平行线分线段成比例定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页作业讲评作业讲评第2页如图，已知如图，已知l1l2l3 求证：求证：思思 考考 题题平行线分线段成百分比定理三条平行线截两条直线,所得线段对应成百分比.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=第3页abl1l2l3ABCDEF第4页abl1l2l3ABCDEF!注意注意:平行线分线段成百分比定理得到百分比式中平行线分线段成百分比定理得到百分比式中,四条线段四条线段与与两直线两直线交点位置无关交点位置无关!第5页ab平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，假如在一直线上所两条直线被三条平行线所截，假如在一直线上所截得线段相等，那么在另一直线上所截得线段也截得线段相等，那么在另一直线上所截得线段也相等。相等。l1l2l3ABCDEF第6页平行线分线段成百分比定理与平行线等分线段定理有何联络？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者一个特殊情况！第7页ab基本图形：基本图形：“A”字形字形l1l2l3ABC（D）EF第8页ab基本图形：基本图形：“8”字形字形l1l2l3ABCD（E）F第9页例例 题题 1CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE第10页 已知：如图已知：如图 ，AB=3，DE=2，EF=4。求。求:AC。例例 题题 2第11页例例 题题 3（1）若）若l1/l2，说出百分比线说出百分比线段段（2）若）若l2/l3，说出百分比线说出百分比线段段（3）若）若l1/l3，说出百分比线说出百分比线段段（4）若）若l1/l2/l3，DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求：求：AB、OC长长.第12页例例 题题 4694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()68614第13页例例 题题 5已知：已知：EG/BC，GF/CD,求证：求证：第14页例例 题题 6已知：已知：BE平分平分ABC，DE/BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：求：AE长度长度3223k2k第15页课堂小结一、平行线分线段成百分比定理：一、平行线分线段成百分比定理：三条平行线截两条直线，所得三条平行线截两条直线，所得线段对应线段对应成成百分比百分比.（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）二、要熟悉该定理几个基本图形：二、要熟悉该定理几个基本图形：第16页第17页作作 业业 5在在RtABC中，中，C=90，DEBC于点于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求：求：DE、AC 长度长度.5104869第18页FBF=DE探探 究究DE第19页DEEDABC21D、E在在BA、CA延延长线上，且上，且DE/BC，请你猜你猜测结论是否也成立。是否也成立。作作DE/BC且且AD=ADDE/BCABADBCDE1=2EAD=EADAD=ADEAD EAD ABADBCDEAD=ADDE=DEAE=AE第20页在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE长长例例 题题 1第21页1、（、（1）在）在ABC中，中，DE/BC，AD=6，AB=9，DE=4，则，则BC长是长是（2）若）若DE:BC=2:5，则，则 AD:DB=（3）若）若BC=7，DE=4，AE=8，那么那么EC=A2、已知、已知DE/BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，则则BC=，AE=BCED62:368/31.5例例 题题 2第22页已知：如图，已知：如图，DE/BC，EO:OC=3:7，例例 题题 3373734第23页例例 题题 4已知：如图，已知：如图，ABC 中线中线 AD、BE 交于点交于点G，求证：求证：第24页已知：如图，已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC 中线中线 AD、BE 交于点交于点G.例例 题题 5(1)GD=()(2)GE=()(3)SAGE=()542112第25页如如图图,若点若点G是是ABC重心重心,GDBC,则则E例例 题题 62313第26页课堂小结第27页第28页已知已知AD/ED/BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求，求EF长长ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG/CD交交EF于于HAD/EF/BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH作作 业业 4第29页ABCDEF解法解法（二）（二）连结连结 AC 交交 EF于于MMEF/BC2AE=EB,BC=21EM=2131同理可得同理可得MF=ADCDFCADABBE=1532=10 EF=EM+MF=17=7已知已知AD/ED/BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求，求EF长长作作 业业 4第30页已知：在已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，与与AC相交于点相交于点D；DE/BC，交，交AB于点于点E，AE=9，BC=12，求，求BE长。长。应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）912xx第31页如图，已知如图，已知ABCD，E、F为为BD三等分点，三等分点，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H.应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）(1)求证：点求证：点G为为AD中点；中点；4k2kk3k第32页如图，如图，ABC中，中，D是是AB上点，上点，E是是AC上点，延长上点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC值值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）G3k2k3m2m4ma2a第33页如图，如图，ABC中，中，D是是AB上点，上点，E是是AC上点，延长上点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC值值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）3k2k3m2m6maH3a第34页如图，如图，ABC中，中，D是是AB上点，上点，E是是AC上点，延长上点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC值值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）3k2km2ma6k3aM第35页如图，如图，ABC中，中，D是是AB上点，上点，E是是AC上点，延长上点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC值值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）3k2km2ma2a4kN第36页如图如图,ABC中中,DF/AC,DE/BC.