弧长和扇形面积圆省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

第1页制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(虚虚线线长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，准确到准确到1mm)1mm)创设情境创设情境第2页学习学习目标目标了解扇形概念，了解了解扇形概念，了解n n 圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长和扇形面积计算公式和扇形面积计算公式,并应用这些公式处理相并应用这些公式处理相关问题。关问题。第3页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,周长是周长是_C=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0扇形是圆周长扇形是圆周长_ ABOn（4 4）nn圆心角所正确弧长是圆心角所正确弧长是11圆心角所正确弧长圆心角所正确弧长_倍，倍，是圆周长是圆周长_ _ n n（5 5）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提要自学提要1 1自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思索以下内容：，思索以下内容：（2 2）圆周长能够看作是）圆周长能够看作是_度圆心角度圆心角 所正确弧所正确弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 第4页弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，nn圆心角所对圆心角所对弧长为弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n意意义义,n n表表示示11圆心角倍数圆心角倍数,它是不带单位；它是不带单位；注意：注意：第5页尝试练习尝试练习1 1已知弧所对圆周角为90,半径是4,则弧长为多少？第6页处处理理问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，准确到，准确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB长长所以所要求展直长度所以所要求展直长度 答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm2970mm 想一想想一想 你你现现在在能能解解决决吗吗?第7页 以下列图，由组成圆心角两条以下列图，由组成圆心角两条半径半径和和圆心角所正确圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨第8页第9页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,面积是面积是_ S=R2（2 2）圆心角为）圆心角为11扇形面积是扇形面积是_（3 3）圆心角为）圆心角为nn扇形面积是圆扇形面积是圆心角为心角为11扇形面积扇形面积_倍倍,是圆面积是圆面积_ _ n n（4 4）圆心角为）圆心角为nn扇形面积是扇形面积是_ _ 自学提要自学提要2 2自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思索以下内容：，思索以下内容：ABOn（2 2）圆面积能够看作是）圆面积能够看作是_度圆心度圆心角所正确扇形角所正确扇形360第10页扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn扇形面积扇形面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n意意义义n n表表示示11圆圆心心角角倍倍数数，它是它是不带单位不带单位；（2 2）公式要）公式要了解记忆了解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.第11页3.3.圆心角是圆心角是1801800 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0扇形面积是多少？扇形面积是多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形面积伴随圆心角增（当圆半径一定时）扇形面积伴随圆心角增大而大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形弧长和面积都由扇形弧长和面积都由_、_决定？决定？第12页已已知知扇扇形形圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形面积为多少？则这个扇形面积为多少？尝试练习尝试练习2 2第13页已知扇形半径为已知扇形半径为3 3cm,cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,当堂训练当堂训练第14页问题问题：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？想一想想一想：扇形面积公式与什么公式类似？：扇形面积公式与什么公式类似？精讲点拨精讲点拨第15页已知扇形半径为已知扇形半径为3cm,3cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,回顾思索回顾思索第16页如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形面积弓形面积 =S=S扇扇-S-S提醒：要求面积，能够经提醒：要求面积，能够经过哪些图形面积和或差求过哪些图形面积和或差求得得加深拓展加深拓展第17页解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB垂直平分线，垂足垂直平分线，垂足为为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在Rt OADRt OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水部分面积为有水部分面积为=第18页变式：变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上，求截面上有水部分面积。有水部分面积。0ABDCE弓形面积弓形面积 =S=S扇扇+S+S第19页v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形面积是扇形面积与三角形弓形面积是扇形面积与三角形面积和或差面积和或差第20页2.2.扇形面积公式与弧长公式区分：扇形面积公式与弧长公式区分：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？（2 2）与半径长短相关）与半径长短相关（1 1）与圆心角大小相关）与圆心角大小相关第21页1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB半径为半径为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB长和扇形长和扇形AOBAOB面积面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.假如一个扇形面积是它所在圆面积假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角是，则此扇形圆心角是_3 3、已知扇形半径为、已知扇形半径为3cm,3cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形积是则该扇形积是_cm_cm2 2,扇形圆心角为扇形圆心角为_._.第22页1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB半径为半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB长和扇形长和扇形AOBAOB面积面积(写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.假如一个扇形面积是它所在圆面积假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角是，则此扇形圆心角是_3 3、已知扇形半径为、已知扇形半径为6cm,6cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,扇形圆心角为扇形圆心角为_._.45453030第23页推荐作业推荐作业1.1.教材教材124-125124-125页，习题页，习题24.424.4第第3 3、7 7题题 2.2.变式练习变式练习：如图、水平放置圆柱形排水管如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是道截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求，求截面上有水部分面积。截面上有水部分面积。0第24页如图，两个同心圆中，大圆半径如图，两个同心圆中，大圆半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，则图中阴影部分面积是则图中阴影部分面积是_cm_cm2 2。第25页 BCAA,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多少?（北京）第26页已已知知正正三三角角形形ABCABC边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以0.5a0.5a为为半半径径圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积S.S.第27页如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们半它们半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)面积之和是面积之和是_._.第28页如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分面积。（山东）第29页1.扇形面积是它所在圆面积 ,求这个扇形圆心角度数;(05陕西)2.扇形面积是S，它半径是r,求这个扇形弧长;(太原)3.扇形所在圆圆心角度数为150,L=20cm,求:(1).扇形所在圆半径;(2).扇形面积;（台州）中考连接中考连接第30页4.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过路径长度_.(湖北)BB1B2第31页钟表轴心到分针针端长为钟表轴心到分针针端长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过弧长分钟，分针针端转过弧长为为_。第32页如图，从如图，从P P点引点引O O两切线两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知O O半径为半径为2 2，P P6060，则图，则图中阴影部分面积为中阴影部分面积为 。第33页如图水平放置圆形油桶截面半径为如图水平放置圆形油桶截面半径为R R，油面，油面高为高为 则阴影部分面积为则阴影部分面积为 。（0505重庆重庆）第34页8 8、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，则图中阴为直径作圆，则图中阴影部分面积为影部分面积为 （0505武汉武汉）CAB第35页 A是半径为是半径为1圆圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O切线，切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积，则阴影部分面积等于等于 。第36页如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗活动范围最大是多少？请问小狗活动范围最大是多少？第37页ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗活动范围最大是多少？请问小狗活动范围最大是多少？第38页内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.1.内卷弯道半径是多少米内卷弯道半径是多少米?2.2.内卷弯道与外卷弯道差是多少内卷弯道与外卷弯道差是多少?第39页