应用题的本质是数学建模市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、应用题本质是数学建模应用题本质是数学建模应用题本质是数学建模应用题本质是数学建模 问:浙江杭州当代小学数学教育研究中心问:浙江杭州当代小学数学教育研究中心 唐彩斌唐彩斌答:答:华东师范大学数学系华东师范大学数学系 张奠宙张奠宙 教授教授 http:/.第1页引言与现实状况 二三四五六一第2页“船长年纪问题”:“在一条船上,有75头牛,32只羊,请问船长几岁?”有多少学生把两个数直接相加减?前,90;后,?62背景说明 第3页10道应用题测试结果 问 题经过率1水果店运来苹果和梨共水果店运来苹果和梨共650650千克,苹果千克,苹果1010箱,每箱箱,每箱2020千克,千克,梨梨1515箱,梨每
2、箱多少千克?箱,梨每箱多少千克?942一张凳子售价25元,桌子售价比一条凳子售价4倍少1元,一张桌子售价多少元?943一个工程队用一样速度修两条水泥路,第一条长256米,第二条长448米,修完第一条路用了4天。照这么速度,修第2条路用时间比修第一条路用时间多多少天?814有一个煤矿,原来计划上六个月660万吨,实际每个月比计划多产22万吨,实际多少月完成?675工厂食堂有4吨大米,7天用了1120千克,照这么计算,这些大米还能够用多少天?66第4页10道应用题测试结果 问 题经过率6电视机厂原计划20天生产一批电视机,实际天天生产25台,提前4天完成了任务。原计划平均天天生产多少台?66760
3、0元钱去买玩具,买了24个玩具后还剩120元,照这么计算,一共能够买多少个玩具?658某煤厂原计划天天运煤498吨,15天可运完。实际运了18天才运完,求天天比原计划少运多少吨煤?589甲乙两人同时从相距168千米公路两端相向而行,甲骑车每小时行20千米,乙行4小时后两人相遇,求乙每小时比甲多行多少千米?5010一条公路长2400米,AB两支施工队同时从公路两端往中间铺柏油路,A队施工速度是B队2倍,4天后这条公路全部铺完。A,B两队天天铺路多少米?41第5页应用题教学现实状况“中国数学教育在实践上必定比美国好中国数学教育在实践上必定比美国好”数学大家陈省身。数学大家陈省身。张奠宙,王善平著张
4、奠宙,王善平著第6页汇报提要123 3引言与现实状引言与现实状况况什么是数学应用题什么是数学应用题数学应用题本质是什么数学应用题本质是什么“问题处理问题处理”与应用题教学什么关与应用题教学什么关系系应用题要不要讲类型应用题要不要讲类型应用题教学与学生生活什么关系应用题教学与学生生活什么关系小学数学中模型有哪些小学数学中模型有哪些43 563 7第7页三四五六七二什么是小学数学应用题 第8页文字题文字题问题处理问题处理数学应用数学应用综合应用综合应用处理问题处理问题习题习题应用题第9页应用题渊源应用题出现渊远流长。古埃及纸草书、中国算数书等古代数学典籍,都是应用题汇编。数学发展有两个原动力,一是
5、要处理大自然和社会现实提出数学问题,二是要处理数学内部生成数学问题。前者研究结果是应用数学,后者研究结果成为纯粹数学。第10页数学分为纯粹数学和应用数学哥德巴赫猜测汉字排版技术陈景润作出“1+2”领先结果王选将数学和计算机结合引发印刷革命第11页小学数学中纯数学问题和应用数学问题小学纯粹数学问题:数与运算规则。交换律、分配律,通分 质数与合数;无限循环小数;平行线;小学应用性数学问题:现实应用:买卖中货币计算 科学应用:旅程、速度、时间关系 模拟应用:鸡兔同笼第12页纯数学问题与应用问题之间联络小学数学中,数扩展以及对应运算规则,属于纯粹数学范围,将这些规则和现实相联络,并应用于现实,则是小学