求证：求证：AE.CB=AC.CF.证实：DE/BCDF/AC AE.CB=AC.CF.称之为称之为“中间比中间比”应用应用2证实线段成百分比证实线段成百分比第37页如图如图,ABC中中,DE/BC,EF/CD.求证求证:AD是是 AB 和和 AF 百分比中项百分比中项.FEBACD证实：AD2=ABAF即：AD是AB和AF百分比中项“中间比中间比”应用应用2证实线段成百分比证实线段成百分比第38页已知线段已知线段a、b、c，求作线段，求作线段x,使使a:b=c:xGEDFABOabcx（4）联结GE，过点点D作作DF/GE，交，交OB 于于F，作作 法法:（1）任作）任作AOB（2）在）在OA上上顺次截取次截取 OG=a,GD=b（3）在）在OB 上截取上截取OE=cEF即即为所求作所求作线段段x应用应用3 作图（第四百分比作图（第四百分比项）项）第39页（B）应用应用3 作图（第四百分比作图（第四百分比项）项）第40页课堂小结第41页第42页课前复习第43页已已 知知:如如图 DE/FG /BC，AD:DF:BF=2:3:4，则DE:FG:BC=2:5:9例例 题题 1第44页例例 题题 2已知：已知：AB/CD，F 为为AC 中点，中点，DE/FG.第45页例例 题题 3已知：已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若，若ADE和梯形和梯形DBCE周长相等，求：周长相等，求：DE长长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=44422第46页例例 题题 4已知：已知：ABCD，F 为为AB中点，中点，DF 交交AC 于于E，交，交CB延长延长线于线于G.（1）求证：）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求）求DE:FG:BC.第47页例例 题题 5已知：已知：DE/BC，SADE=3，SBEC=18.则则SBDE=（）第48页例例 题题 6已知：已知：ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF长度长度.G355k3k8k第49页例例 题题 6已知：已知：ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF长度长度.M3548第50页例例 题题 6已知：已知：ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF长度长度.N33k3k1013k第51页第52页例例 题题 1已知：已知：EF/BC求证：求证：.第53页例例 题题 2已知：如图，已知：如图，ABCD，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，DE交交AC于于G，交，交BC于于F.求证：求证：第54页例例 题题 3已知：梯形已知：梯形ABCD，DC/AB,E为为DC中点，中点，BE交交AC于于F，交，交AD延长线于延长线于G.求证：求证：第55页例例 题题 4已知：已知：AD为为ABC中线中线，EF/BC,EF交交AD于于G.求证：求证：EG=FG.第56页例例 题题 5已知：梯形已知：梯形ABCD，AD/BC,EF/BC，EF交交BD于于G交交AC于于H.求证：求证：EG=FH.第57页例例 题题 6已知：已知：AB/EF/CD.求证：求证：.第58页方法小结方法小结第59页第60页应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式1.已知：如图，已知：如图，BE 平分平分ABC，DE/BC，若，若BC=5，BD=x，AD=y.求求y关于关于x函数关系式，并写出定义域函数关系式，并写出定义域.xxy5第61页应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式2.已知：如图，已知：如图，BC=4,AC=C=60，P为为BC上一上一点，点，DP/AB，设，设BP=x，SAPD=y.(1)求求y关于关于x函数关系式函数关系式;(2)若若SAPD=SAPB，求：求：BP长长.Hx4-xE第62页应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式3.已知：如图，已知：如图，ACB=90，D为为AB中点，中点，E为为CD上上一点，一点，AC=6，BC=8，设，设CE=x，AED面积为面积为=y.求求y关关于于x函数关系式函数关系式.Hx第63页应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式4.已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E为为CD上一点，上一点，AB=CD=5，AD=9，BC=15.设设CE=x，AEB面积为面积为 y.(1)求求:y关于关于x函数关系式函数关系式;(2)当当x为何值时，为何值时，SABE=SABCD.A DB CE A DB CGH534993HFx5-x第64页方法小结方法小结第65页第66页温温 故故 知知 新新ABCDEFAEBFCEFOBC不成立不成立不成立不成立不成立不成立成立成立成立成立第67页若若那么那么DEBC吗？吗？第68页例例 题题 1第69页已知：已知：ABC中，中，E、G是是BC边上点，边上点，BE=CG，GFAC，DEAB求证：求证：DFBC例例 题题 2第70页例例 题题 3如图，如图，AD/BC，E、F分别为分别为AD、BC中点，中点，BE交交AF于于M，CE交交DF于于N，联结，联结MN.求证：求证：MN/BC第71页如图如图,已知点已知点D、E在在ABC边边AB、AC上上,且且DEBC,以以DE为一边作平行四边形为一边作平行四边形DEFG,延长延长BG、CF交于点交于点H,联结联结AH,求证：求证：AHEF.例例 题题 4第72页补补 充充 1如图，如图，C是线段是线段AE上一点，上一点，ABC 和和CDE是等边三角是等边三角形，形，AD交交BC于于P，BE交交CD于于Q，交，交AD于于O，联结，联结PQ.求证：求证：(1)PQAE；（；（2）CP=CQ.第73页已知：已知：A、C、E和和B、F、D分别是分别是O两边上两边上点且点且ABED，BCEF求证：求证：AFCD补补 充充 2第74页作作 业业 3第75页课堂小结课堂小结第76页