0.001，可用泊松分布（参数 ）近似代替。第43页例(寿命保险问题)在保险企业里有2500名同一年纪和同社会阶层人参加了人寿保险，在一年中每人死亡概率为0.002，每个参加保险人在1月1日必须交12元保险费，而在死亡时家眷可从保险企业里领取元赔偿金，求(1)保险企业赔本概率；(2)保险企业赢利不少于10000元概率第44页第45页第46页第47页 在农村尤其是偏远地域和经济落后地域，人们“传宗接代”、“多子多福”、“早生儿子早享福”等观念意识还很强，一对夫妇一定要生个儿子才肯罢休现象并不少见；假设生女儿概率为p，求生到儿子为止，儿女数目X分布律。4.几何分布几何分布 第48页 例例 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车经过分钟有一辆汽车经过,假假如某人抵达该车站时刻是随机如某人抵达该车站时刻是随机,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e)全部可能取值为全部可能取值为:实际上实际上“某人等到某人等到2分分59秒秒”这种随机事件几乎不这种随机事件几乎不可能发生，研究可能发生，研究0，5中一个点概率无意义，通常中一个点概率无意义，通常关注取值落在一个区间上概率。关注取值落在一个区间上概率。三三、连续型随机变量、连续型随机变量第49页1.概率密度函数概率密度函数定义定义第50页12.概率密度函数性质概率密度函数性质第51页注意注意 对于任意可能值对于任意可能值 a,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 概率等于零概率等于零.即即连续型随机变量取值落在某一连续型随机变量取值落在某一区间概率与区间开闭无关区间概率与区间开闭无关第52页例例第53页解解第54页第55页第56页解解第57页1.均匀分布均匀分布 常见连续型随机变量分布常见连续型随机变量分布第58页解解由题意由题意,R 概率密度为概率密度为故有故有例例 设电阻值设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在是一个随机变量，均匀分布在900 1100 求求 R 概率密度及概率密度及 R 落在落在901950 1050 概率概率第59页练：某公共汽车站从早晨练：某公共汽车站从早晨6时起，每时起，每15分钟来分钟来一辆车，即一辆车，即6:00,6:15,6:30,6:45等时刻有汽车进等时刻有汽车进站。如某乘客抵达此站时间是站。如某乘客抵达此站时间是6:00到到6:30之间之间均匀分布随机变量，试求该乘客等候时间少于均匀分布随机变量，试求该乘客等候时间少于5分钟概率。分钟概率。第60页第61页2.指数分布指数分布第62页 指数分布在实际应用中经常碰到，在排队指数分布在实际应用中经常碰到，在排队论及可靠性理论中指数分布惯用来表示机器维论及可靠性理论中指数分布惯用来表示机器维修时间，寻呼台收到服务抵达时间间隔，元器修时间，寻呼台收到服务抵达时间间隔，元器件使用寿命生物寿命等。件使用寿命生物寿命等。应用与背景应用与背景第63页练：到某服务单位办事总要排队等候。设等候练：到某服务单位办事总要排队等候。设等候时间时间T是服从指数分布随机变量，概率密度函是服从指数分布随机变量，概率密度函数为数为某人到此处办事，等候时间若超出某人到此处办事，等候时间若超出15min，他就，他就愤然离去。设此人一个月去该处愤然离去。设此人一个月去该处10次，求（次，求（1）恰好有两次愤然离去概率（恰好有两次愤然离去概率（2）最少有）最少有2次愤然离次愤然离去概率去概率第64页第65页第66页3.正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)第67页正态概率密度函数几何特征正态概率密度函数几何特征第68页第69页第70页 正态分布是最常见最主要一个分布正态分布是最常见最主要一个分布,比如比如测量误差测量误差,人生理特征尺寸如身高、体重等人生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产产品尺寸正常情况下生产产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布应用与背景正态分布应用与背景 第71页标准正态分布概率密度表示为标准正态分布概率密度表示为标准正态分布标准正态分布第72页标准正态分布概率密度函数图形标准正态分布概率密度函数图形第73页解解例例第74页第75页普通正态分布与标准正态分布关系普通正态分布与标准正态分布关系第76页例例第77页第78页例例:公共汽车车门高度是按成年男子与车公共汽车车门高度是按成年男子与车门顶碰头概率小于门顶碰头概率小于1%要求设计要求设计.