数学模型MathematicalModeling专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数数 学学 模模 型型Mathematical Modeling任课老师:李银飞liyf_Tel:13588403509(693509)第1页第一章 建立数学模型开设本课程目标:引发注意、激发兴趣、介绍方法、培养能力第2页数学?n数学有没有用?n数学不是没有用,而是不够用n现有数学工具不能处理全部实际问题n怎么用?n处理实际问题n数学模型 第3页数学模型与数学建模数学模型数学模型(Mathematical Model)是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性抽象而又简练刻划,它或本质属性抽象而又简练刻划,它或 能解释一些客观现象,能
2、解释一些客观现象,或能预测未来发展规律,或能为控制某一现象发展提供或能预测未来发展规律,或能为控制某一现象发展提供某种意义下最优策略或很好策略。某种意义下最优策略或很好策略。数学建模数学建模(Mathematical Modeling)应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型过程。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型过程。第4页数学模型早就知n我们从小就接触过数学模型:n应用题n“甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问航速,水速若干?”n物体n“从平静湖面小船上仍一块石头至水中,湖面是上涨还是下降?”n数学竞赛n第5页数学模型无所不在n日常生活
3、n投资n决议n各行各业n经济n金融n专业研究领域n物理n计算机研究第6页例1.手机电话卡选择n已知:全球通电话卡每分钟0.4元,每个月25元租金;神州行卡每分钟0.6元,不用月租金n问:选择哪种卡比较省钱?第7页例2.打水问题n天天晚上5:00 至 5:30 之间开水房拥塞想必让每一个人都深有感触吧,偏偏这种时候还有一些人喜欢一个人占好几个龙头,不得不让人怒火中烧。对每个人来讲,最好方法当然是在不违反排队次序前提下尽可能早地接触龙头。实际上大家也基本上是这么做。在高峰时期霸占多个龙头人就算不遭到语言训斥也会遭到目光训斥。第8页n假设现在有 2个水龙头,10 个人来打水,每个人拎着两个壶,每打一
4、壶要 1分钟,这是一个很常见情况。n方法 A:经验方法。这么,当有两人等候时,两个人各用一个龙头,为将10个人打满,总共等候时间是:2*(2+4+6+8+10)=60 分钟n方法 B:每次分配水龙头时都优先满足最前面人。这么,当有两人等候时,第一个人先用两个龙头,等他打完了第二个人再用。这种方法下总等候时间是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 分钟n结果后一个方法被证实是更有效率。也就是说,这个看起来有些自私方案,这个经常被我们训斥方案,实际上是一个更合理方案。第9页例3.银行问题n去中国工商银行存取钱对每个人来说都决不是一次愉快经历。我平均每次去取钱都最少要花上半个小时时间,这
5、促使我考虑是否有方法在现有窗口情况下提升整个系统效率。n不一样任务量串行服务队列第10页例4.万有引力定律发觉n开普勒三大定律n行星轨道是一个椭圆,太阳位于此椭圆一个焦点上。n行星在单位时间内扫过面积不变。n行星运行周期平方正比于椭圆长半轴三次方,百分比系数不随行星而改变(绝对常数)。n牛顿依据开普勒三定律和牛顿第二定律,利用微积分方法推导出万有引力定律。Proof第11页数学建模普通步骤n了解问题实际背景,明确建模目标,搜集掌握必要数据资料。n在明确建模目标,掌握必要资料基础上,经过对资料分析计 算,找出起主要作用原因,经必要精炼、简化,提出若干符合客观实际假设。n在所作假设基础上,利用适当
6、数学工具去刻划各变量之间关系,建立对应数学结构 即建立数学模型。n模型求解。n模型分析与检验。实体信实体信息息(数据数据)假设假设建模建模求解求解验证验证应用应用第12页能力培养n能力上能力上 锻炼锻炼n观察能力观察能力、分析能力、归纳能力分析能力、归纳能力和和数据处理数据处理能力能力n在尽可能短时间内在尽可能短时间内查到并学会查到并学会我想应用知识本我想应用知识本事事nGooglen图书馆n创新能力创新能力第13页Course Goalsn让同学们真正能n提升发觉问题和处理问题能力n利用知识和寻找知识能力n学有所用,增强兴趣和信心n方法n多思索分析n实践第14页预备技能n数学知识n分析,代数