6、应用数学范围。数学是由问题驱动。小学数学应用题教学,表达小学数学应用,培养学生与此相关数学思维模式。第13页应用数学是永存假如说,应用数学是永存,那么数学应用题教学也是永存。只不过要“与时俱进”,不停改革而已。“谁用好,谁就赢了”(姜伯驹语)。20世纪下半叶以来,数学最大进步是应用,计算机技术出现之后,应用数学一个进展,是对一个个详细问题建立一个个数学模型。所以,用建立数学模型观点加以诠释,是改革小学应用题教学参考基点第14页什么是小学数学应用题?1.算术方法求解(包含一些简易代数思索);解小学数学应用题主要是用算术方法,当前也使用一些简易代数思想。2.用自然语言表示,即用文字叙述问题。西方有
7、时把小学应用题称作“文字题(wordproblem)”,即用自然语言表示数学问题。文字题需要将自然语言文字翻译为“数学符号组成算式”,然后再用数学方法求解。第15页什么是小学数学应用题?3.含有比较复杂情景。应用题必须表示一个详细“情景”,不论是表示生活实际,或者合理地虚拟编制,都必须反应一个生动详细情境,不能是纯粹数学问题。情境往往有一些特定常识性规律,在解题时需要加以剖析和利用。作为一个含有较高思维价值问题,“应用题”所展现情境,应该含有挑战性,不一样于书本引进新内容时所展现简单情景。第16页四五六七三数学应用题本质是什么 第17页什么是数学模型?数学建模是 20世纪下半叶,伴随计算机技术
8、发展而形成数学思想方法。当前已经成为数学应用基本模式。数学模型,普通地说,乃是针对或参考某种事物系统实际特征或数量相依关系,采取形式化数学符号和语言,概括地或近似地表述出来一个数学结构。第18页数学内容本身就是一个数学模型自然数是表述有限集合“数数”过程 数学模型。加法是“合并”、“添加”等活动数学模型分数是平均分配物品数学模型;元角分计算模型是小数运算。鸡兔同笼问题数学模型是二元一次整数方程;第19页模式应用:问:你们学校每个年级几个班?答:2个班;问:每个班大约多少学生?答:40人问:你们学校一共有多少人?答:400多人;问:你们学校有没有两个人是同一天生日?答:我们班里好像没有,我要到其
9、它班问一问。数学老师:有,一定有。第20页应用数学数学建模,是在狭义意义下进行。数学建模,专指对一个个比较复杂详细情境,建立一个特定专用数学模型,并用模型来处理非常详细问题。应用题对应数学建模第21页应用题求解与数学模型比较 应用题求解:对于一个相对比较复杂情境,采取形式化符号语言,概括地或近似地表述出来一个数学结构。建立数学模型步骤:了解情境 分析数量关系 形式化符号化结构 用数学方法求解结构中未知数 验证。第22页实际情景实际情景实际情景实际情景实际问题实际问题实际问题实际问题数学问题(模型)数学问题(模型)数学问题(模型)数学问题(模型)数学结果数学结果数学结果数学结果检验数学结果检验数
10、学结果检验数学结果检验数学结果实际结果实际结果实际结果实际结果观察、加工、整理分析抽象,作数学化处理 求解数学问题结合实际(5)数学结果合乎实际数学结果不合乎实际,修正、改进、重建数学模型。审题 列式 解答 检验 第23页应用题与数学建模步骤对照 数学建模步骤解应用题步骤以行程问题为例背景考查:搜集必需各种信息,尽可能搞清对象特征审题。对问题设置情景仔细琢磨体察。搞清问题目标。知道速度,旅程,时间关系;适度简化:如假定为匀速行驶在直线型道路上,等。构作模型依据所作假设分析对象因果关系,利用对象内在规律和适当数学工具,结构各个量间等式关系或其它数学结构。列式将问题中用自然语言表述情景,翻译成数学