若成年男若成年男子身高子身高X(cm)服从服从 分布分布,问车门问车门高度应确定为多少高度应确定为多少?第79页第80页 某企业在某次招工考试中，准备招工某企业在某次招工考试中，准备招工300名名（280名正式工，名正式工，20名暂时工），而报考人数是名暂时工），而报考人数是1657名，考试满分为名，考试满分为400分。分。考试后很快，经过当地新闻媒介得到以下信考试后很快，经过当地新闻媒介得到以下信息：考试平均分息：考试平均分166分，分，360分以上高分考生分以上高分考生31名。名。某考生某考生A成绩是成绩是256分，问他能否被录用分，问他能否被录用?如被录如被录用能否是正式工？用能否是正式工？第81页解：设考生考试成绩为解：设考生考试成绩为X，则，则X是随机变量，对是随机变量，对于一次成功考试来说，于一次成功考试来说，X应服从正态分布，本题应服从正态分布，本题中，中，因为考试成绩高于因为考试成绩高于360分频率是分频率是31/1657,所以所以第82页下面预测该考生考试名次，他考分为下面预测该考生考试名次，他考分为256分，查分，查表知表知说明考试成绩高于说明考试成绩高于256分人数大约占总认识分人数大约占总认识16.6%，所以，考试名次排在该生之前大约有，所以，考试名次排在该生之前大约有即该考生大约排名即该考生大约排名276名，所以被录为正式工可名，所以被录为正式工可能性较大。能性较大。第83页解：因为最低分数线解：因为最低分数线x0确实定应使高于此线考生确实定应使高于此线考生频率等于频率等于300/1657，即，即所以能录用最低分数线是所以能录用最低分数线是251分，该考生能被录分，该考生能被录用。用。第84页3.2.2 随机变量数字特征随机变量数字特征一、随机变量数学期望一、随机变量数学期望二、二、随机变量函数数学期望随机变量函数数学期望三、三、数学期望性质数学期望性质1.数学期望数学期望第85页引例引例1 分赌本问题分赌本问题(产生背景产生背景)A,B 两人赌技相同两人赌技相同,各出赌金各出赌金100元元,并约定先胜三局者为胜并约定先胜三局者为胜,取得全部取得全部 200 元元.因为出现意外情况因为出现意外情况,在在 A 胜胜 2 局局 B 胜胜1 局时局时,不得不终止赌博不得不终止赌博,假如假如要分赌金要分赌金,该怎样分配才算公平该怎样分配才算公平?注注:1654年年,一个骑士就此问题讨教于帕斯卡一个骑士就此问题讨教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨帕斯卡与费马通信讨论这一问题论这一问题,共同建立了概率论第一个基本概念共同建立了概率论第一个基本概念-数学期望数学期望第86页在已赌过三局在已赌过三局(A 胜胜2局局B 胜胜1局局)基础上，若继续赌基础上，若继续赌A 胜胜 1/2B 胜胜 1/2A 胜胜 1/2B 胜胜 1/2A胜出概率胜出概率 1/2+1/2*1/2=3/4 B胜出概率胜出概率 1/2*1/2=1/4 在赌技相同情况下在赌技相同情况下,A,B 最终获胜可能性大小最终获胜可能性大小之比为之比为即即A 应取得赌金应取得赌金 而而 B 只能取得赌金只能取得赌金第87页因而因而A期望所得赌金即为期望所得赌金即为X“期望期望”值值,等于等于X 可能值与其概率之积累加可能值与其概率之积累加.即为即为若设随机变量若设随机变量 X 为为:在在 A 胜胜2局局B 胜胜1局前提局前提下下,继续赌下去继续赌下去 A 最终所得赌金最终所得赌金.则则X 所取可能值为所取可能值为:其概率分别为其概率分别为:第88页 引例引例2(射击问题射击问题)射手在一样条件下进行射击，命中环数为随机变射手在一样条件下进行射击，命中环数为随机变量量 ，其分布律以下：，其分布律以下：求该射手平均每次命中环数。求该射手平均每次命中环数。第89页数学期望又能够称为数学期望又能够称为期望期望，均值。均值。离散型随机变量数学期望离散型随机变量数学期望第90页关于定义几点说明关于定义几点说明(1)E(X)是一个实数是一个实数,它是一个它是一个加权平均加权平均,也称均值也称均值.(2)级数绝对收敛性级数绝对收敛性确保了级数和不随级数各确保了级数和不随级数各项次序改变而改变项次序改变而改变.第91页试问哪个射手技术很好试问哪个射手技术很好?例例 谁技术好谁技术好?乙射手乙射手甲射手甲射手第92页解解故甲射手技术比很好故甲射手技术比很好.第93页例例 投资理财决议投资理财决议 某人某人现有现有10万元现金进行为期一年投资，现有万元现金进行为期一年投资，现有2种种投资方案：一是购置股票，二是存入银行赢利息。投资方案：一是购置股票，二是存入银行赢利息。