7、,几何,概论,统计,优化n软件使用nMicrosoft Word,Visio,LaTeXnMatlab,Mathematica,Maple,Lindo,Lingon编程nC/C+nGUI Programming第15页Grading PoliciesnGeneral homework and Large projects(?%)nFinal exams(?%)第16页Grading Policies5+n方法新奇巧妙,非常好5模型建立求解合理,书写很好4模型建立求解合理,书写规范3n模型建立求解基本合理,但书写普通2n模型建立求解有问题,书写普通1模型建立不正确,书写糟糕,态度有问题0态度有问
8、题,很遗憾 第17页Requirements(1)n模型汇报书写n符合规范n文字,图表清楚n数听说明第18页Requirement(3)n独立完成n相互帮助n团体合作n绝不允许剽窃!第19页Q&A第20页一些简单实例第21页例例1 某人平时下班总是按预定时间抵达某处,然某人平时下班总是按预定时间抵达某处,然然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平时提早然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平时提早了三十分钟抵达该处,于是此人就沿着妻子来接他了三十分钟抵达该处,于是此人就沿着妻子来接他方向步行回去并在途中碰到了妻子,这一天,他方向步行回去并在途中碰到了妻子,这一天,他比平时提前了十分钟到家,问此人共
9、步行了多长时比平时提前了十分钟到家,问此人共步行了多长时间?间?1.51.5 一些简单实例一些简单实例 似乎条件不够哦似乎条件不够哦 。换一个想法,问题就迎刃而换一个想法,问题就迎刃而解了。假如他妻子碰到他后仍载解了。假如他妻子碰到他后仍载着他开往会合地点,那么这一天着他开往会合地点,那么这一天他就不会提前回家了。提前十分他就不会提前回家了。提前十分钟时间从何而来?钟时间从何而来?显然是因为节约了从相遇点到显然是因为节约了从相遇点到会合点,又从会合点返回相遇点这一会合点,又从会合点返回相遇点这一段路缘故,故由相遇点到会合点需开段路缘故,故由相遇点到会合点需开5分钟。而此人提前了三十分钟抵达分钟
10、。而此人提前了三十分钟抵达会合点,故相遇时他已步行了二十五会合点,故相遇时他已步行了二十五分钟。分钟。请思索一下,本题解答中隐含了哪些假设请思索一下,本题解答中隐含了哪些假设请思索一下,本题解答中隐含了哪些假设请思索一下,本题解答中隐含了哪些假设?第22页例例2 2 某人第一天由某人第一天由 A A地去地去B B地,第二天由地,第二天由 B B地沿原路返回地沿原路返回 A A 地。问:在什么条件下,地。问:在什么条件下,能够确保途中最少存在一地,此人在两天能够确保途中最少存在一地,此人在两天中同一时间抵达该地。中同一时间抵达该地。分析分析分析分析 本题多少本题多少本题多少本题多少 有点象有点象
11、有点象有点象 数学中数学中数学中数学中 解存在解存在解存在解存在 性条件性条件性条件性条件 及证实,当及证实,当及证实,当及证实,当 然然然然 ,这里情况要简单得多。,这里情况要简单得多。,这里情况要简单得多。,这里情况要简单得多。假如我们换一个想法,把第二天返回改变成另一人在同一假如我们换一个想法,把第二天返回改变成另一人在同一天由天由B B去去A A,问题就化为在什么条件下,两人最少在途中相,问题就化为在什么条件下,两人最少在途中相遇一次,这么结论就很轻易得出了:只要任何一人抵达时遇一次,这么结论就很轻易得出了:只要任何一人抵达时间晚于另一人出发时间,两人必会在途中相遇。间晚于另一人出发时
12、间,两人必会在途中相遇。(请自己据此给出严格证实)请自己据此给出严格证实)第23页例例3 3 交通灯在绿灯转换成红灯时,有交通灯在绿灯转换成红灯时,有一个过渡状态一个过渡状态亮一段时间黄灯。亮一段时间黄灯。请分析黄灯应该亮多久。请分析黄灯应该亮多久。构想一下黄灯作用是什么,不难看出,构想一下黄灯作用是什么,不难看出,黄灯起是警告作用,意思是马上要转黄灯起是警告作用,意思是马上要转红灯了,假如你能停住,请马上停车。红灯了,假如你能停住,请马上停车。停车是需要时间,在这段时间内,车停车是需要时间,在这段时间内,车辆仍将向前行驶一段距离辆仍将向前行驶一段距离 L。这就是。这就是说,在离街口距离为说,
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