11、语言,借助数学符号、图象、逻辑等伎俩,组成能够反应问题本质算式。依据情景,寻找数量规律。比如找出一些不变量,借以组成数学等式。依据行程问题不一样情景进行思索。比如,相互距离为c甲乙二者同时开启,分别以速度a、b相对而行,因为二者相遇时所用时间x相同,据此列出等式ax+bx=c,或者算术地说明各量间相等关系。第24页应用题与数学建模步骤对照模型求解:采取各种数学方法,求得满足模型解答。求解:对算式进行变换和计算,求得结果。x=c/(a+b),或算术地求解。答案分析检验模型是否正确,解答是否符合实际。验证:验证解答是否正确,能否符合题意。将x 代入原式进行验算。模型改进对模型解答进行数学上分析,反
12、思考查解题过程中使用数学思想方法总结本题思索方法,对行程问题关节点进行反思,尤其是搞清在行驶改变过程中,哪些是改变,那些是不变。数学建模步骤解应用题步骤以行程问题为例第25页应用题学习是数学建模基础每一道小学数学应用题教育价值,在于能将情境“数学化”;将文字表述,转换为数学符号或图像表示;将蕴藏在情景内数量关系列为算式;用数学演算求得算式答案,最终经过检验必定“解答”适切性。这些数学活动,为日后学习更复杂“数学建模”,做好必要准备第26页五六七四“问题处理”与应用题教学第27页成功需要基础问题处理回到基础新数运动198019701960美国式折腾:第28页美国数学教育界提出所谓“问题处理”,专
13、指处理“非常规问题”。目标是为了培养学生探究意识和创新精神。在学生认知水平上,要处理非常规问题,没有现成数学问题求解模式能够模仿,需要独立思索,经过自己探索取得处理问题路径。这是含有一定创新意义数学思维过程。是一个时期数学教育导向性口号,并非针对应用题改革而提出。“问题处理”提出第29页我国在常规应用题教学上,成绩很好。比如用分数求解一些现实生活中“平均分配物品”问题,加减乘除四则运算一步或两步应用题,掌握得也很不错。不过,在提出问题,分析发展问题,灵活地处理应用性问题上面,比起欧美诸国教学,有一些弱点。在非常规应用问题教学上,我国积累了一些按照问题情景分类教学。比如行程问题、工程问题等等,有
14、专门训练,基本面也是好。不过,总体上较窄、较难,较偏。“问题处理”借鉴与启示第30页 问题处理教学是应用题教学上位概念。彼此是包含关系。“用问题”共性,取代了“应用题”特征 问题处理是数学教学全局性理念;应用题教学是数学教学部分课题。问题处理应用题教学问题处理不能代替应用题教学第31页问题处理是针对“回到基础”提出来口号。意思是强调“探究”、“发觉”、“创新”。美国又提出“成功需要基础”,又强调其基础了。所以,应用题教学,不能只强调“探究创新”,还要注意“打好基础”。没有基础怎么创新?问题处理不能代替应用题教学第32页五六七四应用题要不要讲类型?第33页小学数学应用题能够有三种分类。1.按数学
15、模型分类;随机模型,统计模型;四则运算模型;分数、小数模型,一元一次方程模型;二元一次整数方程等等。2.按情景熟悉程度分类。如日常生活情景模型,模拟现实情景模型,科学技术模型等等3.按特定情境数量关系分类。如行程问题,工程问题,流水问题,折扣问题等等,应用题分类是否少了图形与几是否少了图形与几何内容?何内容?第34页微积分课程里要讨论瞬时速度问题,切线问题,曲边梯形问题;微分方程课程里有热传导方程,电磁波方程;中学数学也要研究抛物问题、单摆问题、等周问题,投影问题,掷骰子问题等;小学数学应用按照情境内容分类,也是情理之中。按情境内容分类第35页不是我们要不要分类主观决定。数学应用题分类是客观世
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