若买股票，则一年收益主要取决于整年经济形式好若买股票，则一年收益主要取决于整年经济形式好（概率（概率30%）、中等（概率）、中等（概率50%）、和差（概率）、和差（概率20%）三种状态，形式好就能赢利）三种状态，形式好就能赢利40000元，形式中等元，形式中等也能赢利也能赢利10000元，形式差就要损失元，形式差就要损失0元。若存入银行，元。若存入银行，则按则按8%年利率取得利息年利率取得利息8000元。元。第94页解解设设 X 为投资利润，则为投资利润，则存入银行利息存入银行利息:故应选择股票投资故应选择股票投资.第95页0132p0.4 0.30.20.1第96页02123222p0.40.30.20.1-1153p0.40.30.20.1第97页例例3 3 最优订购方案最优订购方案 某商场订购下一年挂历，零售价某商场订购下一年挂历，零售价8080元元/本，进价本，进价5050元元/本，若当年卖不出去，则降价到本，若当年卖不出去，则降价到20元元/本全部销售本全部销售出去。依据往年经验，需求概率以下：在当年售出出去。依据往年经验，需求概率以下：在当年售出150本、本、160本、本、170本和本和180本概率分别为本概率分别为0.1，0.4，0.3，0.2。有以下四种订购方案。有以下四种订购方案：(1)订购订购150本；本；(2)订购订购160本；本；(3)订购订购170本；本；(4)订购订购180本，请问哪种方本，请问哪种方案可使期望利润最大？案可使期望利润最大？第98页(1)订购订购150本本:设随机变量设随机变量X表示该方案下利润表示该方案下利润(百元百元)(2)订购订购160本本:设随机变量设随机变量Y表示该方案下利润表示该方案下利润(百元百元)第99页(3)订购订购170本本:设随机变量设随机变量Z表示该方案下利润表示该方案下利润(百元百元)(4)订购订购180本本:设随机变量设随机变量R表示该方案下利润表示该方案下利润(百元百元)选择方案选择方案2或或3，可使期望利润最大。，可使期望利润最大。第100页例例 设由自动生产线加工某种零件内径设由自动生产线加工某种零件内径X X(mmmm)服从正服从正态分布态分布 ，内径小于，内径小于1010或大于或大于1212为不合格品，为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品赢利，销售每件不其余为合格品。销售每件合格品赢利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润合格品亏损。已知销售利润T T(元元)与销售零件内径与销售零件内径X X有以下关系：有以下关系：求销售一个零件平均利润是多少？求销售一个零件平均利润是多少？第101页注意注意T是离散型随机变量。是离散型随机变量。第102页连续型随机变量数学期望连续型随机变量数学期望 第103页例例 已知随机变量已知随机变量 在区间在区间a,b上服从均匀分布，上服从均匀分布，求求第104页第105页例：对圆直径作近似测量，其值均匀分布在区间例：对圆直径作近似测量，其值均匀分布在区间a,b上，求圆面积数学期望。上，求圆面积数学期望。第106页第107页 例例 设随机变量设随机变量XE(1)，求求解解 X概率密度为概率密度为 第108页例例 国际市场每年对我国某种商品需求量是随机国际市场每年对我国某种商品需求量是随机变量变量X(吨吨),它服从它服从,4000上均匀分布上均匀分布.已知每售已知每售出出1吨吨,可挣得外汇可挣得外汇3千元千元,但如售不出去而积压但如售不出去而积压,则每吨需花库存费用及其它损失工则每吨需花库存费用及其它损失工1千元千元,问需组问需组织多少货源织多少货源,才能使国家收益期望最大才能使国家收益期望最大?第109页第110页小结小结第111页三、三、数学期望性质数学期望性质 性质性质1 1 若若C C是常数是常数,则则E(C)=C.性质性质2 2 若若C C是常数是常数,则则E(C )=CE().第112页第113页分布分布期望期望第114页第115页 3 方差方差一、一、随机变量方差概念二、随机变量方差计算三、随机变量方差性质第116页X2P 2 3 5 7 81/8 1/8 1/2 1/8 1/8X1P 4 5 61/4 1/2 1/4设有两种球形产品，其直径取值规律以下：设有两种球形产品，其直径取值规律以下：两种产品直径均值是相同，但产品两种产品直径均值是相同，但产品2偏差大，偏差大，假如需要使用直径为假如需要使用直径为5产品，则产品产品，则产品1较产品较产品2理想。理想。引例引例一、随机变量方差概念一、随机变量方差概念若需要直径为若需要直径为5产品，选哪种产品较理想？产品，选哪种产品较理想？第117页甲、乙两门炮同时向一目标射击甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点发炮弹，其落点距目标位置如图：距目标位置如图：你认为哪门炮射击效果好一些呢你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮射击结果乙炮乙炮因为乙炮弹着点较集中在中心附近因为乙炮弹着点较集中在中心附近.中心中心中心中心第118页1 1、方差定义、方差定义称为称为均方差均方差或或标准差标准差.即即 方差刻画了随机变量取值与数学期望方差刻画了随机变量取值与数学期望偏离程度偏离程度,它大小能够衡量它大小能够衡量随机变量取值稳定性随机变量取值稳定性.设设 是一随机变量，假如是一随机变量，假如 存在，则称存在，则称为为 方差，记作方差，记作 或或 .第119页2.方差意义方差意义(2)若方差若方差 ，则随机变量则随机变量 恒取常数值。恒取常数值。(1)方差是一个惯用来表达随机变量方差是一个惯用来表达随机变量 取值分散取值分散程度量程度量.假如假如 值大值大,表示表示 取值分散程度大取值分散程度大,代表性差代表性差;而假如而假如 值小值小,则表示则表示 取值比较取值比较集中集中,以以 作为随机变量代表性好作为随机变量代表性好.第120页（惯用惯用）计算方差简化公式）计算方差简化公式:第121页解解 P 4 5 61/4 1/2 1/4例例 设有一个球形产品，其直径取值规律以下：设有一个球形产品，其直径取值规律以下：求求 。第122页第123页三、方差性质C 为为常数常数a为为常数常数第124页第125页一、二元离散型随机变量一、二元离散型随机变量 二、二元连续型随机变量二、二元连续型随机变量 3.2.3 3.2.3 二元随机变量及其分布二元随机变量及其分布第126页一、二元随机变量定义一、二元随机变量定义 在实际问题中,一个随机试验结果w对应不但是一个随机变量,经常要考虑多个随机变量.比如:考虑某地域儿童健康情况要同时考虑身高X,体重Y,肺活量Z等.若只研究一个就是一元,若同时研究两个或两个以上,作为整体(X,Y,Z)来研究就是多元随机变量.第127页定义定义实例实例1 炮弹弹着点位置炮弹弹着点位置(X,Y)就是一个二维随就是一个二维随机变量机变量.第128页 二维随机变量二维随机变量(X,Y )性质不但与性质不但与 X、Y 相关相关,而且还依赖于这两个随机变量相互关系而且还依赖于这两个随机变量相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前区学前儿童发育情况儿童发育情况,则儿童身则儿童身高高 H 和体重和体重 W 就组成二维就组成二维随机变量随机变量(H,W).说明说明 第129页 若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取可能值是有限所取可能值是有限对或无限可列多对对或无限可列多对,则称则称(X,Y)为二维离散型为二维离散型随机变量随机变量.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量 1.定义定义 第130页2.二维离散型随机变量分布律二维离散型随机变量分布律 第131页(X,Y )所取可能值是所取可能值是解解抽取两支都是绿笔抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔抽取一支绿笔,一支红笔一支红笔例例 从一个装有从一个装有3支蓝色、支蓝色、2支红色、支红色、3支绿色支绿色圆珠笔盒子里圆珠笔盒子里,随机抽取两支随机抽取两支,若若 X、Y 分别分别表示抽出蓝笔数和红笔数表示抽出蓝笔数和红笔数,求求(X,Y)分布律分布律.第132页第133页故所求联合分布律为故所求联合分布律为第134页3.二维离散型随机变量边缘分布律二维离散型随机变量边缘分布律 二维随机变量二维随机变量 (X,Y)含有他们联合概率分含有他们联合概率分布，而布，而X,Y 分别都是随机变量，含有各自概率分别都是随机变量，含有各自概率分布：分布：分别称分别称 和和 为为(X,Y)关于关于X,Y边缘分布律。边缘分布律。第135页故所求联合分布律和边缘分布律为故所求联合分布律和边缘分布律为第136页回顾:一元随机变量概率密度三、二元连续型随机变量三、二元连续型随机变量第137页定义:第138页一元连续型随机变量密度函数性质几何意义1二元连续型随机变量密度函数性质几何意义第139页 二维随机变量二维随机变量 (X,Y)含有他们联合概率密含有他们联合概率密度函数，而度函数，而X,Y 分别都是连续型随机变量，含分别都是连续型随机变量，含有各自概率密度：有各自概率密度：分别称分别称 和和 为为(X,Y)关于关于X,Y 边缘密边缘密度函数。度函数。第140页例例第141页y=x10 xy解解D(1)第142页x+y=1y=x10 xy(2)0.5x+y=1y=x10 xyy=x10 xy0.5(3)第143页(4)y=x10 xy1第144页(4)y=x10 xy1第145页